上式称为离散型随机变量X的概率分布(分布律或分布列).

分布列的表示:数列:

pk?P?X?xk?(k?1,2,?);表格:Xx1p1x2p2??pkxnpn???x1x2?xn???矩阵:X~??pp?p??2n?1?图形:在随机变量每个可能取值的点处画一长度为相

应概率值的线段。[P.36:图2-1]

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计132005 He Xianzhi

由概率的性质易知离散型随机变量的分布列?p满足下列特征性质:

①②

?kk?1?pk?0(k?1,2,?)[概率的非负性公理]

?pk?1?k?1[概率的完备性公理]

k③

F(x)?xk?x?p.[分布函数与分布列关系]

pk?F(xk)?F(xk?0)(k?1,2,?)可见,离散型随机变量的分布列与分布函数均能完整地描述离散型随机变量的统计规律性.

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计142005 He Xianzhi

分布列的求法:

◆利用古典概率、条件概率等计算方法及运算性质求事件{X=xk}概率;

◆利用已知的重要分布的分布列;◆利用分布函数. 分布列的应用:

◆确定分布列中的待定参数;◆求分布函数；◆求随机事件的概率.

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计152005 He Xianzhi

分布律的形象化解释

设想有一单位质量的物质(如一克面粉),被分配在

随机变量X的所有可能取值

x1,x2,?,xk,?处,其各点物质的分配量依次相应为

如何计算随机变量一个区间

概率？

p1,p2,?,pk,?个单位,这就是一个概率分布.

p1p2p3pkx1x2x3xk16

x2005 He Xianzhi

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计