1答案 8
解析 灯泡甲亮满足的条件是a，c两个开关都开，b开关必须断开，否则短路．设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则甲灯亮应为事件ABC，且A，B，C1之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝，由独立事件概率公式知P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)
21111＝××＝. 2228
5
8．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.
9答案
19 27
解析 ∵X～B(2，p)，
502
∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C2(1－p)＝，
91
解得p＝.又Y～B(3，p)，
3
1903
∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C3(1－p)＝.
27
9．(2016·台州模拟)设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若63
事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为________．
64答案
9 64
63133
解析 设事件A发生的概率为p，由题意知(1－p)＝1－＝，解得p＝，则事件A恰好
6464431291
发生一次的概率为C3××()＝.
4464
111
10．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人
345的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________． 3
答案 5
解析 用A、B、C分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为P(A
B C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝.故至少有一人去北京旅游的概率为1－＝
3. 5
11．(2016·四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________． 3答案 2
解析 由题意可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P＝1－113×＝， 224
2343452525
?3?∵2次独立试验成功次数X满足二项分布X～B?2，?， ?4?
33
则E(X)＝2×＝.
42
12．某同学手里有三个球，依次投向编号为①②③的三个盒子，每次投一个球．假定该同学2
将球投进①号盒子的概率为，投进②号和③号盒子的概率均为p(0 31 进是相互独立的．记ξ为该同学将球投进盒子的个数．若P(ξ＝0)＝，则随机变量ξ的 12均值E(ξ)＝________，方差D(ξ)＝________. 513答案 318 211212 解析 由P(ξ＝0)＝(1－)(1－p)(1－p)＝，0 31223221221252121112112 ＋(1－)×C2()＝，P(ξ＝2)＝×C2()＋(1－)×()＝，P(ξ＝3)＝×()＝， 323323212326所以E(ξ)＝0× 11515521521 ＋1×＋2×＋3×＝，D(ξ)＝(0－)×＋(1－)×＋(2－123126331233 5255217813 )×＋(3－)×＝＝. 3123610818 13．(2016·西安模拟)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量(kg) 概率 作物市场价格(元/kg) 6 10 300 0.5 500 0.5 概率 0.4 0.6 (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列； (2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率． 解 (1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6 元/kg”， 由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4， 因为利润＝产量×市场价格－成本． 所以X所有可能的取值为 500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000， 300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800. P(X＝4 000)＝P(A)P(B)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3， P(X＝2 000)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B) ＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5， P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2， 故X的分布列为 X P 4 000 0.3 2 000 0.5 800 0.2 (2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知， P(Ci)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)， 3季的利润均不少于2 000元的概率为 P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为 P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3) ＝3×0.8×(1－0.8)＝0.384， 所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512＋0.384＝0.896. 2