- 2017-2018学年河北省衡水中学高一下学期期末数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．（5分）若{an}为等差数列，Sn是前n项和，a1＝1，S3＝9，则该数列的公差d为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2．（5分）等比数列{an}中，若a4a5＝1，a8a9＝16，则a6a7等于（ ） A．4
B．﹣4
C．±4
2
D．
3．（5分）等差数列an中，若a1，a2011为方程x﹣10x+16＝0的两根，则a2+a1006+a2010等于（ ） A．10
B．15
C．20
D．40
4．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（ ） A．ac＜bc
2
2
B． C．a＞ab＞b
22
D．
5．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an+1＝3Sn（n≥1），则a6＝（ ） A．3×4
4
B．3×4+1
4
C．4
4
D．4+1
4
6．（5分）在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an﹣4＝30，则n的值为（ ） A．14 7．（5分）不等式A．C．
B．15
C．16
D．17
的解集是（ ）
B．D．
8．（5分）已知不等式＝（ ） A．3
的解集为（﹣1，2），m是a和b的等比中项，那么
B．﹣3 C．﹣1
*
D．1
，且1＜Sk＜12
9．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N有则k的值为（ ） A．2或4
B．2
C．3或4
D．6
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10．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝，an+2＝an+1﹣an则S2013的值为（ ） A．0
B．1
2
C．
2
D．1.5
11．（5分）设集合A＝{x|x+2x﹣3＞0}，集合B＝{x|x﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
*
D．（1，+∞）
12．（5分）已知数列{an}的通项为an＝2n﹣1（n∈N），把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵．记M（s，t）表示该数阵中第s行的第t个数，则该数阵中的数2011对应于（ ）
A．M（45，15）
B．M（45，16）
C．M（46，15）
D．M（46，25）
二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）
13．（5分）用分期付款方式购买家用电器一件，价格为 2 250元，购买当天支付250元，以后每月这一天都交付100元，并加付欠款利息，月利率为1%，全部欠款付清后，买这件家电实际付钱 元．
14．（5分）等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
＝
，则
＝ ．
15．（5分）若，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④a＞b中，
正确的不等式有 ；
16．（5分）已知数列{an}的通项公式为an＝2
5﹣n
，数列{bn}的通项公式为bn＝n+k，设cn＝
*
若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N恒成立，则实数k的取值范围
是 ．
三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（10分）设数列{an}的前n项和Sn＝2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
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（1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列
的前n项和Tn，求得
成立的n的最小值．
+
18．（12分）设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn＝1﹣bn，（n∈N），且a2﹣1＝
，a5＝
+1．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：
（Ⅱ）设Tn为数列{an?bn}的前n项和，求Tn． 19．（12分）已知函数f（x）＝ax+bx﹣a+2
（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值； （2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．
20．（12分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列． （1）求d，an；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+…+|an|．
2
21．（12分）已知数列{an}中，a1＝1，an+1＝
（1）求证：数列{a2n
}是等比数列；
（2）求数列{an}的前2n项和S2n，并求满足Sn＞0的所有正整数n．
22．（12分）已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．
（I）若a1＝b1，a2＝b2，求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）对于（I）中的数列{an}{bn}，对任意k∈N在bk与bk+1之间插入ak个2，得到一个新的数列{cn}，试求满足等式c1+c2+…+cm＝2cm+1的所有正整数m的值；
*
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2017-2018学年河北省衡水中学高一下学期期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．【考点】85：等差数列的前n项和．
【解答】解：在等差数列{an}中，由S3＝9， 得3a1+3d＝9， 又a1＝1，
∴3d＝9﹣3×1＝6，即d＝2． 故选：B．
【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题． 2．【考点】87：等比数列的性质．
【解答】解：∵数列{an}为等比数列，a4a5＝1，a8a9＝16， ∴a8a9＝q?a4a5，即q＝16， ∴q＝4，
则a6a7＝q?a4a5＝4． 故选：A．
【点评】此题考查了等比数列的性质，利用了整体代入的思想，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．
3．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；83：等差数列的性质．
88
4
4
【解答】解：∵a1，a2011为方程x﹣10x+16＝0的两根， ∴a1+a2011＝10
∴a2+a1006+a2010＝a1+a2011+故选：B．
【点评】本题主要考查了等差数列的性质和一元二次方程的根的分布与系数的关系．等差中项是等差数列中的重要性质，应作为重点掌握． 4．【考点】71：不等关系与不等式．
2
＝15
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