2019-2020年高考数学一轮复习第16课时导数的综合应用教学案

教学目标：能运用导数研究函数的性质（奇偶性、单调性、极值、最值等相关问题） 一、基础训练

1. 二次函数对于任意实数都有，且，则的最小值为 .

2.设是函数的导函数，若在 上的图像如图所示，则的单调减区间 是 .

y 3 x 3.用边长为6的正方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角各截去一个小正方形，然后将四边翻1 O 2 转角，再焊接而成，则容器的高为 时，容器的体积最大. 4.函数的最大值是 .

5.已知上的可导函数在上是减函数，在上是增函数，如果，那么的符号为 . 二、合作探究 例1．已知函数

（1）求函数在[1，e]上的最大值和最小值；

（2）求证：当时，函数的图象在的下方.

变式训练1： 已知定义在正实数集上的函数f(x)?两曲线在公共点处的切线相同，求证：

12x?2ax,g(x)?3a2lnx?b,其中,设2例2 已知函数f(x)?a?x?xlna(a?0,a?1)

（1）当时，求证：上单调递增；（2）若函数有三个零点，求t的值； （3）若存在，使得，试求实数的取值范围.

例3. 已知函数f(x)?ax?bx?(b?a)x（a，b是不同时为0的常数）,其导函数为。

（1） 当时，若存在，使得>0成立，求的取值范围； （2） 求证：函数在（-1,0）内至少存在一个零点：

（3） 若函数为奇函数，且在=1处的切线垂直于，关于的方程在上有且只有一个实数根，

求实数t的取值范围。

三、能力提升

1.若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 . 2.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 . 3.若曲线的切线与直线平行，则该切线的方程为 . 4.如图，等腰梯形的三边分别与函数y??最小值.

32x212x?2(x?[?2,2])的图像切于点，求梯形面积的2y C B D A x

四、当堂训练

1.若则当取得最大值时, x = .

2.已知函数，

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数在定义域R内单调递增，求的取值范围。

3. 已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x,x?0,a?0.. 1?x（1）若在x=1处取得极值，求a的值； （2）求的单调区间；

（3）若的最小值为1，求a的取值范围.