四．测量步骤

1、按下数显屏的“开关”键，显示屏显示“０００”。

2、将数据拉力从某一负载开始，先测加载过程，每间隔2Kg记录8个数据。隔1-2分后，每减少2Kg记录一次读数，记入表格中。

３、测量完毕后调节液压调节螺杆到最外端，使显示屏显示“０００”后关闭电源。 ４、用钢卷尺测出二次反射镜面到标尺距离Ｄ。 ５、用螺旋测微计测出钢丝直径ｄ。

６、取下光杆杆，在白纸上印出三个点，测高ｂ。 ７、用钢卷尺测量钢丝长度l。

五．参考数据

1、标尺读数记录 次数i 拉力示值加载Pi’ 减载Pi” Pi=(Pi’+Pi”)/2 逐差值（cm） （Kg） (cm) (cm) (cm) Ni=Pi+4-Pi 0 8 53.6 53.4 53.5 12.8 1 10 56.4 56.6 56.5 12.3 2 12 59.1 59.2 59.2 12.6 3 14 63.1 63.4 63.2 12.6 4 16 66.3 66.3 66.3 NiN?5 18 68.9 68.7 68.8 4 6 20 71.9 71.8 71.8 ?12.67 22 75.8 75.8 75.8 ?UNA??(Ni?N)32?0.4cm UNB?0.02cm N?N?UN?12.6?0.4cm

2、钢丝直径d 千分尺的仪器误差取0.004mm 初读数0.003mm 次数 1 2 3 4 5 平均 d(cm) 0.0795 0.0793 0.0794 0.0792 0.0796 0.0794 d?d?Ud?0.0794?0.0004cm 3、其他数据测量

标尺到二次反射镜距离D=779.8mm，钢丝长度l?409.5mm,光杠杆腿长b=84.59mm

4FlD4?8?9.8?409.5?10?3?779.8?10?3E???1.89?1011(N/m2)

?SbN?(0.0794?10?2)2?84.59?10?3?12.6?10?34UE?0.6?1011(N/m2) E?(1.9?0.6)?1011(N/m2) EE?Y?Y公认Y公认?100%?6%

六．注意事项：

1、对于钢丝不直或钻头夹具夹的不紧将出现假伸长，为此，必须用力将钻头卡夹紧钢丝。同时，在测量前应将金属丝拉直并施加相当的预拉力。

2、对于钢丝在加外力后，要经过一段时间才能达到稳定的伸长量，这种现象称为滞后效应，这段时间称为驰豫时间。为此每次加力后应等到显示器数据稳定后再进行测量读数。

3、本实验所用的数字测力秤的误差为?10g。

实验三 扭摆法测定物体转动惯量

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体的质量有关，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

一.实验目的

1．熟悉扭摆的构造，使用方法，掌握数字式计时仪的正确使用；

2．掌握用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较； 3．改变滑块在细长杆上的位置，验证转动惯量平行轴移动定理。

二．实验原理

扭摆的构造见图（3-1）所示，在其垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2 ，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩降低。

图3-1 扭摆构造图

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即

（3-1） M??K?

式中，K 为弹簧的扭转常数。根据转动定律

M?I? 式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令??2M I （3-2）

K，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（3-1）与（3-2）得 Id2?K?＝2＝－?＝－ω2?

Idt上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性：角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为

?＝Acos（ωt＋φ）

式中，A 为谐振动的角振幅，Φ为初相位角，ω为角速度。此谐振动的周期为

T＝

2??＝2?I （3-3） K利用公式（3-3）测得扭摆的摆动周期后，在I和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

若仪器的弹簧扭转常数K为已知值，

则可算出物体的转动惯量：

KT2I? 24? （3-4）

实验中可用一个几何形状有规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，计算出仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3-4）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0，当转轴平行移动距

2离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I0?mx。这称为转动惯量的平行轴定理。

K值的计算是本实验中必须解决的，由于圆柱绕其中轴的转动惯量理论值需要测量的量少，且测量的精度也比较高，因此我们这里以圆柱的转动惯量理论值作为已知求K值，

圆柱的转动惯量为

21I柱?m柱D柱 (3-5)

8圆柱与盘的转动量实验值为

I柱?盘盘的转动惯量实验值为

KT柱＋盘? (3-6)

4?22I盘?柱的转动惯量实验值为

KT (3-7) 24?22I柱由(5)、(6)、（7）、（8）可得

KT柱＋盘??I盘 (3-8) 24?K4?212m柱D柱?8 （3-9） 22T柱＋盘－T盘于是（9）就可以作为K值的测量式。由于各台仪器的弹簧形状各不尽同，因而K值也不

相同。

三．实验步骤

1．用游标卡尺分别测出圆柱体的外径，金属圆筒的内径、外径、球体直径，滑块的内径、外径和长度，用钢皮尺测金属细长杆长度（各测量3次）。记入表3-1中。

2．调节扭摆基座底脚螺丝，使水准仪气泡居中。

3．装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上档光杆处于其缺口中央且遮住发射接收红外光线的小孔，测定其摆动周期T盘。记入表3-2中。

4. 将塑料圆柱体垂直放在载物台上，测出摆动周期T盘?柱。记入表3-2中。

5. 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测出摆动周期T盘?筒。记入表3-2中。 6. 取下载物金属盘，装上球体并测出它的摆动周期 T球。记入表3-2中。 7. 取下球体，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测出摆动周期T细杆。记入表3-2中。

8. 将滑块对称的放置在细杆两边的凹槽（此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，

10.00，15.00，20.00，25.00厘米），测定细杆的摆动周期。记入表3-4中。 9. 记下塑料圆柱体、金属圆筒、实心球、金属细杆和滑块的质量。

四．参考数据

1. 测量各种形状物体的转动惯量

-2

单位：10m 次数 1 2 3 平均 项目 塑料圆柱体外径D柱 金属圆筒内径D内 金属圆筒外径D外 实心球直径D柱 金属细杆长度L 滑块内径d内 滑块外径d外 滑块长度L1 项目 内容 1 摆动10周期所需的时间（s） 2 3 平均 周期T（S） 10.018 9.354 9.986 11.254 60.92 0.612 3.502 3.300 10.016 9.354 9.990 11.252 60.92 0.600 3.500 3.298 10.014 9.354 9.986 11.252 60.93 0.608 3.502 3.300 10.016 9.354 9.987 11.253 60.92 0.607 3.501 3.299 金属 载物盘 8.56 8.56 8.56 8.56 0.856 载物盘＋金属圆筒 17.20 17.20 17.20 17.20 1.720 实心球 14.13 14.12 14.12 14.12 1.412 载物盘＋塑料圆柱体 13.85 13.86 13.85 13.85 1.385 金属细杆 23.30 23.29 23.29 23.29 2.329 质量：m柱＝712.5克,m筒＝713.0克，m球＝1171.1克，m杆＝132.6克,

m块＝239.9克