第

节 空间几何体的结构及三视图和直观图

【选题明细表】

知识点、方法 空间几何体的结构 三视图 与三视图有关的计算 直观图与斜二测画法

一、选择题

1.下列结论正确的是( D )

(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥

(B)以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体叫圆锥

(C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是正六棱锥

(D)圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

解析:三棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,选项A错;由正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体为两个圆锥形成的一个组合体,选项

题号 1、7、10 2、3、5、9 6、8、11 4、11

B错;六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长,选项C错;选项D正确.故选D.

2.已知一个几何体的三视图如图所示,分析此几何体的组成为( C )

(A)上面为棱台,下面为棱柱 (B)上面为圆台,下面为棱柱 (C)上面为圆台,下面为圆柱 (D)上面为棱台,下面为圆柱 解析:由俯视图可知,该几何体的上面与下面都不可能是棱台或棱柱,故排除选项A、B、D.故选C.

3.(2013成都市高三一诊检测)一空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为( A )

解析:从正视图可排除B、C选项,从侧视图可排除D选项,选项A正确.故选A.

4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和

上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A ) (A)2+ (B)(C)

(D)1+

解析:由题意画出斜二测直观图及还原后原图,由直观图中底角均为45°,腰和上底长度均为1,得下底长为1+,所以原图上、下底分别为1,1+,高为2的直角梯形.所以面积S=(1++1)×2=2+.故选A.

5.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为( B )

解析:由正视图和俯视图可画出三棱锥直观图如图所示,由三视图间的关系,易知其侧视图是一个底边为,高为2的直角三角形,结合直

观图知选项B正确.故选B.

6.(2013延安模拟)一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为( A )

(A)6 (B)8 (C)8 (D)12

解析:由侧视图知,棱柱底面正三角形的高为2,设正三角形的边长为a,则a=2,所以a=4.于是×42×h=12,所以棱柱的高h=3,所以,侧视图的面积为2×3=6.故选A. 二、填空题

7.如图所示的Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是 .

解析:过Rt△ABC的顶点C作线段CD⊥AB,垂足为D,所以Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周后应得到是以CD作为底面圆的半径的两个圆锥的组合体.