齿轮机构及其设计

*1、设有一渐开线标准齿轮z=20,m=8mm,?=20o,ha=1,试求：1）其齿廓曲线在

分度圆及齿顶圆上的曲率半径?、?a 及齿顶圆压力角?a；2）齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；3）若齿顶变尖(sa=0)时，齿顶圆半径ra?又应为多少？

解1）求?、?a、?a

d?mz?8?20?160mm*da?m(z?2ha)?8?(20?2?1)?176mmdb?dcosa?160cos20??150.36mm??rbtga?75.175tg20??27.36mmaa?cos?1(rb/ra)?cos?1(75.175/88)?31?19.3??a?rbtg?a?75.175tg31?19.3??45.75mm2）求 sa、sb

ra?m88?2ra(invaa?inva)???176(inv31?19.3??inv20?)?5.56mmr280

8?sb?cosa(s?mz?inva)?cos20?(?8?20?inv20?)?14.05mm2sa?s3）求当sa=0时ra?

ra???inva)?0?2ra?(invaar

s???invaa?inva?0.0934442rsa?s??35?28.5? 由渐开线函数表查得：aa??75.175/cos35?28.5??92.32mm ra??rb/cosaa

2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z?应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

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解

db?mz?cosa*df?m(z??2ha?2c*)

由df?db有

*2(ha?c*)2(1?0.25)z????41.45

1?cosa1?cos20?当齿根圆与基圆重合时，z??41.45 当z?42时，根圆大于基圆。

3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m=5mm，压力角?=20o，齿数z=18。如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径rp；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）l。

解：

1?m/2???2mz/22z?180??KOP???5?

2z??KOP?(r) adrp?NP?NK?rb(tan25??tg20?) ?4.33mm?r?l?2?b?rp??101.98mm

?sin25??

4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知z1?19，z2?42，m?＝5mm。 1）试求当???20°时，这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。

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解：1）求B1B2及?a aa1?arccosz1cosa19cos20??arccos?31?46? *z1?2ha19?2?1z2cosa42cos20??arccos?26?19? *z2?2ha42?2?1 aa2?arccos B1B2?mcosa[z1(tgaa1?tga)?z2(tgaa2?tga)] 25 ?cos20?[19(tg31?46??tg20?)?z2(tg26?19??tg20?)]

2 ?24.103mm

?a?B1B224.103??1.63

?mcosa5mcos20? 2）如图示

*=1,a?=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（sa应大于0.25m，取hax1?x2）。

5、已知一对外啮合变位齿轮传动，z1?z2=12,m=10mm,

?=20○,

解 1）确定传动类型

a?m10(z1?z2)?(12?12)?120?a??130 22

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故此传动应为 正 传动。

2）确定两轮变位系数

a??arccos(a120cosa)?arccos(cos20?)?29?50? a?130x1?x2?(z1?z2)(inva??inva)(12?12)(inv29?50??inv20?)??1.249

2tga2tg20?*取x?x1?x2?0.6245?xmin?ha(zmin?z)/zmin?1?(17?12)/17?0.294

3） 计算几何尺寸 尺寸名称 中心距变动系数 齿顶高变动系数 齿顶高 齿根高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 分度圆齿厚 4） 检验重合度和齿顶厚 几何尺寸计算 y?(a??a)/m?1.0 ??x1?x2?y?0.249 *ha1?ha2?(ha?x??)m?13.755mm *hf1?hf2?(ha?c*?x)m?6.255mm d1?d2?mz1?120mm da1?da2?d1?2ha1?147.51mm df1?df2?d1?2hf1?107.49mm db1?db2?d1cosa?112.763mm s1?s2?(?2xtga)m?20.254 2?daa1?aa2?arccos(b1)?40?8?

da1?a?z1(tg?1?tg?)?z2(tg?2?tg?)?1.0298

2?sa1?sa2?sda1?da1(inv?a1?inv?)?6.059?0.25m?2.5 d1

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