2000-2017考研数学二历年真题word版 下载本文

(C) 当limf(x)?0时,必有limf?(x)?0;

x?0?x?0? (D) 当limf?(x)存在时,必有limf?(x)?0.

x?0?x?0?5.设向量组?1,?2,?3线性无关,向量?1可由?1,?2,?3线性表示,而向量?2不能由?1,?2,?3线性表示,则对于任意常数k必有

(A)?1,?2,?3,k?1??2线性无关;(B) (C)?1,?2,?3,?1?k?2线性无关; (D)

?1,?2,?3,k?1??2线性相关;

?1,?2,?3,?1?k?2线性相关.

四、(本题满分6分)已知曲线的极坐标方程为r?1?cos?,求该曲线对应于???处的切线与法线的直角坐标方程. 6

32?2x??2x五、(本题满分7分)设函数y?f(x)??xex??(ex?1)2?1?x?0x,求函数F(x)??f(t)dt的表达式.

0?x?1?1

?五、(本题满分7分)已知函数f(x)在R上可导,f(x)?0,limf(x)?1,且满足

x???lim(h?01f(x?hx)1)h?ex,求f(x).

f(x)

六、(本题满分7分)求微分方程xdy?(x?2y)dx?0的一个解y?y(x),使得由曲线y?y(x)与直线x?1,x?2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积最小.

- 49 -

七、(本题满分7分)某闸门的形状与大小如图所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次曲线与线段AB所围成.当水面与闸门的上断相平时,欲使闸门矩形部分与承受的水压与闸门下部承受的水压之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少? 八、(本题满分8分)

设0?xn?3,xn?1?. xn(3?xn)(n=1,2,3,…)

证明:数列{xn}的极限存在,并求此极限.

十五、(本题满分8分)设b?a?0,证明不等式

- 50 -

2alnb?lna1??. 22b?aa?bab