[方法规律] 输电线路功率损失的计算方法

(1)P损＝P－P′，P为输送的功率，P′为用户得到的功率。 (2)P损＝I 线2R线，I线为输电线路上的电流，R线为线路电阻。 ΔU2

(3)P损＝，ΔU为输电线路上损失的电压，R线为线路电阻。

R线

(4)P损＝ΔUI线，ΔU为输电线路上损失的电压，I线为线路上的电流。

[易错提醒] 在远距离输电问题中，一般用P损＝I 线2R线计算线路功率损耗，其原因是IΔU2

则不常用，其原因是在一般情线可以由公式P输出＝I线U输出求出，而P损＝ΔUI线和P损＝R线况下，ΔU不易求出，且易将ΔU和U输出相混而造成错误。

[针对训练]

1．(2014·福建高考)图10-2-12为模拟远距离输电实验电路图，两理想变压器的匝数n1

＝n4＜n2＝n3，四根模拟输电线的电阻R1、R2、R3、R4的阻值均为R，A1、A2为相同的理想交流电流表，L1、L2为相同的小灯泡，灯丝电阻RL＞2R，忽略灯丝电阻随温度的变化。当A、B端接入低压交流电源时( )

图10-2-12

A．A1、A2两表的示数相同 B．L1、L2两灯泡的亮度相同 C．R1消耗的功率大于R3消耗的功率 D．R2两端的电压小于R4两端的电压

解析：选D 远距离输电过程中，应用高压输电能够减小输电线上的功率损失，R1上消耗的功率小于R3上消耗的功率，C项错；而比较两个不同输电回路，输电线电阻相同，由P损＝I2·2R可知，A1示数小于A2示数，A项错；根据欧姆定律可知，R2两端电压小于R4两端电压，D项正确；由于输电线上损失电压不同，故两灯泡两端电压不同，故亮度不同，B项错。

2．(2014·江苏高考)远距离输电的原理图如图10-2-13所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，输电线上的电阻为R。变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是( )

图10-2-13

I1n1A.＝ I2n2C．I1U1＝I2 2 R

U2B．I2＝ RD．I1U1＝I2U2

I1n2解析：选D 根据变压器的工作原理可知＝，所以选项A错误；因U2、I2、R不满

I2n1

足欧姆定律公式中物理量之间的对应关系，所以选项B错误；U1I1＝U2I2，但U2I2≠I22R，选项C错误，D正确。

要点四 三种特殊的变压器模型

模型一 自耦变压器

高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模型，自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图10-2-14所示。

图10-2-14

[典例1](2012·全国卷)自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图10-2-15所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为( )

图10-2-15

A．380 V和5.3 A C．240 V和5.3 A

B．380 V和9.1 A D．240 V和9.1 A

P2 000

[解析] 对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I1＝＝A≈9.1

U1220

U1U2220U2A，负载两端电压即为副线圈电压，由＝，即＝，可得U2＝380 V，故B对。

n1n21 1001 900

[答案] B 模型二 互感器

分为电压互感器和电流互感器，比较如下：

电压互感器 电流互感器 原理图 原线圈的连接 副线圈的连接 互感器的作用 利用的公式

[典例2] (2013·天津高考)普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图10-2-16中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则( )

并联在高压电路中 连接电压表 将高电压变为低电压 U1n1＝ U2n2 串联在交流电路中 连接电流表 将大电流变成小电流 I1n1＝I2n2

图10-2-16

A．ab接MN、cd接PQ，Iab＜Icd B．ab接MN、cd接PQ，Iab＞Icd C．ab接PQ、cd接MN，Iab＜Icd D．ab接PQ、cd接MN，Iab＞Icd

[解析] 根据理想变压器的原理，线圈电流与匝数成反比，ab接MN，通过的电流较大，电流表接在cd两端，通过的电流较小，B正确。

[答案] B

模型三 双副线圈变压器

计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系： U1U2U3(1)电压关系：＝＝＝??

n1n2n3(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋??

(3)功率关系：P1＝P2＋P3＋??

[典例3] 如图10-2-17所示，两种情况下变压器灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，匝数比为n1∶n2＝3∶1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为( )

图10-2-17

A．P、P 4P

C.、9P 9

4P

B．9P、 94PD.、P 9

[解析] 由题意可知，两种情况下变压器输出功率均为2P，设灯泡L2、L3的电压为U，2

电流为I，电阻为R，两种情况下变压器输入电压为3U，变压器输入电流为I；图甲中L1

3?3U?224P

的功率为P1＝＝9P；图乙中L1的功率为P2＝(I)2R＝，选项B正确。

R39

[答案] B

对点训练：理想变压器

1．(多选)在如图1所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，四个灯泡完全相同。其额定电压为U，若已知灯泡L3和L4恰能正常工作，那么( )

图1

A．L1和L2都能正常工作 B．L1和L2都不能正常工作 C．交流电源电压为2U D．交流电源电压为4U

解析：选AD 根据灯泡L3和L4恰能正常工作，变压器原线圈输入电压为灯泡L3和L4额定电压U的2倍，输入电流为灯泡L3和L4的额定电流。所以L1和L2都能正常工作，交流电源电压为4U，选项A、D正确，B、C错误。

2.(2015·孝感联考)如图2所示，理想变压器的原副线圈匝数比为1∶5，原线圈两端的交变电压为