bcbV??Erdr??(Dr/?1)dr??(Dr/?2)dr?aacq111111{(?)?(?)} 4??1ac?2cb圆球形电容器的电容为 C?q?V4??1?2

1111?2(?)??1(?)accb2??1?2V2

1111?2(?)??1(?)accb电场能量为

12 We?VC?2

2-53 长度为d的圆柱形电容器内导体的外半径为a，外导体的内半径为b，内外导体之间填充两层介电常数分别为?1、?2的介质，界面半径为c，电压为V。求电容器中的电场能量。

解：设圆柱形电容器内导体上的电荷为q，用高斯定理，在内外导体之间 Dr?bq 2?rdcb内外导体之间的电压为

V?Erdr?(Dr/?1)dr?(Dr/?2)dr?aac???q1c1b{ln?ln} 2?d?1a?2c内外导体之间的电容为

2??1?2d

cb?2ln??1lnac2??1?2dV212电场能量为 We?VC?

cb2?2ln??1lnac C?q?V

2-54 两个点电荷电量均为q，放在介电常数为?的介质中，间距为d，求互位能。 解： 两个点电荷的互位能为将一个点电荷从无限远移到和另一个间距为d处外力做的功 A?q24??d

2-55 两尺寸为a×a的平行导电平板之间距离为d，带电量分别为?q,当将介电常数为?的介质板插入导电板之间深度为x时，分别求介质板所受的电场力。 a

? x 题 图

解：设空气填充部分和介质填充部分导电平板上的电荷密度分别为??s1、??s2由导体边

界条件得D1??s1，D2??s2；由介质边界条件得E1?E2或 ?s2?D1?1?D2?2，因此

?2?s1 ?1?2?s1得 ?1?2q? a(a?x)?1?ax?2空气填充部分和介质填充部分导电平板上的电量分别为q1?S1?s1?a(a?x)?s1，

q2?S2?s2?ax?s2。由q?q1?q2及?s2? ?s1??1q ?s2a(a?x)?1?ax?2平行导电平板之间的电场能量为

121q2d2 We?(q1/C1?q2/C2)?{}

22a(a?x)?1?ax?2由虚功原理，对于常电荷系统，介质所受的沿x方向电场力为

?Weq2ad(?2??1) F?? ??q?c?x2[a(a?x)?1?ax?2]