◆普通函数随自变量变化所取的函数值无概率可言,而随机变量随样本点变化所取的函数值是具有一定

概率的;此外,因试验的随机性使得随机变量的取值也具有随机性,即知道随机变量的取值范围,但在一次试验前无法确定它取何值.

②利用随机变量可以描述随机事件:随机变量X在任意实数集L上取值,记为

{X∈L}= {e|X(e)∈L},

它表示一切使随机变量X取值在L上的样本点所构成的

事件,从而

P{X?L}?P{e|X(e)?L}5

2005 He Xianzhi

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计例如,在试验E:“掷一枚骰子,观察出现的点数”中,如果

定义随机变量X=k(e=“出现k点”,k=1,2,3,4,5,6),则事件“出现偶数点”就可表示为

{X∈L}={e|X(e)∈L},

其中L={2,4,6},事件“出现3点”就可表示为

{X=3}.

显然,{X∈{1,3,5}}表示“出现奇数点”,{X<1}为不可能

事件,{X∈R}为必然事件,等等.

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③随机变量与随机事件的关系:

随机事件是从静态的角度研究随机现象，而随机变量是从动态的角度研究随机现象。

随机变量可以描述随机事件，它涵盖了随机事件，

是一个更为广泛的概念。

随机变量的引入使得利用数学方法研究随机现象成为可能，是实现随机现象“数量化”的重要工具。因此，

随机变量的研究是概率论的中心内容。

为了更好地利用数学知识研究随机变量统计规律性，引入下列分布函数的概念，它是一个普通实函数。

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二、分布函数

定义2

事件概率普通函数设X为随机变量,x为任意实数,函数F(x)?P{X?x}为随机变量X的分布函数(distribution function)，记为d.f.F(x)。

分布函数F(x)是随机事件{X≤x}的概率,它是一个

普通函数,因而可用微积分的方法来研究随机变量.

随机点

Xx实数点

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