2017年湖南省衡阳八中、长郡中学等十三校重点中学高考数学

二模试卷（理科）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数z满足A．第一象限

=1﹣i，则复数z在复平面对应的点位于（ ）

C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

2．函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ） A．

B．

C．（1，e） D．（e，+∞）

3．设α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α，则“α∥β”是“l∥β”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设随机变量X服从正态分布N（4，?2），若P（X＞m）=0.3，则P（X＞8﹣m）=（ ）

A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．与?的值有关

5．中心在坐标原点的双曲线C的两条渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（ ） A．2

B．

C．

D．2或）cos（x﹣

6．已知函数y=2sin（x+）与直线y=相交，若在y轴右侧的交

|等于（ ）

点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|A．

B．6π C．

D．12π

7．曲线x=|y﹣1|与y=2x﹣5围成封闭区域（含边界）为Ω，直线y=3x+b与区域Ω有公共点，则b的最小值为（ ） A．1

B．﹣1 C．﹣7 D．﹣11

8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

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A．3024 B．1007 C．2015 D．2016

=λ

+μ

，则λ+μ=

9．M、N分别是BC、CD的中点，如图，正方形ABCD中，若（ ）

A．2 B． C． D．

10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（ ）

A．2 B． C．3 D．4

11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和动直线l：y=kx+b（k，b是参变量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1，y2），N）x2，y2）两点，直角坐标系原点为O，记直线OA，OB的斜率分别为kOA?kOB=为（ ） A．（﹣

p，0）

B．（﹣2

p，0） C．（﹣

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恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点

，0） D．（﹣，0）

12．已知函数f（x）=，点A、B是函数f（x）图象上不同两点，

则∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是（ ） A．（0，

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（x++2）3的展开式中，x2的系数是 （用数字作答）．

14．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，则A∩B= ．

15．已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，（x1+x2）= ． 16．已知在△ABC中，（2

三、解答题

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n．

（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记bn=

+

，求数列{bn}的前n项和Tn． ﹣3

）?

=0，则角A的最大值为 ．

]内的两个零点，则sin

） B．（0，

]

C．（0，

） D．（0，

]

18．为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．

（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

优秀人数 非优秀人数 总计 甲班 乙班 总计 30 60 （Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表

示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．

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附：，n=a+b+c+d

0.005 7.879 0.100 0.050 0.025 0.010 P（K2＞k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2． （Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；

（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是

．

20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三

角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T． （Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|?|PB|，并求λ的值． 21．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R． （1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；

（2）若x≥1时，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，求实数a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=

（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求

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