解：

1．求W1(s)=Xc(s)/Xr(s)的等效电路如下（主要利用线性电路叠加原理，令Xd=0）

H2Xr+_W1W2XcH3上图可以化简为下图

Xr_W1W2/[1-W2H2]XcH3由此得到传递函数为：

W1(s)=Xc(s)/Xr(s)=[W1W2]/[1-W2H2+W1W2H3] 2. 应用梅逊增益公式：

Xc1n??Tk?k Xd?k?1其中：??1?La?Lb，La??W1W2H3，Lb?W2H2

??1?W1W2H3?W2H2

T1?W2,?1?1,T2??W1W2H1,?2?1

所以：

XcW2?W1W2H1? Xd1?W1W2H3?W2W2

2-27 求如图P2-15所示系统的传递函数。

Xr W1 W5 W2 H3 Xc W3 W4 H1 H2 H4 图 P2-15 应用梅逊增益公式：

XncX?1??Tk?k rk?1其中：??1?La?Lb?Lc?Ld?Le

La??W1H1，

Lb??W2H2，

Lc??W2W3H3，

Ld??W1W2W3W4H4Ld??W2W3W4W5H4

T1?W1W2W3W4，?1?1，T2?W2W3W4W5，?2?1?W1H1

所以：

Xc1nW1W2W3W4?W2W3W4X??TW5?1?W1H1?k?k??W r?k?111H1?W2H2?W2W3H3?W1W2W3W4H4?W2W3W4W5H42-28 求如图P2-16所示系统的闭环传递函数。 R1 C2 C3 ur R0 C1 uc RR2 0 R3 图 P2-16

，

解：

R1urR0R01/C1s-u1R2+1/C2sR4u2R3-+uc-+将上述电路用复阻抗表示后，利用运算放大器反向放大电路的基本知识，即可求解如下：

由上图可以求出：

U1(s)=－[Z1/R0](Ur(s)+Uc(s)) U2(s)=－U1(s)/[R2C2s] Uc(s)=－[R4/R3]U2(s)

根据以上三式可以得出系统结构图如下： Ur+-Z1/R0U1-1/[R2C2s]U2-R4/R3Uc其中：Z1=R1//(1/C1s)=R1/[T1s+1] T1=R1C1 令：R2C2=T2 R1/R0=K10 R4/R3=K43 得到传递函数为：

WB(s)=Ur/Uc=－[K10K43]/[T2s(T1s+1)+ K10K43]

2-29 图P2-17所示为一位置随动系统，如果电机电枢电感很小可忽略不计，并且不计系统的负载和黏性摩擦，设ur???r,uf???c，其中?r、?c分别为位置给定电位计及反馈电位计的转角，减速器的各齿轮的齿数以Ni表示之。试绘制系统的结构图并求系统的传递函数。 ?r ?c R1 R0 ur ur 图 P2-17 R0 uk KS Ra ?M Ja 1 N1 J1 J2 N2 N4 J4 N3 J3

2-30 画出图P2-18所示结构图的信号流图，用梅逊增益公式来求传递函数Wr(s)?Xc(s)，Xr(s)Wd(s)? Xr Xc(s)。 Xd(s)Xd Xc W1 W2 H2 W4 图 P2-18 H3 W3 解：应用梅逊增益公式：

Xc1nWr(s)???Tk?k

Xr?k?1其中：??1?La?Lb?Lc， La??W1W2W3H2H3，Lb??W2W3H2H3，Lc??W3H3，

??1?W1W2W3H2H3?W2W3H2H3?W3H3，T1?W1W2W3，?1?1，T2?W4，?2?1?W1W2W3H2H3?W2W3H2H3?W3H3

所以：

Wr(s)?Xc(s)W1W2W3?W4?1?W1W2W3H2H3?W2W3H2H3?W3H3?? Xr(s)1?W1W2W3H2H3?W2W3H2H3?W3H3Xc1nWd(s)???Tk?k

Xd?k?1其中：??1?La?Lb?Lc， La??W1W2W3H2H3，Lb??W2W3H2H3，Lc??W3H3，

??1?W1W2W3H2H3?W2W3H2H3?W3H3，T1?W3，?1?1

所以：

Wd(s)?Xc(s)W3?

Xd(s)1?W1W2W3H2H3?W2W3H2H3?W3H3