2020届河南省郑州市高三第二次质量预测数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合A?{x|a?1?x?3a?5}，B?{x|3?x?22}，且AIB?A，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,9] 【答案】B

【解析】由AIB?A得到A?B，建立不等式，即可求出a的取值范围． 【详解】

解：QA?{x|a?1?x?3a?5}，B?{x|3?x?22}，且AIB?A 所以A?B，当A??时，a?1?3a?5解得a?3； 当A??时，

B．(??,9)

C．[2,9]

D．(2,9)

?3a?5?22???a?1?3a?5解得3?a?9 ?a?1?3??a?9

故选：B 【点睛】

本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题． 2．已知复数z?A．1?2i 【答案】C

【解析】由i2??1化简分母，然后再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求． 【详解】 解：z?2?i2?i2?ii(2?i)?2????1?2i， 32iigi?i?i2?i （i其中是虚数单位，满足i2??1），则z的共轭复数是（ ）3iB．1?2i

C．?1?2i

D．?1?2i

则z??1?2i． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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3．郑州市2019年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（ ）

A．20 【答案】C

B．21 C．20.5 D．23

【解析】根据茎叶图结合中位数的定义读出即可． 【详解】

解：由题意得，这组数据是：01，02，15，16，18，20，21，23，23， 28，32，34， 故中位数是：故选：C． 【点睛】

本题考查了茎叶图的读法，考查中位数的定义，属于基础题． 4．圆(x?2)A．(x?3)2220?21?20.5， 2?(y?12)2?4关于直线x?y?8?0对称的圆的方程为（ ）

B．(x?4)D．(x?6)2?(y?2)2?4 ?(y?6)2?4

?(y?6)2?4 ?(y?4)2?4

C．(x?4)【答案】C

22【解析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案． 【详解】

解：圆C(x?2)2?(y?12)2?4的圆心坐标为C??2,12?，半径为2， 设C??2,12?关于直线x?y?8?0的对称点为C?(x?,y?)，

?x??2y??12??8?0??x??4?22则?，解得?．

y??12?y??6???1??x??2?C??4,6?，

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则圆C关于直线l对称的圆的方程为(x?4)故选：C． 【点睛】

2?(y?6)2?4．

本题考查圆的标准方程，考查了点关于直线的对称点的求法，属于基础题．

5．在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（ ） A．30米 【答案】A

【解析】光源发出的光线构成一个圆锥形状，要使整个广场都照明，则底面圆是广场正六边形的外接圆，依题意可得广场外接圆的半径为30米，画出轴截面图，即可得解； 【详解】

解：光源发出的光线构成一个圆锥形状，要使整个广场都照明，则底面圆是广场正六边形的外接圆，依题意可得广场外接圆的半径为30米，如图所示BD?DC?30，又

B．20米

C．152米

D．15米

?ABC为等腰直角三角形，故AD?30，则要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至

少为30米， 故选：A

【点睛】

本题考查圆锥的轴截面的相关计算，属于基础题； 6．若???A．???????,??，2cos2??sin????，则sin2?的值为（ ）

?4??2?B．

7 87 8C．?

18D．

1 8【答案】A

【解析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos??sin??平方利用二倍角正弦公式计算可得；

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2，再将两边4【详解】

解：因为2cos2??sin??????? ?4?所以2cos??sin??sin?22??4cos??cos?4sin?

所以2?cos??sin???cos??sin???2?cos??sin?? 2???Q???,??，cos??sin??0

2??所以cos??sin??22 4所以?cos??sin???所以sin2???故选：A 【点睛】

11122，即cos??2cos?sin??sin??，1?sin2?? 8887 8本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题；

7．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x的取值范围是（ ）

A．(2,??) 【答案】B

B．(4,10] C．(2,4] D．(4,??)

【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

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