【例2】设随机变量X的分布函数为

1（1）求概率P{X?1},P{?1?X?2},P{X?};2（2）求概率密度。

【解】（1）由分布函数求概率公式得：

?1?(1?x)e,x?0,F(x)??x?0,?0,?xP{X?1}?F(1)?1?(1?1)e?2?1?1?2e;?2?1P{?1?X?2}?F(2)?F(?1)?[1?(1?2)e]?0?1?3e;合肥工业大学精品课程概率论与数理统计492005 He Xianzhi

111P{X?}?1?P{X?}?1?F()222113?21?2?1?(1?e)?1?e.22（2）对分布函数求导数即得概率密度：

?1?(1?x)e,x?0,?F(x)??x?0,?0,?xe,x?0,?f(x)?F?(x)??■

x?0.?0,注意：由分布函数不能唯一确定概率密度。

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计?x?x502005 He Xianzhi