2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1.在△ABC中,a2?b2?ab?c2?23S?ABC,则△ABC一定是( ) A.等腰三角形 C.等边三角形 积为( )
B.直角三角形 D.等腰直角三角形
2.己知某三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,则该三棱锥的体
A. B. C. D.
33.已知函数f(x)的定义域为R.当x?0时,f(x)?x?1;当?1?x?1时,f(?x)??f(x);当
x?111时,f(x?)?f(x?).则f(6)?( ) 222B.?1
C.0
D.2
A.?2
4.下面四个命题:
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”; ②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”; ③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”;
④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”; 其中正确命题的序号是( ) A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
5.已知等比数列?an?中,若4a1,a3,2a2成等差数列,则公比q?( ) A.1
B.?1或2
C.3
D.?1
6.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F满足BE?2EC,CF?2FD,EF与AC交于点G,设
AG??GC,则??( )
A.
9 7B.
7 4C.
7 2D.
9 2?个单位,47.将y?f(x)的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后将图象向右平移
所得图象恰与y?sin(x?A.sin(2x??3)重合,则f(x)?( ) x27?) 12C.sin(2x?7?) 12B.sin(??12) D.sin(?x?) 2128.已知函数f(x)的定义域为(??,0],若g(x)??A.?7
B.?3
?log2x,x?0是奇函数,则f(?2)?( )
?f(x)?4x,x?0D.7
C.3
9.下列函数的最小值为2的是( )
1A.y?lgx?
lgxC.y?2?2
x?xB.y?x2?5x?42
D.y?sinx?1???0?x??? sinx?2?D.c?b?a
10.已知a?log0.52,b?20.5,c?0.52,则a,b,c的大小关系为( ) A.a?b?c
B.b?c?a
C.a?c?b
11.设四边形ABCD为平行四边形,AB?6,AD?4.若点M,N满足BM?3MC,则AM?NM?( ) A.20
B.15
C.9
D.6
12.已知角?的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(a,1),B(b,2),且
cos2??A.5
2,则a?b=( ) 3B.5 C.5 2D.1
二、填空题
(0<?<?)fx)13.将函数y?sin2x向右平移?个单位所得函数记为y?(,当x?大值,则??______.
14.设等比数列?an?满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则a4 = ___________.
2?fx)时(取得最315.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则圆柱的体积为______.
2216.若直线ax?y?2?0与圆(x?1)?y?1相切,则a?__________.
三、解答题
17.已知函数f(x)?23sinxcosx?cos2x. (Ⅰ)求f?????的值; 12??(Ⅱ)当x?[0,]时,求函数f(x)的取值范围.
18.如图,在三棱锥P—ABC中,△PBC为等边三角形,点O为BC的中点,AC⊥PB,平面PBC⊥平面ABC.
?2
(1)求直线PB和平面ABC所成的角的大小; (2)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(3)已知E为PO的中点,F是AB上的点,AF=?AB.若EF∥平面PAC,求?的值.
19.某种树木栽种时高度为A米(A为常数),记栽种x年后的高度为f?x?,经研究发现,f?x?近似地满足f?x??9A13(?4,a,b为常数,x?N),已知f?0??A,栽种三年后该树木的高,其中xa?btt度为栽种时高度的3倍. (Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求栽种多少年后,该树木的高度将不低于栽种时的5倍(参考数据:lg2?0.3010,
lg3?04771).
x20.已知奇函数f(x)的定义域为[-1,1],当x?[?1,0)时,f(x)??()。
12(1)求函数f(x)在(0,1]上的值域; (2)若x?(0,1]时,函数y?12?f(x)?f(x)?1的最小值为-2,求实数λ的值。 4221.袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.
(1) 记事件A表示“a?b?2”, 求事件A的概率;
(2) 在区间?0,2?内任取2个实数x,y, 记?a?b?的最大值为M,求事件“x?y?M”的概率.
22222.如图,单位圆O:x?y?1与x轴正半轴相交于点P,圆O上的动点Q从点P出发沿逆时针旋转
22一周回到点P,设?POQ?x(0?x?2π),?OPQ的面积为y(当O,P,Q三点共线时,y?0),y与x的函数关系如图所示的程序框图. (1)写出程序框图中①②处的函数关系式;
(2)若输出的y值为【参考答案】*** 一、选择题
1,求点Q的坐标. 4题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B B C A D C C 二、填空题 13.
C B 5? 1214.-8
3? 4316.
415.三、解答题
17.(Ⅰ)3;(Ⅱ)??1,2? 18.(1)600;(2)证明略;(3)?=19.(Ⅰ)a?1,b?8;(Ⅱ)5年. 20.(1)(1,2];(2)??4 21.)(1)
1 4?1;(2). 3422.(1)略;(2)略