七年级上学期数学期中考试试题
（试卷总分：150分，考试时间：120分钟 ） 一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图为我市某天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）．
A.－3℃ C. 3℃
B. －7℃ D. 7℃
2．如果a,b互为相反数，x,y互为倒数，则4(a?b)?3xy的值是（ ）．
A．1 B. 2 C. 3 D. 5 3．已知单项式
（第1题）
1a＋13xy与－4x-1y4-b是同类项，那么a,b的值分别是（ ） 2?a?2,?a?2,?a??2,?a??2,A．? B．? C．? D．?
b?1.b??1.b??1.b?1.????4．下列计算正确的是( )
2A．7a?a?7a B．5y?3y?2 C．3x2y?2yx2?x2y D.3a?2b?5ab
5．下列说法正确的是（ ）．
2A. 单项式?3?x2y3的系数是－3；B. 多项式2abc?3ab?1的次数是3；
C. 2和3是同类项；D. 合并同类项2a+3b=5ab.
6．关于x的方程2x?a?10?0的解是x?3，则a的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．一个多项式加上3x2y?3xy2得x3?3x2y,则这个多项式是（ ）
A. x-6xy-3xy B. x-3xy C. x-6xy+3xy
3
2
2
3
2
3
2
2
32
D. x+3xy
32
8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表： 例十制
十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A B C D E F 如：进中
10 11 12 13 14 15 的26=16+10，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B 等．由上可知，在十六进制中，2×F等于 （ ）
A．30 B．1E C．E1 D．2F 二、填空题（每题3分，共30分）
9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为____________平方米．
10．定义一种新运算，其运算规则是
ab?22=ad-bc，那么=． cd0.5411．在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是 ． 12．绝对值小于3.2的整数的和是____________． 13．当m=____________时，多项式3x+2xy+y﹣mx中不含x项． 14．方程ax2?5xb?1?0是关于x的一元一次方程，则2a?b? 15．已知x＝5，y＝4，且x>y，则2x＋y的值为 ．
16．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为2，那么代数式﹣4a2+6b-2的值等于____________．
17．在如右图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=___________．
18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5，最少经过下面5步运算可得1，即：
?3?1?2?2?2?25????16???8???4???2???1，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的
2
2
2
2
；
值为 。 三、解答题（共96分） 19．（本题满分16分）计算：
（1）－3－7+12 （2）7－(－3)＋(－5)－|－8|
?131??2?（3）?3?25???? （4）?24??????
?243??5?22
20．（本题满分8分）解下列方程：
（1）4x?3?5x?1（2）2x?1?1?2x?1 36
21．（本题满分8分）先化简，再求值：
2?a2b?(3ab2?a2b)?2(2ab2?a2b)，其中?a＋1?＋b＋2＝0
22．（本题满分7分） 规定新运算符号“*”的运算过程为a*b=
（1）求5*（－5）； （2）解方程2*（2*x）=2*x
11a－b
32
23．（本题满分8分）某同学在计算多项式M加上x-3x+7时，因误认为是加上x+3x+7，结果得到答案是15x+2x-4.试问：(1)M是怎样的整式？ (2)这个问题的正确结果应是多少？
24．（本题满分8分）已知a2?ab?3,ab?b2??2,求下列代数式的值。
（1）a2?b2 （2）a2?2ab?b2
2
2
2
25．(本题满分8分)方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方
程的解互为倒数，求k的值．
26．（本题满分10分）
有理数x，y在数轴上对应点如图所示：
(1)在数轴上表示－x，y；
(2)试把x，y，0，－x，y这五个数从小到大用“<”号连接， (3)化简：x?y－y?x+y．
27．（本题满分11分）让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x.
.
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式:S=．
（2）探索：在上面格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式：S=；
（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时， S与x之间的关系式是：S=．
28．（本题满分12分）如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B
与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC． （1）则AB=，BC=，AC=； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2
个单位长度和5个单位长度的速度向右运动。请问：BC－AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
A-3-2-10B12345C67A-3-2-10B12345C67多边形的序号 多边形的面积S 各边上格点的个数和x ① 2 4 ② 5 ③ 6 ④ 4 8 … … …
（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每
秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化， AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
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