impulse(m,n,t) axis([0 4 0 100]) 脉冲响应曲线：
与单位阶跃响应同理，系统的单位脉冲响应也不能达到稳定，其曲线和单位阶跃响应曲线有相似的趋势。
综上，无论是单位阶跃响应还是单位脉冲响应，系统都是不稳定的。
然后利用Matlab中的Simulink仿真工具进行仿真，仿真系统的结构如下图。
摆杆角度的阶跃响应和脉冲响应分别如下两图所示。
摆杆角度的阶跃响应 摆杆角度的脉冲响应
小车位置的阶跃响应、脉冲响应分别如下两图所示。
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小车位置的阶跃响应 小车位置的脉冲响应
根据上面已经得到系统的状态方程，利用MATLAB绘制出阶跃响应曲线如下图：
系统状态方程的阶跃响应
由上图可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。
4 根轨迹法设计
4.1 未校正系统根轨迹分析
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?(s)0.02725?2V(s)0.0102125s?0.26705，由Matlab可以得出其对应的根已知其传递函数为：
轨迹如下图：
闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左到位于原点处，系统有两个极点p??5.1136，有一极点为正，根轨迹从两极点开始，经实轴在原点会合，并分离到正负虚轴上，并且沿着虚轴延伸到无穷远处，因此无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即直线一级倒立摆系统系统总是不稳定的。
4.2根轨迹矫正及仿真
4.2.1根轨迹矫正 传递函数
?(s)A(s)?0.027252.6683?
0.0102125s?s?0.26705(s?5.11)(s?5.11)已知要求校正后系统性能指标满足：调整时间：
ts?0.5s(2%)；最大超调量：
?p%?10%由公式
。
?(?/1??2)??p?e?10%得到??0.591，不妨取??0.6
由??cos?，所以 ??0.938(弧度)=53.77（度）=β，其中θ为位于第二象限的极点和O点的连线与实轴负方向的夹角。 由调节时间：
ts?0.5s(2%)
所以得到：?n?15，不妨取?n?15
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所以可以由上面的得到期望的闭环主导极点：
s??n(?cos??jsin?)=—9j12
?未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进
K(s)??行超前校正，设控制器为：
Ts?1s?zc?(??1)?Ts?1s?pc
计算超前校正装置应提供的相角，已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为：?G(S1)??2.6683=—108.2°
(?4.89?j12)(?14.11?j12)超前校正网络应该提供的超前相角：?c?180?-108.2??72? 对于最大的?值的?角度可由下式计算得到：
??（π-?-?c)?27.5? 超前校正的零点：ZC?12?nsin??7
sin(???c)超前校正的极点：pc??nsin(???c)?32.3?
sin?由幅值条件
，可得kc?188.66 188.66(s?7)所以超前校正函数为：k(s)?
s?32.34.2.2Matlab计算和仿真
编写m文件命名为zm.m进行阶跃响应分析 num=0.02725*188.66*[1,7]
den=[0.0102125 32.3*0.01021215 -0.26705 -0.26705*32.3]; sys=tf(num,den);
sys2=feedback(sys,1); t=0:0.01:20; step(sys2,t) axis([0 1 0 2]) 得到输出曲线如下：
G(sd)H(sd)?1 12