2、在图a所示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg,m2=15kg,m3=20kg,m4=10kg,它们的回转半径分别为r1=40cm,r2=r4=30cm,r3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面间的距离为l12=l23=l34=30cm,各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面I及II中的平衡质量mb1及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。

解 根据动平衡条件有

?2?1??m1r1?m2r2?m3r3?mb?rb??0

33?2?1??m4r4?m3r3?m2r2?mb?rb??0

33

以?w作质径积多边形图b和图c，由图得 平衡基面I

mb???w?Wb?rb??10?2850?5.6(kg)

?b??6?

?平衡基面П

mb???w?Wb

rb??10?3750?7.4(kg)

?b??145?

45

机器的机械效率

1、图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输带8所需的曳引力P=5500N，运送速度u=1.2m/s。带传动（包括轴承）的效率η1=0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率η2=0.97,运输带8的机械效率η3=0.9。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。

解 该系统的总效率为

2???1?2?3?0.95?0.972?0.92?0.822

电动机所需的功率为

N?P?v??5500?1.2?10?30.822?8.029(kw)

2、图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。

解：此自锁条件可以根据得???0的条件来确定。 取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。根据其力平衡条件作力多边形，由此可得：

R23?P?cos?sin(??2?)

且(R23)0?P?sin?

则反行程的效率为???(R23)0R23?sin(??2?)sin?cos?

令???0，sin(??2?)?0，即当??2??0时，此夹具处于自锁状态。

46

故此楔形夹具的自锁条件为：??2??0

3、在图a所示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数f及弹簧的压力Q，试求当楔块2、3被等速推开及等速恢复原位时力P的大小，该机构的效率以及此缓冲器正、反行程均不至发生自锁的条件。

解 1、缓冲器在P力作用下楔块 2、3被等速推开（正行程）

1） 确定各楔块间的相对运动方向 （如图a）；

2） 确定各楔块间的总反力的方向； 3） 分别取楔块2、1为分离体，有 如下两矢量式

Q??R??12?R42?0

P??R??21?R31?0

4） 作力多边形（图b），由图可得

P?Qctg(???)

P0?Qctg?

??P0P?tg(???)tg?

令η≤0得自锁条件为???， 故不自锁条件为???。

2、缓冲器在Q力作用下楔块2、3 等速恢复原位（反行程）。

利用正反行程时力P和P’以及效率

η与η，

之间的关系，可直接得

P??Qctg(???)

???Q0Q?tg?tg(???)

令η，

≤0得自锁条件为????90?，

故不自锁条件为??90???。

47

机械的运转及其速度波动的调节

1、如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2、J3, 因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。

，

解

根据等效转动惯量的等效原则，有

111G22Jew12?J1w12?(J1?J2?)w2?v 2222g则Je?J1?(J2?J2?)(ww22Gv)?J3(3)2?()2 w1w1gw1Je?J1?(J2?J2?)(Z12ZZGZZ)?J3(12?)2?r32(12?)2 Z2Z2Z3gZ2Z32、已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ω1=100rad/s,机械的等效转动惯量 Je=0.5kgm2 ，制动器的最大制动力矩 Mr=20Nm（制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。

解 因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式Me?Jedw dt

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