三、逐差法

逐差法是物理实验中常用的数据处理方法之一。逐差法就是把实验测量数据逐项相减，或分成高、低两组对应项相减。例如测得八组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8。用逐差法可以得到

?x?1[(x8?x4)?(x7?x3)?(x6?x2)?(x5?x1)]这样处理了以充分利用数据，保4?4持了多次测量的优点。

实验一 长度的测量

一. 目的要求

1. 学习误差及有效数字的基本知识

2. 掌握游标原理，学会正确使用游标卡尺

3. 学会正确使用螺旋测微仪，了解其结构和原理

二. 原理

物理实验中最常用的长度测量仪器是游标卡尺，螺旋测微器（千分尺），通常用量程和分度值表示这些仪器的规格。量程是测量范围；分度值是仪器所表示的最小分划单位。分度值的大小反映仪器的精密程度，洋来说，分度值越小，一起越精密，仪器本身的“允许误差”响应也越小，学习使用这些仪器，要主义掌握它们的构造特点，规格性能，读数原理，使用方法及维护知识等。 1. 游标卡尺

①结构

游标卡尺又主尺和游标组成。包括卡尺的主尺，刀口，钳口，尾尺各个组成部分。

②原理

游标的n个分度格长与主尺的n?1个分度格长相等，设主尺的最小分度值a（通

常为1mm），游标的最小分度值为b，则nb?(n?1)a ，a?b?a，a?b就称为游标的n精度值，常用的有0.05mm，0.02mm两种。 ③测量

用钳口或刀口卡住物体，进行读数。

2.螺旋测微器（千分尺）

螺旋测微器结构的主要部分是一个微动螺旋杆，螺距是0.5mm，因此，当螺旋杆旋转一周时，它轴线方向只前进0.5mm，螺旋杆和螺旋柄连着的，在柄上附有沿园周的刻度，共有50等分格，当螺旋杆沿轴线方向前进0.5/50mm，即0.01mm时，螺旋柄上的刻度转过一分格，这就是所谓机械放大原理。

读数时，从固定标尺上读出鉴格数（每格0.5mm），0.5mm以下的读数则由螺旋柄园周上的刻度读出，估读到0.001MM这一位上。

使用时先要记录初读数。

三. 实验内容：

用游标卡尺测薄片尺寸（图1-1）并计算薄片的面积； 用螺旋测微器测金属丝的直径并计算其横截面积值； 用游标卡尺测量金属棒尺寸并计算其体积。

四.注意事项

1.使用游标尺时，一手拿物体，另一手执尺，要特别注意保护量爪不 磨损，使用时轻轻把物体卡住即行读数，不允许用来测量粗糙的物体，并切忌把夹紧的物体在卡口内挪动。

2.使用螺旋测径器，记录零点读数，并对测量数据作另点修正，螺旋测径器的另点可以调整，可见仪器说明书。

3.记录另点及将待测物体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺杆，不要直接拧转螺杆，以免夹得太紧，影响测量结果及损坏仪器，只要听到在转动小棘轮时发出喀喀的声音，就不要再推进螺杆而可以进行读数了。

图1-1

五.参考数据：

使用的三种工具游标卡尺，螺旋测微计，米尺的B类不确定度分别为0.02mm,0.002mm,0.1mm

1. 单位：mm 2 3 4 5 6 项目 次数 1 平均 a 39.98 39.98 40.00 40.02 39.96 40.02 40.00 b 25.00 25.02 24.98 25.00 25.02 25.02 25.00 c 8.00 8.02 8.02 8.04 7.98 8.00 8.01 h 8.00 8.04 8.04 8.02 8.04 8.00 8.02 a=40.03±0.03mm b=25.00±0.03mm c=8.01±0.03mm h=8.02±0.03mm

周长L=2(3.075+3.206+1.804)=146.04mm

L=L±UL=146.0±0.1 (mm) EL?0.03% 面积

S=ab-ch=3=935（mm2）

2．

初读数 0.001mm 1 2 3 4 次数 项目 7.945 7.946 7.950 7.951 直径d 128.1 128.2 128.1 128.0 长度L d=7.948±0.004mm L=128.2±0.7mm

电阻丝截面积：S?49.61mm2 US?0.05mm2

S?49.61?0.05mm2 ES?0.1%

5 7.948 128.3 6 平均 7.948 128.2 7.948 128.2 次数 1 2 3 4 5 6 平均 项目 21.02 20.96 20.98 21.00 21.02 外径D1 21.00 8.00 7.96 7.98 8.00 8.02 内径D2 8.02 30.10 30.14 30.12 30.16 30.14 30.12 高H D1=21.00±0.03mm D2=8.00±0.03mm H=30.13±0.03mm V?8921mm3

21.00 8.00 30.13 实验二 测定钢丝的杨氏模量

一. 目的

1．学会测量杨氏弹性模量的一种方法； 2．掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理； 3．学会用逐差法处理数据。 二．原理

任何物体在外力作用下都要发生形变，根据虎克定律：

F?l（2-1） ?YSl（1） 式中比例系数Y就称为材料的杨氏弹性模量，即

Fl（2-2） S?l F?外力 ，?l?钢丝伸长量 ，S?钢丝截面积 ，l?钢丝原长度

本实验采用光杠杆放大法测量微小长度?l值，其结果比较准确。

Y? 图2-1为光杠杆放大原理图。开始时光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜中读到标尺读数P0，当钢丝受力伸长时带动光杠杆反射镜后足尖下降?l，镜面发现转动一个微小角度?，这时在望远镜读数为P1，P1?P0为放大后钢丝伸长量N，因为?角度微小

图2-1

若?很小，tg???

??nbN 2?? 得?l? bD4D4Fld?2所以 Y? ：式中S钢丝横截面积S?d，N小镜偏转前后的读数差，b光

SbN4??杆杆常数，D为两次反射镜面与标尺的距离。

三．光路调节：

1、将光杠杆前两足尖放在平台槽内，后尖放在圆形托盘上，并使平面镜与平台面积本垂直。

2、调节望远镜高度，使其与光杠杆基本处于等高位置。

3、调节二次反射镜的倾角螺丝，看到照明标尺在光杠杆反射镜的二次反射像。 4、将望远镜对准照明标尺在光杆杆里的像，注意“等高同轴”要领。