二、一元二次方程

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1．（北京模拟）已知关于x的一元二次方程x＋px＋q＋1＝0有一个实数根为2． （1）用含p的代数式表示q；

（2）求证：抛物线y1＝x＋px＋q与x轴有两个交点；

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（3）设抛物线y1＝x＋px＋q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2＝x＋px＋q＋1的顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．

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2．（安徽某校自主招生）设关于x的方程x－5x－m＋1＝0的两个实数根分别为α、β，试确定实数m的取值范围，使|α|＋|β|≤6成立．

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3．（湖南怀化）已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x＋2ax＋a＝0的两个实数根．

（1）是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

（2）求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．

4．（江苏模拟）已知关于x的方程x－(a＋b＋1)x＋a＝0（b≥0）有两个实数根x1、x2，且

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x1≤x2．

（1）求证：x1≤1≤x2

1（2）若点A（1，2），B（，1），C（1，1），点P（x1，x2）在△ABC的三条边上运动，

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问是否存在这样的点P，使a＋b＝

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？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4

?y2＝4x????x＝x1?x＝x2

5．（福建模拟）已知方程组?有两个实数解?和?，且x1x2≠0，x1≠x2．

?y＝2x＋b?y＝y1??y＝y2??

（1）求b的取值范围； （2）否存在实数b，使得

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＋＝1？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由． x1x2

6．（成都某校自主招生）已知a，b，c为实数，且满足a＋b＋c＝0，abc＝8，求c的取值范围．

??x＋y＝3a－1

7．（四川某校自主招生）已知实数x、y满足?22 ，求xy的取值范围． 2

?x＋y＝4a－2a＋2?

222

8．（福建某校自主招生）已知方程(ax＋1)＝a(1－x)（a＞1）的两个实数根x1、x2满足x1

＜x2，求证：－1＜x1＜0＜x2＜1．