（3）若θ=30°，移去弹簧，当杆绕OO'轴以角速度??0=√??匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L0．
分析与解答：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有：
??????????????=????
解得：??=??????????
小球速度最大时其加速度为零，则有：??????1=???????????? 解得：????1=
????sin?? ， ??（2）设弹簧伸长????2时，球受力如图所示：
水平方向上有：????????????+??????2????????=????2（??0+????2)???????? 竖直方向上有：???????????????????2?????????????=0 解得：??=√
??????2?????sin??；
????????????（3）当杆绕????′轴以角速度??0匀速转动时，设小球距离B点??0， 此时有：????????????=????0???????? 解得：??0=????????=3??。
变式5某工厂生产流水线示意图如图所示，半径较大的水平圆盘上某处E点固定一小桶，在圆盘直径DE正上方平行放置长为L=6m的水平传送带，传送带轮的半径都是 r=0.1m，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h＝1.25 m。AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆轨道，半径R＝1.25 m，且与水平传送带相切于B点。一质量
??tan??2m＝0.2 kg的工件(可视为质点)从A点由静止释放，工件到达圆弧轨道B点无碰撞地进入水
平传送带，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，当工件到达B点时，圆盘从图示位置以一定的转速n绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，工件到达C点时水平抛出，刚好落入圆盘上的小桶内。取??=10??/??2，求：
(1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力； (2)若传送带不转动时圆盘转动的转速n应满足的
条件；
(3)当传送带轮以不同角速度顺时针匀速转动时，工件都从传送带的C端水平抛出，落到水平圆盘上，设落点到圆盘圆心O的距离为x，通过计算求出x与角速度ω之间的关系并准确作出x—ω图像。
分析与解答：（1）从A到B由动能定理得：??????=122?????? 在B点由牛顿第二定理得：????2???????=?????? 联立解得：????=3????=6??
由牛顿第三定律得：??′??=????=6??方向竖直向下
（2）若传送带不动，设物体到达C点的速度为????
对物体由动能定理得：?????????=1????2122???2??????
解得：????=1??/??
设物体从B点到C点的时间为??1，则：??=
????+????2??1解得：??1=2??
设物体做平抛运动的时间为??12，则：??=2????22解得：??2=0.5?? 故，转盘转动的时间为：??=??1+??2=2.5??
在t时间内转盘应转动整数圈，物体才能落入小桶内，则：t=kT（k=1.2.3…….） 圆盘的转速??=
1??=
????=0.4??(r/s) （k=1.2.3…….）
（3）若物体速度一直比传送带大，物体将一直做减速运动，设其到C点时速度为????由动能定理得：?????????=1????2122??1?2??????
解得：????1=1??/??
则物体的位移为??=????1??2=0.5?? 传送带转动的角速度应满足??≤
????1??=10??????/??
若物体速度一直比传送带小，物体将一直做加速运动，设其到C点时速度为????2
由动能定理得：????????=12122??????2?2??????解得：????2=7??/??
则物体的位移为??=????2??2=3.5?? 传送带转动的角速度应满足??≥
????2??=
70??????/??
1当传送带的角速度满足10??????/??≤??≤70??????/??时
物体到达C点的速度与传送带相等，为????=????，位移为??=??????2=20 所以x随ω变化的图像为
经典例题图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量m＝1kg的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A点以大小v0＝12m／s的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D点。已知A、B两点间的距离L1＝5．75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数??=0．2，取g＝10m／s，圆形轨道间不相互重叠，求：
2
??
（1）物块经过B点时的速度大小vB； （2）物块到达C点时的速度大小vC；
（3）BD两点之间的距离L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q
分析与解答：（1）物块从A到B运动过程中，根据动能定理得：?????????=2????2???
1????20 21解得：????=11??/??
2（2）物块从B到C运动过程中，根据机械能守恒得：????2??=??????+????·2??
1212解得：????=9??/??
（3）物块从B到D运动过程中，根据动能定理得：?????????2=0?????2?? 解得：??2=30.25??
对整个过程，由能量守恒定律有：??=2????20?0 解得：Q=72J
变式1如图所示，质量m＝0.2kg的金属小球从距水平面h＝5.0 m的光滑斜面上由静止
112开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是粗糙平面，与半径为R＝0.9m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g＝10 m/s)
(1)小球运动到A点时的速度大小； (2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；
分析与解答：（1）小球运动到A点时的速度为????，根据机械能守恒定律可得：??????=
1????2?? 22
解得???? =10m/s.
（2）小球经过D点时的速度为????，则：????=??解得????=3??/??
2小球从A点运动到D点克服摩擦力做功为????，则：????????????=2????2???2??????
11??2?? ??解得????=?5.5??
变式2某同学设计出如图所示实验装置，将一质量为0.2kg的小球（可视为质点）放置于水平弹射器内，压缩弹簧并锁定，此时小球恰好在弹射口，弹射口与水平面AB相切于A点。AB为粗糙水平面，小球与水平面间动摩擦因数μ＝0.5，弹射器可沿水平方向左右移动；BC为一段光滑圆弧轨道。O为圆心，半径R＝0.5m，OC与OB之间夹角为θ＝37°。以C为原点，在C的右侧空间建立竖直平面内的直角坐标系xOy，在该平面内有一水平放置开口向左且直径稍大于小球的接收器D。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s）
（1）某次实验中该同学使弹射口距离B处L1＝1.6m处固定，解开锁定释放小球，小球刚好到达C处，求弹射器释放的弹性势能？
（2）求上一问中，小球到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力？
（3）把小球放回弹射器原处并锁定，将弹射器水平向右移动至离B处L2＝0.8m处固定弹射器并解开锁定释放小球，小球将从C处射出，恰好水平进入接收器D，求D处坐标？
2
/
/
/