取值范围是 ( ) A.(-∞,4] B.[0,4) C. D.

x11.[xx·长沙长郡中学月考] 已知函数f(x)=eln x(x>0),若对任意k∈[-a,a](a>0),存在x0∈,e,使f(x0)=k成立,则实数a的取值范围是 ( )

e

A.(0,] B.[e,+∞)

e

C.[e,+∞) D.[,e]

12.若“?x∈-,,m≤tan x+1”为真命题,则实数m的最大值为 . 13.[xx·河南林州一中调研] 已知下列命题:

①“?x∈(0,2),3x>x3”的否定是“?x0∈(0,2),≤”; ②若f(x)=2x-2-x,则?x∈R,f(-x)=-f(x); ③若f(x)=x+,则?x0∈(0,+∞),f(x0)=1.

其中真命题是 .(将所有真命题的序号都填上)

22

14.[xx·上饶联考] 已知m∈R,命题p:对任意实数x,不等式x-2x-1≥m-3m恒成立,若p为真命题,则m的取值范围是 . 难点突破

32

15.(5分)[xx·马鞍山三模] 已知命题p:函数f(x)=是奇函数,命题q:函数g(x)=x-x在区间(0,+∞)上单调递增.则下列命题中为真命题的是 ( ) A.p∨q B.p∧q C.p∧q D.p∨q

2xx+1

16.(5分)[xx·洛阳二模] 已知p:?x∈,,2x

数学(理科) RJA

课时作业(一)

1.D [解析] P=[0,],m=>,故选D.

2.B [解析] 由题可知A={-1,0,1,2,3},则?AB={-1,2,3}.故选B.

2

3.D [解析] 因为集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x+3x<0}={x|-3

4.B [解析] 由题意得,集合N=x<2=xx<0或x>,所以MN.故选B.

5.0 [解析] 由A=B且0∈B,得0∈A.若x=0,则集合B中的元素不满足互异性,∴x≠0,同理

y≠0,∴或解得或∴x+y=0.

6.B [解析] ∵A∩B=?,∴a≥1,故选B.

7.C [解析] 因为B={x|-1

2

8.D [解析] 阴影部分所表示的集合为B∩(?UA),∵A={x|x-3x-4>0}={x|x<-1或x>4},U=R,∴?UA={x|-1≤x≤4},又∵B={x|-2≤x≤2},∴B∩(?UA)={x|-1≤x≤2}. 9.D [解析] 由题知,1∈M,1?N;0∈N,0?M;3∈M,3∈N.∴M?N且N?M.

2

10.C [解析] ∵集合Q={x|2x-5x≤0,x∈N},∴Q={0,1,2},共有3个元素.∵PQ,又集合Q3

的真子集的个数为2-1=7,∴集合P的个数为7.

11.C [解析] A={x|x>0},B={y|y≥1},那么A∩(?UB)=(0,1),故选C.

12.B [解析] 由|x+1|-1>0,得|x+1|>1,即x<-2或x>0,∴A={x|x<-2或x>0},则?UA={x|-2≤x≤0};由cos πx=1,得πx=2kπ,k∈Z,∴x=2k,k∈Z,则B={x|x=2k,k∈Z}.∴(?UA)∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=2k,k∈Z}={-2,0},∴(?UA)∩B的元素个数为2.

13.D [解析] ∵A={y|y=,0≤x≤1}={y|0≤y≤1},∴B={y|y=kx+1,x∈A}={y|y=kx+1,0≤x≤1},又∵A?B,∴或解得k≤-1.∴实数k的取值范围为k≤-1.

14.② [解析] ①中,-4+(-2)=-6不属于A,所以①不正确;②中,设n1,n2∈B,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则n1+n2∈B,n1-n2∈B,所以②正确;对于③,令A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z},则A1,A2为闭集合,但A1∪A2不是闭集合,所以③不正确. 15.A [解析] ∵A对应椭圆+=1上的点集,B对应指数函数y=3x图像上的点集,画出椭圆和指

数函数的图像(图略)可知,两个图像有两个不同交点,故A∩B有2个元素,其子集个数为2=4.故选A.

2

16.B [解析] 因为C(A)=2,A*B=1,所以C(B)=1或C(B)=3.由x+ax=0得x1=0,x2=-a,当a=0

2

时,B={0},C(B)=1,满足题设.当a≠0时,对x+ax+2=0,当Δ=0时,a=±2,此时C(B)=3,符合题意;当Δ>0时,a<-2或a>2,此时必有C(B)=4,不符合题意;当Δ<0时,-2≤a<0或0

课时作业(二)

22

1.B [解析] 若x<1,则(x+1)(x-1)<0,∴-1

2.B [解析] 对于一个命题的否命题,就是把命题的条件与结论分别否定,故原命题的否命题是“若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数”.故选B.

3.A [解析] 当x>0,y>0时,由基本不等式得+≥2成立.当+≥2时,只需要xy>0,不能推出x>0,y>0.所以是充分不必要条件,故选A.

