（2）当a?0时，由f??x??0得：x?2， a??则当x??0,?时f??x??0；当x??,???时f??x??0.

??2?a????2?a所以f?x?在?0,?单调递增，在?,???上单调递减. 综上，当a?0时，f?x?在?0,???上单调递增；

当a?0 时，f?x? 在?0,?单调递增，在?,???上单调递减. （Ⅱ）

2?a??2?a????2?a??2?a??x1?x2不是导函数g??x?的零点. 证明如下： 222当a??1时，g?x??x?f?x??x?2lnx?x. ∵x1，x2是函数g?x?的两个零点，不妨设0?x1?x2，

?x12?2lnx1?x1?0?x12?x1?2lnx1??2 ??2，两式相减得：

x?2lnx?x?0x?x?2lnx2222?2?2?x1?x2??x1?x2?1??2?lnx1?lnx2?

即： x1?x2?1?则

2?lnx1?lnx2?x1?x2， 又g??x??2x?2?1. x2?lnx1?lnx2?2?x1?x2??442??x?x?g??12??x1?x2??1???lnx?lnx?????12x1?x2x1?x2x1?x2x1?x2?x1?x2??2?. 设t?x1，∵0?x1?x2，∴0?t?1， x2?t?1?14?令??t??lnt?，???t???22.

tt?1?t?1?t?t?1?2?t?1?又0?t?1，∴???t??0，∴??t?在?0,1?上是増 函数， 则??t????1??0，即当0?t?1时，lnt?22?t?1?t?1?0，从而

?lnx1?lnx2??2?x1?x2?x1?x2?0，

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又0?x1?x2?x1?x2?0所以

2?x1?x2??2?lnx?lnx???1??0， 2?x1?x2?x1?x2?故g???x1?x2?2x1?x2??0，所以不是导函数g??x?的零点. ?2?【点睛】

本题考查运用导函数研究函数的单调性和研究函数的零点问题，解决此类问题常需构造合适的新函数，并对其求导函数，研究此函数的单调性，从而得出函数的最值、极值、零点等相关问题，属于难度题。

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