△C2MN的面积．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|． （Ⅰ）解不等式f（x）＞0；

（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．

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2017年湖南省衡阳八中、长郡中学等十三校重点中学高

考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数z满足A．第一象限

=1﹣i，则复数z在复平面对应的点位于（ ）

C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：由得

=1﹣i，

=

，

，），位于第二象限．

则复数z在复平面对应的点的坐标为：（故选：B．

2．函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ） A．

B．

C．（1，e） D．（e，+∞）

【考点】二分法求方程的近似解．

【分析】函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．再利用函数零点存在判定定理即可判断出．

【解答】解：函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．

当x→0+时，f（x）→﹣∞；又

=

+

=

﹣1＞0，

．

∴函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是

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故选：A．

3．设α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α，则“α∥β”是“l∥β”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据已知条件，由“l∥β”得“α与β相交或平行”，由“α∥β”，得“l∥β”，由此得到“α∥β”是“l∥β”的充分不必要条件．

【解答】解：∵α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α． ∴由“l∥β”得“α与β相交或平行”， 由“α∥β”，得“l∥β”，

∴“α∥β”是“l∥β“的充分不必要条件． 故选：A．

4．设随机变量X服从正态分布N（4，?2），若P（X＞m）=0.3，则P（X＞8﹣m）=（ ）

A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．与?的值有关

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＜8﹣m），从而求出P（X＞8﹣m）即可． 【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（4，o2）， ∴正态曲线的对称轴是x=4， ∵P（X＞m）=0.3，

而m与8﹣m关于x=4对称，由正态曲线的对称性得： ∴P（X＞m）=P（X＜8﹣m）=0.3， 故P（X＞8﹣m）=1﹣0.3=0.7， 故选：C．

5．中心在坐标原点的双曲线C的两条渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲

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线的离心率为（ ） A．2

B．

C．

D．2或

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，求出圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，设切线方程为y=kx，解方程可得k，进而得到双曲线的渐近线方程，再讨论双曲线的焦点位置，得到a，b的关系式，进而求得双曲线的离心率． 【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=3的圆心为（2，0），半径为设切线方程为y=kx， 由

=

， ，

x，

=1的渐近线方程为y=±x， =2； ﹣=

=1的渐近线方程为y=±x， ．

，

解得k=±

可得双曲线的渐近线的方程为 y=±①当焦点在x轴上时双曲线即有=

，e==

=﹣

②当焦点在y轴上时，双曲线即有=

，e==

=

故选：D．

6．已知函数y=2sin（x+

）cos（x﹣

）与直线y=相交，若在y轴右侧的交

|等于（ ）

点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|A．

B．6π C．

D．12π

【考点】正弦函数的图象．

【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M1，M12的坐标，从而可求|【解答】解：∵y=2sin（x+

|的值． ）cos（x﹣

）=2cosxsinx=sin2x，

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