九年级数学导学案
23.1一元二次方程
主备人 班级： 姓名： 档次：
学习目标：
一元二次方程定义及一般形式，会通过去分母，去括号，移项，合并同类项等将一元二次方程化为一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项。
旧知回顾：
1、什么叫整式方程？ 2、什么叫方程的解？
3、我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程，请你分别举一个例子：一元一次方程： 二元一次方程： 分式方程 。你能说出这些方程的定义吗？一般形式吗？
自学指导：
请同学们认真自学P18～P19页内容思考并填空：
1、只含有 ,并且未知数的 是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数是 ,一次项系数是 .（提示：对二次项系数、一次项系数、常数项等概念，同学们必须意识到与方程的整理、化简有关，并注意系数的符号）
自学检测：
1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1）3x?2?5x?3 （2）x?4 （3）22x?222?x2 （4）x?4??x?2? x?12、一元二次方程3x?2x?1?0中，二次项系数是 ，常数项是 ,一次项系数是 。
3、①二次方程?x?1??x?2??2a有一个实数根是3，则a= ②关于x的一元二次方程?a?1?x?x?a?1?0的一个根是0，求a的值。
224、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）2x?5x?3?0 （2）3x?5?7x （3）x?2x?1??3x?x?2??0 （4）2x?3?3?x?1??2
2225、关于x的方程5x?mx?2x?2x?3是一元二次方程的条件是什么？
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22达标测评
1、关于x的方程ax?3x?2?0是一元二次方程，则（ ） （A）a＞0（B）a≠0（C）a＝0（D）a≥0
2、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
（A）7x?6x?0 （B）2x2?5xy?6y?0 （C）2x?2221?3?0 （D）x2?2x?3?x2?1 3xm3、若方程?m?2?x?4mx?1?0是关于X的一元二次方程，则（ ）
（A）m±2（B）m＝2（C）m＝-2（D）m≠2
4、方程2x?x?1??3(x?5)?4化为一般形式是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
5、若n(n≠0)是关于x的方程x?mx?2n?0的根，则m+n= . 6、关于x的一元二次方程(a?3)x?2x?a?9?0的常数项为零，则a= 。 7、课本习题23.1第2题。
8、关于x的方程(m?3)x?nx?m?0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元二次方程？
2222能力提升：
1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A.ax?bx?c?0 B.kx?5k?6?0 C.3x?222121x??0 D.3x2??2?0
x4222、关于X的方程ax?3x?2?0是一元二次方程，那么（ ） A. a＞0 B. a≠0 C. a＝1 D. a≥0
23、方程x?3??3x化为ax?bx?c?0(a＞0)的形式后，a、b、c的值分别为（ ）
2A.0，-3，-3 B.1，-3，-3 C.1，3，-3 D.-1，-3，-3
4、一元二次方程?2x?4x?5?0，把二次项系数变成正数且方程的根不变的是（ ）
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A.2x?4x?5?0 B.2x?4x?5?0 C.2x?4x?5?0 D.2x?4x?5?0
5、方程化为一般形式应为 ,它的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
6、若xm2?12222?1是关于x的一元二次方程，那么
m= 。 37、把方程数和常数项。
11(x?1)2?3x?化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系2328、关于x的一元二次方程x?mx?3?0的一个根是x=1，求m的值
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一元二次方程解法（1）——直接开平方法导学案
主备人： 班级 姓名 档次
学习目标：
会用直接开方法解一元二次方程
旧知回顾：
1、如果x?a，那么x叫做a的 ,即x= 。
2、4的平方根是 ,5的平方根是 ,0的平方根是 .
3、一个正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ,负数 平方根。
2自学导航：认真自学课本P20～P21页内容，并完成下列问题：
1、直接开平方法：利用 的意义解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
2、直接开平方法要求方程左边是一个含未知数的 ,右边是一个 ，即 = 的形式。
23、如果x?4，则x= ,即x1? ，x2= ,如果?x?1??4，
2则x-1= ,所以x1? ,x2= 。
自学检测：
1、用直接开平方法解下列方程：
22（1）x?2?0 （2）4x?1?0 （3）?x?2??9
22、用直接开平方法解下列方程:
(1)?6x?1??25?0 (2)5?2x?1??55?0 (3)?2x?3???3x?2?
2222达标测试：
1、对于形如?x?a??b的方程，它的解的正确表达为（ ） A.可用直接开平方法求解，且x=±b B.当时，x=a?b C.当b≥0时，x??b?a D.当b≥0时，x??b?a 2、若方程?x?5??m?7，可以用直接开平方法求解，则m取值范围为 。 3、若方程x?m?0有整数解，则m值可以是 (只填一个)
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