2-31 画出图P2-19所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数

Xr1 Xc1 W1 W2 Xc1(s)Xc2(s)，。

Xr1(s)Xr2(s)W3 Xr2 W4 Xc2 (a)

Xr1 Xc1 R1 R2 W1 W2 R3 Xr2 R4 W3 Xc2 W4 (b)

3-1 3-2 3-3 3-4 3-5

控制系统的时域如何定义？

系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？ 系统的时间常数对其动态过程有何影响？ 提高系统的阻尼比对系统有什么影响？

什么是主导极点？ 主导极点在系统分析中起什么作用？

3-6 3-7 3-8 3-9 3-10

系统的稳定的条件是什么？ 系统的稳定性与什么有关？ 系统的稳态误差与哪些因素有关？ 如何减小系统的稳态误差？

一单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk(s)?1

s(s?1) 试求： （1） 系统的单位阶跃响应及性能指标?%,tr,ts,和?; （2） 输入量xr（t）= t 时，系统的输出响应；

（3） 输入量xr (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应。

21?n解：（1）Wk(s)? ?s(s?1)s(s?2??n)2?1 ?n?1，2??n?1，??0.5 比较系数：得到?n????0.5?2?%?e

1???100%?e1?0.52?100%?16.3%

tr???? 其中：??arccos??arccos0.5?1.0472(rad) 2?n1?????3.14?1.0472??2.42(s) 22?n1??1?0.5?3?6(s)(5%) 0.5所以tr?3ts???n??

ts2?2?6 其中：tf??0.827 ??7.255(s) 所以??27.255tf0.866?n1??1，这时； s2解（2）输入量xr（t）= t时，Xr(s)?21?n，应用部分分式法 Xc(s)?222ss?2??ns??nXc(s)?ABCs?D??2s2ss2?2??ns??nAs2?A2??A?22????23ns?n?Bss?2??nsn?Cs?Ds2?s2s2?2??2 ns??n??(B?C)s3?(A?D??B2??222?n)s?(A2??n?B?n)s?A?ns2s2?2??2ns??n?通过比较系数得到：A?1，B??A??1,C?1,D?0 所以：Xc(s)?1s2?1s11ss?s2?2??2???2?s?1 ns??2nsss所以：x?1?2?0.5t??c(t)?t3esin?3?t?600??2? ?解（3）当x1r(t)??(t)时，Xr(s)?1，这时，Xc(s)?s2?s?1 所以x(t)?2??3e0.5tsin?c?3?t?600? ?2??3-11 一单位反馈控制系统的开环传递函数为Wkk(s)?Ks(?s?1)，应曲线如图所示，图中的xm=1.25 tm =1.5s 。试确定系统参数 xc(t) 1.25 xm 1 tm O 1. 5 t

K解：因为W(s)?Kk2k?nks(?s?1)???s??1?s?s?2??

n??s????比较系数得到：?2n?Kk?，2??1n??

其单位阶跃响

kk 及 ?值。

???1??2由图得到：?%?25%?etm? 得到??0.4

3.43?1.5，所以?n?2.287

??n1??12??n2?3.1415926?n1?0.42??n所以???1?0.547

2?0.4?2.2872Kk???n?0.547?2.2872?2.861

?n23-12 一单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk(s)?。已知系统的

s(s?2??n)xr(t) = 1 (t) ,误差时间函数为e(t)?1.4e?1.07t?0.4e?3.73t, ,求 系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率?n，系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。 解：单位反馈控制系统的结构图如下：

Xr(s)-E(s)ω2n/[s2+2ξωns]Xc(s)由此得到误差传递函数为： E(s)We(s)??Xr(s)12?n1?2s?2??nss2?2??ns?2 2s?2??ns??n因为输入为单位阶跃输入，所以

s2?2??nss2?2??ns1s?2??n E(s)?2X(s)??r222s?2??ns??ns2?2??ns??nss2?2??ns??n对e(t)?1.4e?1.07t?0.4e?3.73t取拉变得到

E(s)?1.40.40.4s?4.8???2

s?1.07s?3.73(s?1.07)(s?3.73)s?4.8s?4比较两个误差传函的系数可以得到：

2?n?4?n?2

2??n?4.8??1.2

4 2s?4.8s系统的开环传递函数为 WK(s)?