分析与解答：（1）从A到C的过程中，由定能定理得：W弹-μmgL1-mgR（1-cosθ）=0 解得：W弹=1.8J．

根据能量守恒定律得：EP=W弹=1.8J；

（2）从B到C由动能定理：??????(1?cos370)=2????2?? 在B点由牛顿第二定律：???????????=??带入数据联立解得：FNB=2.8N

（3）小球从C处飞出后，由动能定理得：W弹-μmgL2-mgR（1-cosθ）=2mvC-0， 解得：vC=2√2m/s，方向与水平方向成37°角，

由于小球刚好被D接收，其在空中的运动可看成从D点平抛运动的逆过程， vCx=vCcos37°=

8√2512

1??2?? ??m/s，vCy=vCsin37°=

6√25m/s，

由vCy=gt解得t=0.12√2s 则D点的坐标：x=vCxt，y=2vCyt， 解得：x=0.144m，y=0.384m， 即D处坐标为：（0.144m，0.384m）．

变式3如图所示，水平平台上有一轻弹簧,左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，平台AB段光滑,BC段长x=1m，与滑块间的摩擦因数为μ1=0.25.平台右端与水平传送带相接于C点，传送带的运行速度v=7m/s,传送带右端D点与一光滑斜面衔接，斜面长度s=0.5m，另有一固定竖直放置的光滑圆弧形轨道刚好在E点与斜面相切，圆弧形轨道半径R=1m，

1θ=37°.今将一质量m=2kg的滑块向左压缩轻弹簧,使弹簧的弹性势能为Ep=30J,然后突然

释放，当滑块滑到传送带右端D点时，恰好与传送带速度相同，并经过D点的拐角处无机械能损失。重力加速度g=10m/s,sin53°=0.8,cos53°=0.6，不计空气阻力。试求：

2

(1)滑块到达C点的速度vC； (2)滑块与传送带间的摩擦因数μ2；

(3)若传送带的运行速度可调，要使滑块不脱离圆弧形轨道，求传送带的速度范围. 分析与解答：（1）以滑块为研究对象，从释放到C点的过程，由动能定理得：

Ep?μ1mgx＝????2?? 2代入数据得：vC=5m/s

（2）滑块从C点到D点一直加速，到D点恰好与传送带同速，由动能定理得： μ2mgL＝????2?????20 代入数据解得：μ2=0.4

（3）斜面高度为：h=s?sinθ=0.3m

（Ⅰ）设滑块在D点的速度为vD1时，恰好过圆弧最高点，由牛顿第二定律得：mg＝m??1 滑块从D点到G点的过程，由动能定理得：

2?mg(Rcosθ?h+R)＝2????21?2??????1

11??212121代入数据解得：vD1＝2√10m/s

（Ⅱ）设滑块在D点的速度为vD2时，恰好到4圆弧处速度为零，此过程由动能定理得： ?mg(Rcosθ?h)＝0?????2??2 2代入数据解得：vD2＝√10m/s

若滑块在传送带上一直减速至D点恰好同速，则由动能定理得： ?μ2mgL＝2????2?2????2?? 传代入数据解得：v传1=1m/s，所以 0≤v传≤√10m/s

若滑块在传送带上一直加速至D点恰好同速，由题目已知 v传2=7m/s 所以v传≥2√10m/s．

即若传送带的运行速度可调，要使滑块不脱离圆弧形轨道，传送带的速度范围是0≤v≤√10m/s或v传≥2√10m/s．

变式4如图所示，竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为??=0.4??的圆轨道，(??=

传

111110??/??2)

(1)若接触面均光滑小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，求 ①小球在C点处的速度大小 ②斜面高h

(2)若已知小球质量??=0.1????，斜面高??=2??，小球运动到C点时对轨道压力为

mg，求全过程中摩擦阻力做的功

分析与解答：（1）①小球刚好到达C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：????=

??2??????

解得????=√????=2??/??

②小球从A到C过程，由机械能守恒定律得：????(???2??)=2????2?? 解得：h=2.5R=1m

（2）在C点，由牛顿第二定律得：????+??=据题有 N=mg

从A到C 过程，由动能定理得：????(???2??)???克=????′???0 解得：??克=0.8??

变式5如图所示，光滑轨道????????是一“过山车”的简化模型，最低点??处入、出口不重合，??点是半径为??=0.32??的竖直圆轨道的最高点，DF部分水平，末端F点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m。物块??静止在水平面的最右端??处。质量为????=1????的物块??从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点??，然后与??发生碰撞并粘在一起。若??的质量是??的??倍，

122??′?????? 21??、??与传送带的动摩擦因数都为??=0.2，物块均可视为质点，物块??与物块??的碰撞时

间极短，取??=10??/??2。求：

（1）当??=3时物块??、??碰撞过程中产生的内能； （2）当k=3时物块??、??在传送带上向右滑行的最远距离；

（3）讨论??在不同数值范围时，??、??碰撞后传送带对它们所做的功??的表达式。 分析与解答：（1）设物块A在E的速度为??0，由牛顿第二定律得：??????=????11??20①， ??2设碰撞前A的速度为??1．由机械能守恒定律得：2????????+2??????20=2??????1②，

联立并代入数据解得：??1=4??/??③；

设碰撞后A、B速度为??2，且设向右为正方向，由动量守恒定律得??????1=(????+??2)??2④； 解得：??2=????????1??+????=1+3×4=1??/??⑤；

1112由能量转化与守恒定律可得：??=2??????2 1?2(????+????)??2⑥，代入数据解得Q=6J⑦；

（2）设物块AB在传送带上向右滑行的最远距离为s，

由动能定理得：???(????+????)????=?(????+????)??2代入数据解得??=0.25??⑨； 2⑧，

（3）由④式可知：??2=????????1??+????12=1+????/??⑩；

14（i）如果A、B能从传送带右侧离开，必须满足2(????+????)??22>??(????+????)????， 解得：k＜1，传送带对它们所做的功为：??=???(????+????)????=?2(??+1)J；

（ii）（I）当??2≤??时有：??≥3，即AB返回到传送带左端时速度仍为??2； 由动能定理可知，这个过程传送带对AB所做的功为：W=0J，

（II）当0≤??<3时，AB沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速， 当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧。

在这个过程中传送带对AB所做的功为??=(????+????)??2?(????+????)??22， 解得??=

??2+2???15；

2(??+1)

1212

经典例题一宇航员登上某星球表面，在高为2m处，以水平初速度5m/s抛出一物体，