22

4.C [解析] 对于原命题,若c=0,则ac=bc,故原命题为假,由等价命题同真同假知其逆否

222

命题也为假;对于逆命题,∵ac>bc,∴c>0,由不等式的基本性质得a>b,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真.∴有2个真命题. 5.必要不充分 [解析] 若a⊥b,则

2

a·b=(x-1,x)·(x+2,x-4)=(x-1)(x+2)+x(x-4)=2x-3x-2=0,解得x=2或x=-;若x=2,则a·b=0,即“a⊥b”.所以“a⊥b”是“x=2”的必要不充分条件.

22

6.B [解析] 若直线y=x+b与圆x+y=1相交,则<1,∴-

22

线y=x+b上的点(0,b)在圆内,∴直线y=x+b与圆x+y=1相交.故选B.

7.C [解析] 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p的逆否命题是:若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.

8.B [解析] 若a,b,c,d依次成等差数列,则有a+d=b+c;反之,如2+3=1+4,但2,1,4,3不成等差数列.所以“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差数列”的必要不充分条件.

9.C [解析] 由三角形边角关系有A>B>C?a>b>c,由正弦定理有a>b>c?2Rsin A>2Rsin B>2Rsin C?sin A>sin B>sin C(其中2R是△ABC的外接圆直径),所以sin A>sin B>sin C?A>B>C,选C.

2

10.C [解析] 若α=120°,β=60°,则α>β,sin α=sin β,故A错误;命题“?x>1,x>1”的否定是“?x0>1,≤1”,故B错误;命题“若x≤,则≥3”的逆命题是“若≥3,则x≤”,解≥3得1

11.A [解析] ∵函数f(x)是奇函数,∴若x1+x2=0,则x1=-x2,则f(x1)=f(-x2)=-f(x2),即f(x1)+f(x2)=0成立,即充分性成立;若f(x)=0,满足f(x)是奇函数,当x1=x2=2时,满足f(x1)=f(x2)=0,此时满足f(x1)+f(x2)=0,但x1+x2=4≠0,即必要性不成立.故“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分不必要条件.

12.B [解析] 对于①,“x+y=0的充要条件是=-1”是假命题,比如y=0时,不成立,因此不正确;对于②,其中满足条件的两直线m,n也可以平行,因此不正确;对于③,从等价命题的角度考虑,因为“若x=2且y=3,则x+y=5”是真命题,“若x+y=5,则x=2且y=3”是假命题,所以p?q,qp,即q?p,pq,故③正确;对于④,原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2”,而a=2,b=-2满足a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故④正确.所以选B.

13.若loga2≥0(a>0且a≠1),则函数f(x)=logax在其定义域内不是减函数 [解析] “若函

2

数f(x)=logax(a>0且a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的条件的否定是“在定义域内不是减函数”,结论的否定是loga2≥0.

14.充分不必要 [解析] 因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β

xx

15.C [解析] 若公比q=1,则a1>0?Sxx>0;若q≠1,则Sxx=,∵1-q与1-q符号相同,∴a1与Sxx的符号相同,则a1>0?Sxx>0.∴“a1>0”是“Sxx>0”的充分必要条件,故选C.

22

16. [解析] 由a>0,m-7am+12a<0,得3a0.由方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2-m>m-1>0,解得1

课时作业(三)

1.C [解析] 根据逻辑联结词“且”的含义,可知C符合.A不是命题,B,D不是“p且q”形式.

2.C [解析] 易知命题p和命题q均为假命题,只有选项C正确.

3.B [解析] 根据全称命题与特称命题互为否定的关系可知p:?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0.

4.B [解析] ∵P∩Q=P,∴P?Q,由图可知A错误,B正确,C错误,D错误.故选B.

2

5.?x0∈(0,+∞),+x0+1≤0 [解析] 命题“?x∈(0,+∞),x+x+1>0”的否定是“?x0∈(0,+∞),+x0+1≤0”.

6.B [解析] 对于命题p,若△ABC为钝角三角形,则当B为钝角时,cos B<0

0032

7.B [解析] 若x=0,则2=3=1,∴p是假命题.∵方程x=1-x有解,∴q是真命题,∴p∧q是真命题.

xxxx

8.A [解析] 对于命题p,幂函数y=a在R上单调递增,因此若a>-1,则a>-1,故p是真命

2

题.对于命题q,取x=,则xtan x2=tan=-<0,因此命题q是假命题.则B,C,D都为假命题,只有A是真命题.故选A.

9.A [解析] ∵函数f(x)在R上单调递增,∴?x0∈R,f(|x0+1|)≤f(log2a-|x0+2|),等价为?x0∈R,|x0+1|≤log2a-|x0+2|成立,即|x+1|+|x+2|≤log2a有解,∵|x+1|+|x+2|≥|x+2-x-1|=1,∴log2a≥1,即a≥2.

2

10.D [解析] 当a=0时,命题p为真;当a≠0时,若命题p为真,则a>0且Δ=a-4a<0,即0

x11.A [解析] f'(x)=eln x+,令g(x)=ln x+,则g'(x)=-=,∴当01时,g'(x)>0,∴g(x)在,1上单调递减,在(1,e)上单调递增,∴g(x)≥g(1)=1,∴f'(x)>0,∴f(x)在,e上单调递增,∴x0∈,e时,f(x0)∈[-,ee],因此[-,ee]?[-a,a]