(C) 当limf(x)?0时，必有limf?(x)?0；

x?0?x?0? (D) 当limf?(x)存在时，必有limf?(x)?0．

x?0?x?0?5．设向量组?1,?2,?3线性无关，向量?1可由?1,?2,?3线性表示，而向量?2不能由?1,?2,?3线性表示，则对于任意常数k必有

（Ａ）?1,?2,?3,k?1??2线性无关；(B) （Ｃ）?1,?2,?3,?1?k?2线性无关； (D)

?1,?2,?3,k?1??2线性相关；

?1,?2,?3,?1?k?2线性相关．

四、（本题满分6分）已知曲线的极坐标方程为r?1?cos?，求该曲线对应于???处的切线与法线的直角坐标方程． 6

32?2x??2x五、（本题满分７分）设函数y?f(x)??xex??(ex?1)2?1?x?0x，求函数F(x)??f(t)dt的表达式．

0?x?1?1

?五、（本题满分７分）已知函数f(x)在R上可导，f(x)?0，limf(x)?1，且满足

x???lim(h?01f(x?hx)1)h?ex，求f(x)．

f(x)

六、（本题满分７分）求微分方程xdy?(x?2y)dx?0的一个解y?y(x)，使得由曲线y?y(x)与直线x?1,x?2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积最小．

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七、（本题满分7分）某闸门的形状与大小如图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ＡＢＣＤ，下部由二次曲线与线段ＡＢ所围成．当水面与闸门的上断相平时，欲使闸门矩形部分与承受的水压与闸门下部承受的水压之比为５：４，闸门矩形部分的高h应为多少？ 八、（本题满分８分）

设0?xn?3，xn?1?． xn(3?xn)（n＝１，２，３，…）

证明：数列｛xn｝的极限存在，并求此极限．

十五、（本题满分８分）设b?a?0，证明不等式

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2alnb?lna1??． 22b?aa?bab