绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）
文科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．i(2+3i)?
A．3?2i B．3?2i C．?3?2i 2．已知集合A??1,3,5,7?，B??2,3,4,5?则AB? A．?3?
B．?5?
C．?3,5?
D．?3?2i D．?1,2,3,4,5,7?
ex?e?x3．函数f(x)?的图象大致为 2x
4．已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?
A．4 B．3 C．2 D．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
x2y26．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为
abA．y??2x 7．在△ABC中，cosA．42 B．y??3x
C．y??2x 2D．y??3x 2C5，BC?1，AC?5，则AB? ?25开始N?0,T?0D．25 i?1是1ii?100否B．30 C．29 111118．为计算S?1??????，设计了右侧的程
23499100则在空白框中应填入 A．i?i?1
B．i?i?2
第 1 页 共 23 页 序框图，
N?N?T?T?S?N?T输出S结束1i?1C．i?i?3 D．i?i?4
9．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 235 B． C．
22210．若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是
A．D．7 2ππ3π B． C． D．π 42411．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且?PF2F1?60?，则C的离心率
A．
为
33?1 B．2?3 C． D．3?1 2212．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，则
A．1?f(1)?f(2)?f(3)?A．?50
?f(50)?
B．0
C．2
D．50
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y?2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．
?x?2y?5≥0,?14．若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0,则z?x?y的最大值为__________．
?x?5≤0,?5π?1?15．已知tan?α???，则tanα?__________．
4?5?16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若△SAB的面积为8，
则该圆锥的体积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．
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18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,???30.4?13.5t；根据2010,17）建立模型①：y??99?17.5t． ,7）建立模型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，
PPA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点．
（1）证明：PO?平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且MC?2MB，求点C到平面POM的距离．
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ABOMC
20．（12分）
设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|?8． （1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
121．（12分）已知函数f(x)?x3?a(x2?x?1)．
3（1）若a?3，求f(x)的单调区间； （2）证明：f(x)只有一个零点．
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