第十九章 《一次函数》 教材分析 一、本章的地位和作用
1．“函数”概念的引入使得数学从“常量数学”转化为“变量数学”，这正是近代数学的一个标志。
2. 以函数概念可以统一数学教育内容：以函数为中心，将全部数学教材集中在它的周围，可以进行充分的综合；
3. 数学教育改革的重要观点是：一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考问题；
4. 初等函数知识是中学数学的固定内容，是引进现代数学的基础和前提，是联系实际生活的重要内容。在数学教育的现代化中，函数教育的重要性不容分说；
5. 本章通过对初等函数“一次函数”的学习，使学生经历学习和探究一个具体函数的一般过程，即从定义、图象、性质、函数与方程及不等式的关系、不同函数之间的关系等方面进行研究。
二、教学要求解读
1.课标要求：教学总目标(因用而学、学以致用、以学导用、以用促学)
（1）以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；
（2）结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能利用图像数形结合地分析简单的函数关系；
（3）理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；
（4）通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.
2.教学要求
建议：注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力．
函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力。
基本要求
（1）能在简单问题中列出变量之间的关系式；
（2）能根据函数的三种表示方法解读自变量和函数值的对应关系； （3）能根据已知的函数解析式，在自变量和函数值中知一求一； （4）能用描点法画出简单函数图象；
（5）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析； （6）能确定简单代数和实际问题中的函数的自变量取值范围； （7）能根据简单已知条件确定一次函数表达式； （8）会画一次函数的图象，理解一次函数的性质； （9）能用一次函数解决较简单实际问题．
略高要求
（1）探索问题中的数量关系和变化规律；
（2）能根据线段长面积等几何的条件确定一次函数解析式；
（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；
（4）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、一元一次不等式的解集．
较高要求
（1）能根据复杂的条件完整的求解；
（2）能用一次函数解决较复杂实际问题，分析决策方案. 三、学情分析 1.学生已有的基础
学生在小学时已接触到的观察与分析、数字推理、正比例与反比例等内容就渗透了变化的思想；七年级的代数式求值、探索规律等加强了学生对量的变化的“规律意识”，因此相对传统教材的使用者，使用课标教科书的学生在对事物规律的发现和探究上有明显的优势.《一次函数》一章则是在前述基础之上第一次集中的讨论变量间的关系.
2.学生学习本章常见错误与不易掌握的内容
初次接触函数概念，学生常有一种很“虚”的感觉，常常不知从何入手，思考以往的教学，不断总结中发现，学生接受函数概念困难重要在于（1）没有很好地理解有序实数对，从而也就认识不到：函数不是数，在同一变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。函数是从数量角度反应变化规律的数学模型。（2）函数的图象，是函数关系的直观表现，它的本质是“坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系”；（3）求两个图像的交点坐标，就是联立解方程组;(4)计算直线与坐标轴交点时，只会机械地模仿，而不理解其几何意义;(5)不能很好地区别正比例与正比例函数是学生学习感到困难的一个主要因素；小学时学生学到的正比例与反比例是一种最初级的“变化与对应”，学生体会到的是两个变量同时扩大（或同时缩小）相同的倍数即为正比例；反之，一个扩大（或缩小）一定的倍数，而一个缩小（或扩大）相同的倍数即为反比例.这一先入为主的理解使得学生在数系扩充到有理数（增加了负数）后对正比例函数的概念不能进行有效地顺应与正迁移，进而影响对一次函数增减性的正确理解.
四、课时安排 共17课时 (仅供参考)
19.1变量与函数 6课时 19.2一次函数 6课时 19.3课题学习 选择方案 3课时
数学活动和小结 2课时
五、本章重要数学思想方法
1． 数形结合思想：以形助数和以数解形
2． 方程思想 3． 转化思想 4． 分类讨论思想 5． 函数思想
重要数学方法：待定系数法