【解答】解：由约束条件作出可行域如图：
化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A（3，0）时， 直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9． 故答案为：9．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 14．【分析】利用加权平均数公式直接求解．
【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97， 有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99， ∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： ＝
（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．
故答案为：0.98．
【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
15．【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB+sinAcosB＝0，由于sinA＞0，化简可得tanB＝﹣1，结合范围B∈（0，π），可求B的值为【解答】解：∵bsinA+acosB＝0，
∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB＝0， ∵A∈（0，π），sinA＞0，
∴可得：sinB+cosB＝0，可得：tanB＝﹣1， ∵B∈（0，π）， ∴B＝
．
．
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故答案为：．
【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
16．【分析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1，个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的cos45＝【解答】解：该半正多面体共有8+8+8+2＝26个面，设其棱长为x，则x+1．
故答案为：26，
﹣1．
x+倍．
x＝1，解得x＝
﹣
【点评】本题考查了球内接多面体，属中档题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．【分析】（1）由线面垂直的性质可得B1C1⊥BE，结合BE⊥EC1利用线面垂直的判定定理可证明BE⊥平面EB1C1；
（2）由条件可得AE＝AB＝3，然后得到E到平面BB1C1C的距离d＝3，在求四棱锥的体积即可． 【解答】解：（1）证明：由长方体ABCD﹣A1B1C1D1，可知 B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1， ∴B1C1⊥BE，
∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1， ∴BE⊥平面EB1C1；
（2）由（1）知∠BEB1＝90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E， ∴∠AEB＝∠A1EB1＝45°，∴AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6，
∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C， ∴E到平面BB1C1C的距离d＝AB＝3，
∴四棱锥E﹣BB1C1C的体积V＝×3×6×3＝18．
【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属中档题． 18．【分析】（1）设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；
（2）把（1）中求得的{an}的通项公式代入bn＝log2an，得到bn，说明数列{bn}是等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解．
【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，
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由a1＝2，a3＝2a2+16，得2q＝4q+16， 即q﹣2q﹣8＝0，解得q＝﹣2（舍）或q＝4． ∴
（2）bn＝log2an＝
；
，
2
2
∵b1＝1，bn+1﹣bn＝2（n+1）﹣1﹣2n+1＝2， ∴数列{bn}是以1为首项，以2为公差的等差数列， 则数列{bn}的前n项和
．
【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质，是基础题． 19．【分析】（1）根据频数分布表计算即可；
（2）根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．
【解答】解：（1）根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为：
＝0.21＝21%， 产值负增长的企业频率为：
＝0.02＝2%，
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；
（2）企业产值增长率的平均数
2
﹣0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+0.7×7＝0.3＝30%，
产值增长率的方程s＝
2
2
2
2
2
＝[（﹣0.4）×2+（﹣0.2）×24+0×53+0.2×14+0.4×7]
＝0.0296，
∴产值增长率的标准差s＝
≈0.17，
∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．
【点评】本题考查了样本数据的平均值和方程的求法，考查运算求解能力，属基础题．
20．【分析】（1）根据△POF2为等边三角形，可得在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，在根据直角形和椭圆定义可得；
（2）根据三个条件列三个方程，解方程组可得b＝4，根据x＝
2
2
2
2
（c﹣b），所以c≥b，从而a＝
22222
b+c≥2b＝32，故a≥4
，
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【解答】解：（1）连接PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中， ∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝故曲线C的离心率e＝＝
﹣1．
c，于是2a＝|PF1|+|PF2|＝（
+1）c，
（2）由题意可知，满足条件的点P（x，y）存在当且仅当：|y|?2c＝16，
?＝﹣1，+＝1，
即c|y|＝16，① x+y＝c，②
+
＝1，③
2
2
2
由②③及a＝b+c得y＝
2222
，又由①知y＝
2
，故b＝4，
由②③得x＝当b＝4，a≥4
2
（c﹣b），所以c≥b，从而a＝b+c≥2b＝32，故a≥4时，存在满足条件的点P．
，+∞）．
22222222
，
所以b＝4，a的取值范围为[4
【点评】本题考查了双曲线的性质，属中档题．
21．【分析】（1）推导出f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx﹣，从而f′（x）单调递增，进而存在唯一的x0∈（1，2），使得f′（x0）＝0．由此能证明f（x）存在唯一的极值点．
（2）由f（x0）＜f（1）＝﹣2，f（e）＝e﹣3＞0，得到f（x）＝0在（x0，+∞）内存在唯一的根x＝a，由a＞x0＞1，得
，从而是f（x）＝0在（0，x0）的唯一根，由此能证明f（x）＝0
2
2
有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
【解答】证明：（1）∵函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1． ∴f（x）的定义域为（0，+∞）， f′（x）＝
＝lnx﹣，
∵y＝lnx单调递增，y＝单调递减，∴f′（x）单调递增， 又f′（1）＝﹣1＜0，f′（2）＝ln2﹣＝∴存在唯一的x0∈（1，2），使得f′（x0）＝0．
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＞0，