??

xyd(k)??hopt(m)?xx(k-m) k?0

m?0

?Nxyd(z)?z?xs(z)

非因果IIR预测器 H(z)??xyd(z) opt ?xx(z) N步预测的维纳预测器的最小均方误差：

E??e2 (n?N)??min=E??s(n?N)-s?(n?N)?2? min ?1 2?j??c??-1ss(z)-Hopt(z)?xyd(z)??z-1dz Hopt(z)??xyd(z)zN?xs(z) ?)?xx(z?xx(z)

及 E??s(n?N)-s?(n?N)?2?min=12?j????-H-N-1-1ss(z)opt(z)z?xs(z)?c?zdz 5

因果IIR预测器 opt2

w

N

2

w

2

ssopt

c

ssopt

c opt

2、N步IIR纯预测器

纯预测:不考虑噪声信号，即：

(n)=0， x(n)?s(n)+(n)=s(n)

H??xyd(z)?1(z)???-1?B(z)?B(z)?+?Z?xs(z)?1=??-1?B(z)?B(z)??其最小均方误差：?(n?N)?E?s(n?N)-s1??min-1-1????(z)-H(z)?(z)zdzxy?d?2?j?-N-1-1??=?(z)-H(z)z?xs(z)?zdz??2?j1对比可知：因果、非因果表示形式完全一样，(z)不尽相同罢了。只是H??x(n)?s(n)H(z) ?(n?N)y(n)?s

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纯预测器

对于因果系统：1Hopt(z)?2?wB(z)??xyd(z)???-1?B(z)?+N2-1?Z?wB(z)B(z)?1=2??-1?wB(z)?B(z)??1N???ZB(z)??B(z)??-k???ZB(z)???=Z?B(z)-?b(k)z?k?0??NNN-1?1N?-k??Hopt(z)??Z?B(z)-?b(k)z??B(z)??k?0??N-1其最小均方误差：2E?e?(n?N)??min1-1-1????(z)-H(z)?(z)zdzssoptxyd???2?jc?????2?jc122-NN-1??wB(z)B(z-1)-?wzB(z-1)?zB(z)zdz????E?e(n?N)?2?n?0min?2222??wb(n)-?b(n?N)?w?n?07

特例： opt

2

min

3、一步线性预测器， 也称FIR单步预测器

E?e(n?N)?2min??2w?b(n)2n?0N-12单步IIR纯预测器为：设b(0)?1,?w?1H1(z)??ZB(z)??=Z?B(z)-1?B(z)B(z)E?e(n?1)???2w?bn?0N-12(n)=1x(n-1),x(n-2),x(n-p)H(z) 一步线性预测?(n)y(n)?x

?(n)??h(k)x(n-k) 其输出信号：y(n)?xk?1p是典型的一步线性预测计算公式。x(n-1),x(n-2),式中：p为阶数，看出此线性预测器为FIR型。x(n-p)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(3)h(p)?(n)x一步线性预测器p阶FIR单步预测器

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