人教版九年级上学期同步讲练专题21-3:实际问题与一元二次方程 下载本文

请你根据以上的对话,完成下列问题.

(1)你认为小华所设计的花园的形状是______,整个设计图案共有______条对称轴. (2)请你帮助小芳计算出道路的宽度x的值.

(3)你认为小明的设计方案是否可行,若可以,请你在图3中画出符合条件的一种草图,然后求出该梯形的周长;若不可以,请你简要地说明理由. 【答案】(1)菱形,2;(2)2;(3)见解析. 【解析】 (1)菱形,2.

(2)依题意得:?16?2x??12?2x??(3)可行,草图如下:

1?16?12,解得:x1?2,x2?12(不合题意,舍去). 2

①如图4,梯形的周长?16?810. ②如图5,梯形的周长?12?2265.

17.如图,在边长为24cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟2cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟4cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:

(1)经过6秒后,BP= cm,BQ= cm; (2)经过几秒△BPQ的面积等于403cm2?

(3)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?

【答案】(1)12、24;(2)经过2秒∵BPQ的面积等于403cm2.(3)经过6秒或角形. 【解析】 (1)由题意,得 AP=12cm,BQ=24cm. ∵∵ABC是等边三角形, ∵AB=BC=24cm, ∵BP=224-12=12cm. 故答案为:12、24.

(2)设经过x秒∵BPQ的面积等于403cm2,作QD∵AB于D,则 BQ=4xcm.

12秒后,∵BPQ是直角三5

∵∵QDB=90°, ∵∵DQB=30°,

?(24?2x)23x?403 2在Rt∵DBQ中,由勾股定理,得

DQ?23x

?(24?2x)23x?403 2

解得;x1=10,x2=2, ∵x=10时,4x>24,故舍去 ∵x=2.

答:经过2秒∵BPQ的面积等于403cm2. (3)经过t秒后,∵BPQ是直角三角形. ∵∵ABC是等边三角形,

∵AB=BC=24cm,∵A=∵B=∵C=60°, 当∵PQB=90°时, ∵∵BPQ=30°, ∵BP=2BQ. ∵BP=24-2t,BQ=4t, ∵24-2t=2×4t, 解得t=

12; 5当∵QPB=90°时, ∵∵PQB=30°, ∵BQ=2PB, ∵4t=2×(24-2t) 解得t=6

12秒后,∵BPQ是直角三角形. 518.如图1,某小区有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂

∵经过6秒或

直的道路,余下的四块矩形小场地建成草坪.

(1)求道路的面积S(用含a、b的代数式表示).

(2)已知a:b?2:1,并且四块草坪的面积之和为312米2,试求原来矩形场地的长与宽各为多少米? (3)在(2)的条件下,为进一步美化小区,根据实际情况,开发商决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件):

条件①:在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行)菱形花圃,并且有两个花圃的面积之差为13米2;

条件②:整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形.

请你画出符合上述设计方案的一种草图,并求出该设计方案中每个菱形花圃的面积. 【答案】(1)S?2a?2b?4.(2)矩形的长为28米,宽为14米.(3)32.5 【解析】解:(1)S?2a?2b?4. (2)设b?x米,则a?2x米, 依题意得x?2x??2x?4x?4??312. 整理得x2?3x?154?0, 解得x1?14,x2??11(舍去). 所以b?14,a?2x?28. 即矩形的长为28米,宽为14米.

(3)答案不唯一,符合设计方案的一种草图如图2所示.

如图2,可设第3、4个菱形花圃所在的矩形草坪的宽为x米,则第1、2个菱形花圃所在的矩形草坪的宽为

14?2?x??12?x?米,

∵这些菱形花圃所在的矩形草坪的长都为

28?2?13(米), 2由

11?13?x??12?x??13?13,解得x?7, 2211?7?13?45.5(米2),小菱形花圃面积为?5?13?32.5(米2). 22∵大菱形花圃面积为