【解答】解：∵a＜b＜0， 则A．c＝0时，ac＜bc不成立； B．由已知可得

22

2

，因此不成立；

2

C．由已知可得：a＞ab＞b，因此正确； D．由已知可得：a＞b，∴故选：C．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．

22

＞，化为＞，因此不成立．

【解答】解：由an+1＝3Sn，得到an＝3Sn﹣1（n≥2）， 两式相减得：an+1﹣an＝3（Sn﹣Sn﹣1）＝3an， 则an+1＝4an（n≥2），又a1＝1，a2＝3S1＝3a1＝3，

得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列， 所以an＝a2q

4n﹣2

＝3×4

n﹣2

（n≥2）

则a6＝3×4． 故选：A．

【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．

6．【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．

【解答】解：根据等差数列前n项和公式， S9＝

＝18，

又根据等差数列的性质，a1+a9＝2a5，S9＝9a 5，a 5＝2， ∴a 5+an﹣4＝32． Sn＝＝＝16n ＝240， ∴n＝15 故选：B．

【点评】本题考查等差数列前n项和公式的灵活应用，等差数列的性质．利用等差数列

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的性质，进行整体代换，使问题巧妙获解． 7．【考点】7E：其他不等式的解法．

【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x＝0符合可排除C；

由x＝3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解 故选：D．

【点评】本题考查分式不等式的解法，注意分母不为0，属基本题． 8．【考点】7E：其他不等式的解法；88：等比数列的通项公式．

【解答】解：因为不等式的解集为（﹣1，2），即（x﹣2）（ax+b）＞0的解集

为（﹣1，2），所以﹣1，2是对应方程（x﹣2）（ax+b）＝0的根，即﹣a+b＝0， 所以b＝a．

因为m是a和b的等比中项，所以ab＝m，所以故选：D．

【点评】本题主要考查不等式解集的应用，等比中项的定义，以及基本的运算，考查学生的运算能力，比较基础． 9．【考点】8H：数列递推式．

2

＝．

【解答】解：对任意的n∈N有

可得a1＝S1＝a1﹣，解得a1＝﹣2， n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1， Sn﹣1＝an﹣1﹣，又

，

*

，

相减可得an＝an﹣﹣an﹣1+， 化为an＝﹣2an﹣1， 则an＝﹣2?（﹣2）Sn＝

n﹣1

＝（﹣2），

n

n

＝﹣[1﹣（﹣2）]，

k

1＜Sk＜12，化为＜（﹣2）＜19， 可得k＝2或4， 故选：A．

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【点评】本题考查数列的递推式的运用：求通项公式，考查等比数列的求和公式的运用，以及不等式的解法，考查运算能力，属于中档题． 10．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．

【解答】解：∵a1＝1，a2＝，an+2＝an+1﹣an， ∴a3＝a2﹣a1＝﹣，a4＝a3﹣a2＝＝a5﹣a4＝得an+6＝an．

又a1+a2+a3+a4+a5+a6＝∴S2013＝S335×6+3＝a1+a2+a3＝故选：B．

【点评】本题考查了数列的周期性，属于基础题． 11．【考点】1E：交集及其运算．

＝﹣1，a5＝a4﹣a3＝﹣1﹣

＝1，a8＝a7﹣a6＝

＝﹣，a6，…，可

，a7＝a6﹣a5＝

＝0． ＝1．

【解答】解：由x+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1． 由x﹣2ax﹣1≤0，得：

2

2

2

．

2

所以，A＝{x|x+2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣3或x＞1}，B＝{x|x﹣2ax﹣1≤0，a＞0}＝{x|

因为a＞0，所以a+1＞

}． ，则

且小于0． ．

由A∩B中恰含有一个整数，所以

即，也就是．

解①得：a，解②得：a．

．

所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题． 12．【考点】F1：归纳推理．

【解答】解：∵2011＝2×1006﹣1

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∴2011是数列{an}的第1006项 ∵数阵中，前n行的个数为∴n＝44时，

＝1035，

＝990；n＝45时，

∴第1006项在第45行， ∵1006﹣990＝16， ∴M（45，16） 故选：B．

【点评】本题考查数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上） 13．【考点】8B：数列的应用．

【解答】解：用分期付款方式购买家用电器一件，价格为 2 250元，

购买当天支付250元，以后每月这一天都交付100元，并加付欠款利息，月利率为1%， ∴一共需20个月才能付清全部欠款，

这20个月所付利息是以20为首项，以1为公差的等差数列， ∴全部欠款付清后，买这件家电实际付钱： 2250+

＝2460（元）．

故答案为：2460．

【点评】本题考查等差数列的前n项和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 14．【考点】83：等差数列的性质．

【解答】解：设等差数列{an}、{bn}的公差分别为d，d′，则

＝

＝

＝

．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，解题的关键是寻求公式的内在联系，灵活转化． 15．【考点】R3：不等式的基本性质．

【解答】解：∵，∴b＜a＜0．

∴a+b＜0＜ab；|a|＜|b|；a＞b，

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