链接中考

1.【2018常州中考27】（本小题满分10分）

(1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF. 求证：?AFE??CFD

(2)如图2，在Rt?GMN中，?M?900，P为MN的中点.

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得?GQM??PQN(保留作图痕迹，不要求写作法)；

②在①的条件下，如果?G?600,那么Q是GN的中点吗？为什么？

图1 图2

【解析】第二问：①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．

2.【2018年江苏省南京市】如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= 5 cm．

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案． 【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线， ∴D为AB的中点，E为AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，

∴DE?1BC?5cm． 2故答案为：5．

3.【2018南通中考16】下面是“作一个30?角”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是 ． 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半 4.【2018无锡中考26】（本题满分10分）

如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）

（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。

yBx

O【解答】（1）过B作BA⊥x轴，过B作BC⊥y轴 （2）不唯一，∵?AOC??ABC，设A?a,0? ∴OA?BA a?∴A??6?a?2?42 a?13 3?13?,0? 3??设C?0,c? ∴CO?CB， c?∴C?0,?c?4?2?62 c?13 2?13?? 2??3132lAC:y??x?或y??x?4

223

5.【2018江西中考】 如图，在四边形中，∥,=2

,为的中点，请仅用无刻．．

度的直尺分别按下列 ．．．．

要求画图(保留作图痕迹)

（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；

（2）在图1中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .

【解析】 （1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；

（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.

6.【2018山东滨州中考11】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP?若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）

3，

A．3633 B． C．6 22D．3

【解答】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图， 则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN周长最小， 作OH⊥CD于H，则CH=DH， ∵∠OCH=30°， ∴OH?13， OC?22CH?3OH?∴CD=2CH=3． 故选：D．

3， 2

7.【2018成都中考14】）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