四年级数学上册期末知识点总结

第一单元 升和毫升 1. 1 升（L）=1000毫升（ml 、mL）

2. 从里面量长、宽、高都是 1 分米的正方体容器正好是 1 升。1 升水重 1 千克。 生活中一杯水大约 250 毫升；一个高压锅大约盛水 6 升；一个家用水池大约盛水 30 升；一个脸盆大约盛水 10 升；一个浴缸大约盛水 400 升；一个热水瓶的容量大约是 2 升；一个金鱼缸大约有水 30 升；一瓶饮料大约是 400 毫升；一锅水有 5 升；一汤 勺水有 10 毫升。

3.一个健康的成年人血液总量约为 4000——5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

4. 1 毫升水大约等于23滴水。

第二单元 两、三位数除以两位数：

（1）除数是两位数的除法：先用被除数的前两位数去除,如果被除数的前两位数不够除,就用被除数的前三位数去除。试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。

例1:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；

362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。

（2）三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数，当被除数的前两位比除数大或等于除数时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。 （ ）53÷56，若商是一位数，（ ）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，（ ）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。 439÷（ ）4，若商是一位数，（ ）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（ ）里可以填（3,2,1），最大填（3）。 （3）被除数÷除数=商??余数 则 被除数=商×除数+余数

验算：商×除数＋余数＝被除数

除数 =（被除数－余数）÷商 商=（被除数－余数）÷除数

例2：一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少？

解：（786－18）÷24

=786÷24 =32

（4）.商的变化规律：①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0 除外），商不变。 商不变规律也可以应用于除法计算，在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数同时除以相同的数，商不变” ，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是 10-8=2，但是余数并不是 2，而是20。②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘（或除以）几。 ③被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0 除外），商就除以（或乘）几。 如：A÷B=10 那么 A÷(B÷2)=10×2 A÷(B×2)=10÷2

如：14÷3=4……2(同时扩大10倍) 100÷30=3……10（同时缩小10倍） 140÷30……20 10÷3=3……1

15÷4=3……3(同事扩大3倍) 88÷24=3……16(同时缩小4倍)

45÷12=3……9 22÷6=3……4

（5)、同一事物依次重复出现叫做周期现象，发现周期规律至少要观察两组物体的排列。解决周期现象的问题时，通常用排一排、画一画、圈一圈的方法找出周期。用除法解决周期现象中的问题比较方便。

例题1、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共180个，按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。红珠有（80 ）个，第105个珠子是（ 白 ）颜色的。 180÷（4＋3＋2）=20（组）

4×20=80（个）

105÷（4＋3＋2）=11（组）……6（个）

例题2、一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律，第2014个图案是（ ），前2014个图案中有“

” 个

解： 2014÷5=402（组）……4（个） 2×402＋2=806（个） 答，第2014个图案是

，前2014个图案中有

806个。

第三单元 、观察物体：

观察物体要正对着物体观察，如果要从哪面看形状不变,就对准那面的小正方体放一个。

第四单元、统计表和条形统计图

（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。分段整理：用画正字的方法整理数据,再填在统计表里。

统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。

（2）条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。 根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据。 （3）平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

平均数=总数÷份数，也可以用“移多补少”的方法得到平均数

第五单元、解决问题的策略

（1）每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。 先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。 （2）两积之和问题与两积之差问题; 剩余问题

长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长

（3）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。 （4）计算要细心。

第六单元 可能性

公平的游戏规则：两人摸球的个数相等,可能性就相等,游戏规则就公平

第七单元、混合运算：

运算顺序：算式中只有加减法或者只有乘除法,按由左到右的顺序依次计算;既有加减法又有乘除法,先算乘除法，再算加减法;既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。括号能改变计算的顺序 例1：40＋60×3

40＋60×3

=100×3 （错误！） =40＋180

=300 =220

148－48×2

例2:148－48×2

=100×2 （错误！） =148－96 =200 =52

第八单元、垂直与平行线：

1、线段是有限长的,有两个端点，可以测量，;射线是无限长的,只有一个端点，不可以

测量;直线是无限长的,没有端点，不可以测量。

2、经过一点可以画无数条直线;经过两点只可以画一条直线;经过三点最多可以画三条直线??

经过n个点最多可以画n×(n－1)÷2条直线。

3、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间,线段最短。 4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。角有一个顶点和两条边。

5、量角器是度量角的工具。量角器上有中心、刻度线和刻度。把半圆分成180等份,每一份所队的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示。

6、量角的方法：中心对准顶点,一条边对准0刻度线,看另一条边所对的刻度。0刻度线在左边,就看外面的刻度;0刻度线在右边,就看里面的刻度。

7、角的大小与边的长短无关,与两条边叉开的大小有关。叉开大角就大,叉开小角就小。 锐角小于90°,直角等于90°,钝角大于90°小于180°,平角等于180°,周角等于360°。锐角<直角<钝角<平角<周角 一个周角=2个平角=4个直角

8、一副三角尺有两只三角尺，其中一块 含有的角度分别是45°，45°，90°；

另一块 含有的角度分别是30°，60°，90°

经过组合，他们可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180° 能用三角尺画出的角都是15°的倍数。

9、钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。

钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。 例1：判断题。

A、钝角都大于90度。……（√）

B、钝角都小于180度。……（√）

D、大于90度的角都是钝角。……（×）

C、小于180度的角都是钝角。……（×）

E、平角就是一条直线。……（×） G、周角只有一条边。……（×）

F、周角就是一条射线。……（×）

例2: 3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。

6点整，分针、时针形成的角是（平角）。

6:30是（锐角）

3:30是（锐角、75°）

9:30是（钝角、105°）

4:00是（钝角、120°）

10、垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。 ※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。 过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记

11、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。 点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。

12、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

例1：始终不相交的两条直线互相平行。……(×) 13、长方形和正方形的对边互相平行,邻边互相垂直。

14、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远

附：常用数量关系

正方形的面积=边长×边长 （S=a×a） 正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a) 长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab) 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2

总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度