Matlab语句如下：bode图 num=[2.6705];

den=[0.0102125 0 -0.26705]; bode(num,den) grid

由上图可以看到，系统的相角裕量为0°，而系统要求的相角裕量为50°。

\??????? 其中??5??12? m最大超前角的计算公式为：

17

取??10?，可以得到?m?60? 由公式??1?sin?m可得到??13.93

1?sin?m由公式L(?m)??10lg???11.44 可得到?m?31.5 rad/s 所以T?1?1?0.009

31.513.931365.14(s?7.98)

s?111?m?所以校正装置的传递函数为：Gc(s)?校正后的系统的传递函数为：G(s)Gc(s)?0.02725?1365.14(s?7.98)

(s?111)(0.0102125s^2?0.26705)5.3 用Matlab进行阶跃响应仿真

画校正后系统的bode图和奈奎斯特图，验证系统稳定性：

Bode图m文件编写如下：

num=[0.02725*1365.14 0.02725*1365.14*7.98]; den1=[0.0102125 0 -0.26705]; den2=[1 111];

den=conv(den1,den2); sys=tf(num,den); bode(sys) Grid

18

奈奎斯特图m文件编写如下：

num=[0.02725*1365.14 0.02725*1365.14*7.98]; den1=[0.0102125 0 -0.26705]; den2=[1 111];

den=conv(den1,den2); sys=tf(num,den); nyquist(sys) grid

从 bode 图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，从奈奎斯特图中可以看出，曲线绕-1 点逆时针一圈，校正后的系统稳定。

6 PID控制器设计

开环传递函数：G0(s)?2.6683?(s)0.02725??

V(s)0.0102125s2?0.26705s2?26.149327设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足：

最大超调量：?p%?15%

调整时间：ts?2s(2%误差带）

SIMULINK仿真模型:

19

6.1 控制器设计过程

先设置PID控制器的P参数，取P=20，I=0，D=0，得到阶跃响应曲线：

1.41.210.80.60.40.2000.511.522.533.544.55

从图中可以看出系统阶跃响应呈等幅振荡。为了消除系统的振荡，增加PID控制器的微分控制参数D。

取P=20，I=0，D=10，得到阶跃响应曲线如下：

20