uuuruuur9. 【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M，N

uuuuruuuuruuuruuuruuuuruuuur满足BM?3MC，DN?2NC，则AM?NM?（ ）

（A）20 （B）15 （C）9 （D）6 【答案】C 【解析】

uuuuruuur3uuuruuuuruuuuruuurr1uuur1uuuAM?AB?AD,NM?CM?CN??AD?AB，所以

443uuuuruuuur1uuuruuur1uuuruuuruuur2uuur211AMgNM?(4AB?3AD)g(4AB?3AD)?(16AB?9AD)?(16?36?9?16)?94124848，选C.

【考点定位】平面向量.

【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两

uuuruuuruuuruuur个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于AB?6，AD?4故可选AB,AD作为基底.

uuuruuur10. 【2015高考新课标1，理7】设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）

uuurr4uuuruuur1uuur4uuur1uuu（A）AD??AB?AC (B)AD?AB?AC

3333uuuuuruuuuuuuruuur4uuur1uuur4uuur1（C）AD?AB?AC (D)AD?AB?AC

3333【答案】A

uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr4uuur1uuu【解析】由题知AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，

3333故选A.

【考点定位】平面向量的线性运算

【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与

uuur运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量AD表示为uuuruuuruuuruuuruuurAC?CD，再用已知条件和向量减法将CD用AB,AC表示出来.

uuv13uuuv31BA?(,)BC?(,) ，则?ABC?11. 【2016高考新课标3理数】已知向量 ，

2222（ ）

(A)30? (B)45? (C)60? (D)120? 【答案】A 【解析】

5

1331uuuruuur???BA?BC22?3，所以uruuur?22试题分析：由题意，得cos?ABC?uu1?12|BA||BC|?ABC?30?，故选A．

考点：向量夹角公式．

rrrrrrrrb＝abcos?，其中?是a与b的夹角，要【思维拓展】（1）平面向量a与b的数量积为a·rrr注意夹角的定义和它的取值范围：0????180?；（2）由向量的数量积的性质有|a|=a·a，

rrrrrra·bcos??rr，a·b＝0?a?b，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、

ab垂直等有关的问题．

rr?x,x?y?y,x?y12. 【2014年.浙江卷.理8】记max{x,y}??，min{x,y}??，设a,b?y,x?y?x,x?y为平面向量，则（ ）

A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} C.min{|a?b| D.min{|a?b|答案：Ｄ

2,|a?b|2}?|a|2?|b|2 ,|a?b|2}?|a|2?|b|2

2考点：向量运算的几何意义.

rrrrrra，b，a?b，a?b 放在同一【名师点睛】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将 个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，

“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有

6

有效的方法.

rrrrrrrr13. 【2016年高考北京理数】设a，b是向量，则“|a|?|b|”是“|a?b|?|a?b|”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】

rrrrrr2rr2rrrr试题分析：由|a?b|?|a?b|?(a?b)?(a?b)?a?b?0?a?b，故是既不充分也

不必要条件，故选D.

考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.

【名师点睛】由向量数量积的定义a?b?|a|?|b|?cos?(?为a，b的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.

rrrrrr14. 【2014高考重庆理第4题】已知向量a?(k,3),b?(1,4),c?(2,1)，且(2a?3b)?c，

则实数k=（ ）

159A.? B.0 C.3 D.

22【答案】C

考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.

【名师点睛】本题考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直的条件，属于基础题，利用向量垂直的条件的坐标条件可将两向量垂直的条件转化为所求实数k的方程，解之即得结果.

15. 【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足|a|=

22|b|，且（a-b）?（3a+2b），37

则a与b的夹角为 （ ） A、

3??? B、 C、 D、?

442【答案】A

r2rrr2rrrrr2rrr2【解析】由题意(a?b)?(3a?2b)?3a?a?b?2b?0，即3a?abcos??2b?0，

所以3?(222222?)?cos??2?0，cos??，??，选A. 3324【考点定位】向量的夹角.

【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.

rro16. 【2014高考广东卷.理.5】已知向量a??1,0,?1?，则下列向量中与a成60的是

( )

A.??1,1,0? B.?1,?1,0? C.?0,?1,1? D.??1,0,1?

【答案】B

【考点定位】本题考查空间向量数量积与空间向量的坐标运算，属于基础题.

【名师点晴】本题主要考查的是空间向量数量积的坐标运算，属于中等题．解题时要抓住关键字眼“成60”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是空间向量数量积的坐

orr标运算，即若a??x1,y1,z1?，b??x2,y2,z2?，则rrcosa,b?x1x2?y1y2?z1z2x?y?z?x?y?z212121222222．

8