2019年全国统一高考数学答案解析（文科）（全国2卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【分析】直接利用交集运算得答案．

【解答】解：由A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，

得A∩B＝{x|x＞﹣1}∩{x|x＜2}＝（﹣1，2）． 故选：C．

【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．

2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i， ∴＝﹣1﹣2i， 故选：D．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3．【分析】利用向量的坐标减法运算求得

的坐标，再由向量模的公式求解．

【解答】解：∵＝（2，3），＝（3，2）， ∴∴|

＝（2，3）﹣（3，2）＝（﹣1，1）， |＝

．

故选：A．

【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题． 4．【分析】本题根据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为指标是从3只侧过的里面选2，从未测的选1，组合数为【解答】解：由题意，可知： 根据组合的概念，可知：

从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为

，

．即可得出概率．

，恰有2只测量过该

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恰有2只测量过该指标的所有情况数为．

∴p＝故选：B．

＝．

【点评】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识，本题属基础题．

5．【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手，因为只有一个人预测正确，而乙对则丙必对，丙对乙很有可能对，假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误，从而得出结果．

【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下： 甲：甲＞乙． 乙：丙＞乙且丙＞甲． 丙：丙＞乙．

∵只有一个人预测正确，

∴分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确． 如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意． 如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确， 则有丙＞乙，乙＞甲，

∵乙预测不正确，而丙＞乙正确， ∴只有丙＞甲不正确，

∴甲＞丙，这与丙＞乙，乙＞甲矛盾． 不符合题意．

∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确， 甲＞乙，乙＞丙． 故选：A．

【点评】本题主要考查合情推理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾．从而得出正确结果．本题属基础题．

6．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x＜0时的f（x）． 【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0， ∴f（﹣x）＝e﹣1，

∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣1，

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﹣x

﹣x

即f（x）＝﹣e+1． 故选：D．

【点评】本题考查函数的解析式即常用求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题． 7．【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论 【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β； 对于B，α内有两条相交直线与β平行，α∥β； 对于C，α，β平行于同一条直线，α∩β或α∥β； 对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β． 故选：B．

【点评】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题． 8．【分析】x1＝

，x2＝．

，x2＝＝

是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，

是f（x）两个相邻的极值点，则周期T＝2（

）＝

，然后根据周

﹣x

期公式即可求出

【解答】解：∵x1＝∴T＝2（∴ω＝2， 故选：A．

）＝

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属基础题． 9．【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得． 【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（），解得p＝8． 故选：D．

【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．

10．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝π时的导数，再由直线方程点斜式得答案． 【解答】解：由y＝2sinx+cosx，得y′＝2cosx﹣sinx， ∴y′|x＝π＝2cosπ﹣sinπ＝﹣2，

∴曲线y＝2sinx+cosx在点（π，﹣1）处的切线方程为y+1＝﹣2（x﹣π）， 即2x+y﹣2π+1＝0． 故选：C．

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．

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2

11．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cosα，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值． 【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1， ∴可得：4sinαcosα＝2cosα， ∵α∈（0，

），sinα＞0，cosα＞0，

2

2

∴cosα＝2sinα，

∵sinα+cosα＝sinα+（2sinα）＝5sinα＝1， ∴解得：sinα＝故选：B．

【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

12．【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求C的离心率． 【解答】解：如图，

．

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2

2

2

2

由题意，把x＝代入x+y＝a，得PQ＝

2

2

2

，

再由|PQ|＝|OF|，得，即2a＝c，

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∴，解得e＝．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

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