17.【2014天津，理8】已知菱形ABCD的边长为2，?BAD120o，点E,F分别在边
uuuruuurBC,DC上，BE=lBC，DF=mDC．若AE?AF（ ） （A）
uuuruuur1，CE?CF-2，则l+m= 31257 （B） （C） （D） 23612【答案】C． 【解析】
uuuruuur试题分析：QDBAD=120,\\AB?ADouuuruuuruuuruuuroAB鬃ADcos120=-2.QBE=lBC，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur\\AE=AB+lAD,AF=mAB+AD.QAE?AF即2l+2m-lm=uuuruuuruuur1,\\(AB+lAD)?(mABuuurAD)=1，
325①，同理可得lm-l-m=-②，①+②得l+m=，故选C．
236考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算．
【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，运用向量的加法、减法正确表示向量，利用向量的数量积求值，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是本题的做法，借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助模运算解题，另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解题.
18. 【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为（ ） （A）?【答案】B
5 8 （B）
1 8（C）
1 4 （D）
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考点：向量数量积
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为
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“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．
19. 【2014上海,理16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，
Pi(i?1,2,...)是上底面上其余的八个点，则AB?APi(i?1,2...)的不同值的个数为（ ）
??
（A）1 (B)2 (C)4 (D)8 【答案】A
【解析】如图，AB与上底面垂直，因此AB?BPi(i?1,2,L)，
uuuruuuruuuruuuruuuruuurAB?APi?ABAPicos?BAPi?AB?AB?1．
【考点】数量积的定义与几何意义． 【名师点睛】向量数量积的两种运算方法
(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝
x1x2＋y1y2.
运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解． 20. 【2014上海,理17】已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同
?a1x?b1y?1的点，则关于x和y的方程组?的解的情况是（ ）
ax?by?1?22（A）无论k，P1,P2如何，总是无解 （B)无论k，P1,P2如何，总有唯一解 （C）存在k，P1,P2，使之恰有两解 （D）存在k，P1,P2，使之有无穷多解 【答案】B
【解析】由题意，直线y?kx?1一定不过原点O，P,Q是直线y?kx?1上不同的两点，
uuuruuur?a1x?b1y?1则OP与OQ不平行，因此a1b2?a2b1?0，所以二元一次方程组?一定有唯一
?a2x?b2y?1解．
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【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．
【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
?ax?by?c当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。 ??dx?ey?f,
当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。 当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。
uuur
21. 【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足DA
ruuuruuuuruuuruuuuuurruuuruuuruuuruuuruuuuruuu=DB=DC,DA?DB=DB?DC=DC?DA=-2，动点P，M满足AP =1，PM=MC，
uuuur2则BM的最大值是( )
（A）
37?6337?2334349 （B） （C） （D）
4444【答案】B 【解析】
uuuruuuruuur试题分析：甴已知易得?ADC??ADB??BDC?120?,DA?DB?DC?2.以D为
原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则A?2,0?,B?1,?3,C?1,3.设
????uuurP?x,y?,由已知AP?1，得?x?2?2?y2?1，又
uuuuruuuurr?x?1y?33??x?1y?3?uuuuPM?MC,?M?,,?,?BM???,
2222????uuuur2?x?1??y?33?BM?42??22，它表示圆?x?2??y?1上点?x,y?与点?1,?332??uuuur21距离平方的，?BM4??max1???32??334???2?49?1??，故选B．
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考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题. 【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出
uuuruuuruuur?ADC??ADB??BDC?120?，且DA?DB?DC?2，因此我们采用解析法，即
建立直角坐标系，写出A,B,C,D坐标，同时动点P的轨迹是圆，
uuuur2?x?1??y?33BM?42??2，因此可用圆的性质得出最值．
22.【2014福建,理8】在下列向量组中，可以把向量a??3,2?表示出来的是（ ） A.e1?(0,0),e2?(1,2) B .e1?(?1,2),e2?(5,?2) C.e1?(3,5),e2?(6,10) D.e1?(2,?3),e2?(?2,3) 【答案】B 【解析】
试题分析：由于平面向量的基本定理可得,不共线的向量都可与作为基底.只有
e1?(?1,2),e2?(5,?2)成立.故选B.
考点：平面向量的基本定理.
【名师点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算及共面向量的基本定理，向量的坐标运算大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要结论是：若
a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a,b共线的充要条件是
x1y2?x2y1?0.
uuuruuuruuur1uuur23. 【2015高考福建，理9】已知AB?AC,AB?,AC?t ，若P 点是?ABC 所在
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