2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为

a1,a2,a3,a4,a5,；以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为b1,b2,b3,b4,b5,。若P,Q分别为

?a?aij?ak?br?bs?bt的最小值、最大值，其中?i,j,k?刎?1,2,3,4,5?,?r,s,t?B．P＝0，Q＞0

C．P＜0，Q＞0

D．P＜0，Q＝0

????1,2,3,4,5?，则

下列对P,Q的描述正确的是（ ） A．P＜0，Q＜0

2．已知向量a?(1,1)，b=(2,x)，若a?b与4b?2a平行，则实数x的值为（） A．?2

B．0

C．1

D．2

3．已知点A,B,C,D均在球O上，AB?BC?3,AC?3，若三棱锥D?ABC体积的最大值为

33，则球O的体积为 4A.

32? 3B.16?

C.32?

D.

16? 34．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C?ABD的外接球表面积为（） A．?

B．12?

C．8?

D．4?

?lg(x?1),x?0?5．已知函数f(x)??，且a?b?0，b?c?0，c?a?0，则f(a)?f(b)?f(c)的值1lg,x?0??1?x（ ） A.恒为正

B.恒为负

C.恒为0

D.无法确定

6．函数f(x)?xsinx，x?[??,?]的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

7．设a,b,c为实数,且a?b?0,则下列不等式正确的是( ) A.

11

? ab

B.ac2?bc2

C.

ba? abD.a2?ab?b2

8．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分条件 C.充要条件

B.必要条件

D.既非充分又非必要条件

9．已知：f(x)?asinx?bcosx，g(x)?2sin(?x?轴，则不等式g(x)?2的解集是

?3)?1，若函数f(x)和g(x)有完全相同的对称

A．(k???,k??)(k?z) 62?B．(2k???,2k??)(k?z)

62?C．(2k?,2k???6)(k?z) D．(k?,k???6)(k?z)

10．在四面体A?BCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A?CD?B的平面角的余弦值为（ ） A．

1 2B．

1 3C．

3 3D．

2 311．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )

A．-10 C．14

B．6 D．18

12．圆心为?1,1?且过原点的圆的方程是（ ） A．?x?1???y?1??1 B．?x?1???y?1??1 C．?x?1???y?1??2 D．?x?1???y?1??2 二、填空题

13．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1，S3?a5，am?2019，则m?________ 14．函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－

222222222π1，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__. 3415．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

16．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则该球的半径为 . 三、解答题

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R． （1）若m＝1，a＝1，c＝3，求△ABC的面积； （2）若m＝18．已知若

，求

10，A＝2B，a＝15，求b． 2，的值；

，且

．

与能否平行，请说明理由． 19．已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.

(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围； (2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围． 20．已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?2，且

2bcosB?acosC?ccosA．

（1）求B的大小；

（2）求?ABC面积的最大值．

21．已知等差数列?an?中，首项a1?1，公差d为整数，且满足．．足

，其前n项和为Sn.

，

，数列?bn?满

（1）求数列?an?的通项公式an； （2）若S2为S1，22．

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥

的等比中项，求m的值.

(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C A B D A B C 二、填空题 13．1010 14．[0，15．

B D 2π] 33? 616．13cm 三、解答题 17．（1）

3；（2）6 415?a?（2）1＜x＜2． 2318．（1）；（2）不能平行. 19．（1）

20．（1）B??3（2）3 …………………………3分

…………………………………………5分

21．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

……9分

…………………………………………………11分

解得m=12.……………………………………………………………………………12分 22．(1)同解析（2）异面直线PB与CD所成的角的余弦值为

.（3）点A到平面PCD的距离d＝