【精品】近两年(2018,2019)高考全国2卷文科数学试卷以及答案(word解析版) 下载本文

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2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)

文科数学

本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的。 1.i(2+3i)?

A.3?2i B.3?2i C.?3?2i 2.已知集合A??1,3,5,7?,B??2,3,4,5?则AB? A.?3?

B.?5?

C.?3,5?

D.?3?2i D.?1,2,3,4,5,7?

ex?e?x3.函数f(x)?的图象大致为 2x

4.已知向量a,b满足|a|?1,a?b??1,则a?(2a?b)?

A.4 B.3 C.2 D.0

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

x2y26.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3,则其渐近线方程为

abA.y??2x 7.在△ABC中,cosA.42 B.y??3x

C.y??2x 2D.y??3x 2C5,BC?1,AC?5,则AB? ?25开始N?0,T?0D.25 i?1是1ii?100否B.30 C.29 111118.为计算S?1??????,设计了右侧的程

23499100则在空白框中应填入 A.i?i?1

B.i?i?2

第 1 页 共 23 页 序框图,

N?N?T?T?S?N?T输出S结束1i?1C.i?i?3 D.i?i?4

9.在长方体ABCD?A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为 235 B. C.

22210.若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是

A.D.7 2ππ3π B. C. D.π 42411.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1?PF2,且?PF2F1?60?,则C的离心率

A.

33?1 B.2?3 C. D.3?1 2212.已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数,满足f(1?x)?f(1?x).若f(1)?2,则

A.1?f(1)?f(2)?f(3)?A.?50

?f(50)?

B.0

C.2

D.50

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.曲线y?2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________.

?x?2y?5≥0,?14.若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0,则z?x?y的最大值为__________.

?x?5≤0,?5π?1?15.已知tan?α???,则tanα?__________.

4?5?16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30?,若△SAB的面积为8,

则该圆锥的体积为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考

生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1??7,S3??15. (1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.

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18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,???30.4?13.5t;根据2010,17)建立模型①:y??99?17.5t. ,7)建立模型②:y(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

19.(12分)如图,在三棱锥P?ABC中,AB?BC?22,

PPA?PB?PC?AC?4,O为AC的中点.

(1)证明:PO?平面ABC;

(2)若点M在棱BC上,且MC?2MB,求点C到平面POM的距离.

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ABOMC

20.(12分)

设抛物线C:y2?4x的焦点为F,过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|?8. (1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.

121.(12分)已知函数f(x)?x3?a(x2?x?1).

3(1)若a?3,求f(x)的单调区间; (2)证明:f(x)只有一个零点.

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