坐标系的建立要充分利用几何体的对称

性，此题也可以把点A，B，C，D放在坐标轴上，画法实质还是各顶点的确定．

4－1画出水平放置的正五边形的直观图．

解：(1)在已知正五边形ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，过点O与y轴垂直的直线为x轴，分别过B，E作GB∥y轴、HE∥y轴，与x轴分别交于G，H.画对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°.

(2)以点O′为中心，在x′轴上取G′H′＝GH，分别过G′，H′，在x′轴的上方，作

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G′B′∥y′轴，H′E′∥y′轴，使G′B′＝GB，H′E′＝HE；在y′轴的点O′上方取

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O′A′＝OA，在点O′下方取O′F′＝OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使

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C′D′＝CD.

(3)连结A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，所得五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图．

五、斜二测画法的逆用

【例5】图形A′B′C′D′是一个平面图形的直观图，∠A′＝45°，请画出它的实际图形．

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已知直观图是一个锐角为45°的平行四边形→建立45°角的坐标系→建立平面直角坐标系→还原实际图形

解：(1)在原图中建立如图①所示的坐标系x′O′y′，再建立一个直角坐标系，如图②所示；

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(2)图②中的四边形ABCD就是所要求的实际图形．

将水平放置的平面图形的直观图还原成

原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段长度为原来的2倍．

5－1如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，将其恢复成原图形．

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解：画法：(1)画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；

(2)在题干图中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.

(3)连结AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图．

六、投影

【例6】在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的是__________．

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