高一年级数学第二学期第一次阶段考试

数 学 试 题

（时间：120分钟 满分: 160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位．．．．．．置上。 ．．

1.一条直线的倾斜角为

1?，则该直线的斜率为 ▲ 。 62．空间两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系为 ▲ 。 3．下列推理正确的是 ▲ 。（填上所有正确说法的代号） ．．①

P???P???； ②?PQ?????????PQ；

Q???Q???AB???AB????A?????③C?AB??CD??； ④ ???AB????B????D?AB??4．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为 ▲ 。

5．长方体ABCD?A1B1C1D1中，?BAB1??BAC?30?,则异面直线AA1与B1C所成的角为 ▲ 。 6．在?ABC中，?C?90?，?A?30?，BC?5,P是平面ABC外一点，PA?PB?PC?10，则点P到平面ABC的距离为 ▲ 。

7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 ▲ 。 _ 4

_ 33_

_ 俯视图 _ 主视图 _ 左视图

8.如图，在?ABC中，AB?2,BC?所形成的旋转体的体积 是 ▲ 。

9．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，E为AA1的中点，▲ 。

10．下列命题说法正确的是 ▲ 。（填上所有．．

3,?ABC?120?,若2将?ABC绕直线BC旋转一周，则

D B

A

120? 则三棱锥A1?EBD1的体积为 正确说法的代号）

C

①若直线l与平面?不垂直，则直线l不可能垂直于平面?内的无数条直线；②两个平面垂直，过其中一个平面内的一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；③两组对边分别相等的四边形为平行四边形；④若直线l在平面?外，则直线l与平面?至多有一个公共点；⑤过平面外一点作与该平面成30?角的直线必有无数多条。

11．过点P(0,0)作直线l，若直线l与连结A(1,?2)、B(2,1)的线段总．有．公．共．点．，则直线l的斜率k的取值范围是 ▲ 。

?cm2和144?cm2，则此两个平行平面间的距离为 12．在半径为13cm球内有两个平行截面，面积分别为25▲ 。

13. 正四面体ABCD中，E,F分别为棱AB,CD上的点，并且

AECF???(??0), EBFD设EF分别与棱AC,BD所成的角为?,?，则???? ▲ 。

14．在平面几何里，有勾股定理：“设?ABC的两边AB,AC互相垂直，则AB?AC?BC”.拓展到空间，类比平面几何的．．．．．．．勾股定理“设三棱锥A?BCD的三个侧面．．．．，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确的结论是：

222ABC,ACD,ABD两两互相垂直，则 ▲ 。”

三、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演．．．．．．．算步骤。

15．（本小题满分12分）

过直线l外一点P引两条直线PA,PB和直线l相交于A,B两点。 求证：三条直线PA,PB,l共面。 16. （本小题满分14分）

已知E,F分别是正方体ABCD?A1B1C1D1D 1 A 1 B 1 C 1

的棱AA1,CC1上的点，且

AE?C1F,

求证：四边形BED1F是平行四边形。

F

E A

17. （本小题满分14分）

如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，PB1=PC1=2.

（I）求证：PA1⊥BC；

（II）求证：PB1//平面AC1D；

D

C

B

D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，

P B1

C1

B

A1

D C

A

18．（本小题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为45，

（Ⅰ）求证：PA⊥平面PDC；

（Ⅱ）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的

P

?是否存在一点Q，使EQ∥平面结论；若不存在，说明理由。

D

C

A

· E

B

19．（本小题满分16分）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为AB,BC的中点，试问在棱DD1上能否找到一点M，使BM?面B1EF?若能，试确定点M的位置；若不能，说明理由。 D 1 A 1 M D

A E

20．（本小题满分18分）

C 1

B 1

C F B

如图所示的空间图形中，已知四边形ABB1A1、ACC1A1、BCC1B1均为矩形，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2。 ⑴设E、F分别为AB1，BC1的中点，求证：EF//平面ABC； ⑵求证：A1C1⊥AB；

⑶求点B1到平面ABC1的距离。

数学试题参考答案

一、填空题：

1.

3 2．相等或互补。 3．③④ 4． 30? 33? 25． 45?。 6． 53 7． 363 8. 9． 13.

131a。 10． ④⑤ 11． k?[?2,] 12． 7cm或17cm

212?2222 14． S?ABC?S?ACD?S?ABD?S?BCD 2三、解答题：（学生提供其它解法请参照给分） ．．．．．．．．．．．．．

17. （本小题满分14分） 解答：（I）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，

∴△PB1C1和△A1B1C1是等腰三角形，∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ， ∴B1C1⊥平面AP1Q，∴B1C1⊥PA1， ∵BC∥B1C1，∴BC⊥PA1.

（II）连结BQ，在△PB1C1中，PB1=PC1=2，B1C1=2，Q为中点，

∴PQ=1，∴BB1=PQ，∴BB1∥PQ，∴四边形BB1PQ为平行四边形， ∴PB1∥BQ. ????6分, ∴BQ∥DC1，∴PB1∥DC1， 又∵PB1?面AC1D，∴PB1∥平面AC1D. 18．（本小题满分16分）解：（1）略

（2）存在 当点Q为PD中点时，EQ∥平面PBC,取PC中点证明BEQF为平行四边形即可。

19． 在棱DD1上能找到一点M，使BM?面B1EF，且点M为棱DD1的中点。 20．（本小题满分18分）

证明：（1）取BB1的中点G，连接EG,FG ?E,G分别为AB1,BB1的中点,所以EG//AB,又EG?平面ABC, AB?平面ABC,所以EG//平面ABC 同理可证:FG// 平面ABC,又?EG?FG?G ∴平面EFG//平面ABC,又EF?平面EFG,所以EF//平面ABC (2)连接A1B,?四边形ABB1A1为矩形且AA1?AB?1, ∴A1B过点E且A1B?AB1.又?AB1?BC1且A1B?BC1?B, ∴AB1?平面A1BC1,所以A1C1?AB1, 又?在矩形ACC1A1中,A1C1?AA1,所以A1C1?平面ABB1A1, ?AB?平面ABB1A1,所以A1C1?AB. (3) ?矩形ABB1A1，∴AB?A1A 又?A1C1?AB且A1A?A1C1?A1，∴AB?面ACC1A1 又?AB?平面ABC1，∴平面ABC1?面ACC1A1 又?A1B1//AB，A1B1?平面ABC1，AB?平面ABC1,∴A1B1//平面ABC1 因此点A1到平面ABC1的距离就是点B1到平面ABC1的距离。 作A1G?AC1，垂足为G，则A1G?平面ABC1 ∴A1G就是点A1到平面ABC1的距离。 在Rt?A1AC1中， A1G?A1A?A1C133，即点B1到平面ABC1的距离为。 ?2AC12