第 九 章 表面现象

答：（C）因为在密度相差不大的情况下，液滴的大小与表面张力有关。一般表面张力越大，在管端能悬挂的液滴体积也越大。NaOH 是非表面活性剂，其水溶液的表面张力比水大，滴数应该最少，其次是水，乙醇是表面活性剂，其水溶液的表面张力比水小，所以液滴最少。 8. 下面说法不正确的是（ ）。

（A）生成的新鲜液面都有表面张力 （B）平面液面没有附加压力 （C）液滴越小其饱和蒸气压越小 （D）液滴越小其饱和蒸气压越大

答：（C）液滴表面是凸面，曲率半径取正值，根据Kelvin公式，半径越小，其饱和蒸气压越大。 9. 同一固体, 大块颗粒和粉状颗粒, 其溶解度哪个大（ ）。

（A）大块颗粒大 （B）粉状颗粒大 （C）一样大 （D）无法比较

答：（B）颗粒表面是凸面，曲率半径取正值，根据Kelvin公式，半径越小，其饱和溶液的浓度越大，溶解度也越大。

10. 在一个真空的玻璃罩内放置若干内径不等的洁净的毛细管，然后将水蒸气不断通入钟罩内，可以观察到在哪种玻璃毛细管中最先凝聚出液体（ ）。

（A）在内径最大的毛细管 （B）在内径最小的毛细管 （C）在所有的毛细管中同时凝结 （D）无法判断

答：（B）在毛细管内小液滴的表面是凹面，曲率半径取负值，根据Kelvin公式，半径越小，其饱和蒸汽压越小，则在内径最小的毛细管的水蒸气最先凝聚。 11. 当表面活性物质加入溶剂后，所产生的结果是（ ）。

（A）??????????0，正吸附 （B）????0，负吸附

??aB?T??aB?T?????????0，正吸附 （D）????0，负吸附

?a?a?B?T?B?T（C）?答：（A）表面活性物质加入溶剂后，使溶液的表面张力明显降低，表面张力随表面活性物质的浓度增加而下降，表面浓度高于本体浓度，发生正吸附。

12. 通常称为表面活性物质的就是指当其加入液体后（ ）。

（A）能降低液体表面张力 （B）能增大液体表面张力 （C）不影响液体表面张力 （D）能显著降低液体表面张力

答：（D）有机物一般都能降低水的表面张力，只有那些能显著降低液体表面张力的，才被称为表面活性物质。

13. Langmuir 吸附等温式所基于的一个假定是（ ）。

第 九 章 表面现象

（A）吸附热是个常数 （B）平整的固体表面

（C）理想的气体行为 （D）吸附和脱附的活化能均为零

答：（A）Langmuir 在导出他的吸附等温式时，引进了假定，其中一个假定是认为固体表面是均匀的，则均匀的固体表面上的吸附热应该是一个常数。

14. 气相色谱法测定多孔固体的比表面，通常是在液氮温度下使样品吸附氮气，然后在室温下脱附，这种吸附属于下列哪一类吸附（ ）。

（A）物理吸附 （B）化学吸附 （C）混合吸附 （D）无法确定 答：（A）液氮在多孔固体表面吸附主要靠分子之间作用力，故属于物理吸附。

13. 298K时，苯蒸汽在石墨上的吸附符合吸附Langmuir吸附等温式，苯蒸汽的压力为40Pa，石墨表面的覆盖度θ=0.05。如果要使覆盖度θ=0.5，则此时苯蒸汽的压力应控制在（ ）。

（A）200Pa（B）400Pa（C）760Pa（D）1000Pa 答：（C）根据Langmuir吸附等温式?=ap，p=40Pa时，θ =0.05；θ =0.5时，p=760Pa。

1?ap三、习题

1. 293 K时，若将半径为 0.5 cm的汞珠分散成半径为 0.1 μm的许多小汞珠，需消耗的最小功是多少？表面Gibbs自由能增加多少？ 已知 293 K 下，汞的 ? = 0.476 N·m-1。

解：小汞珠的个数：

V总?r??0.5?10?2?14N?????1.25?10 ????6??V小?r小??0.1?10?33小汞珠的总面积：

2A?4?r小?1.25?1014?4?3.14?(0.1?10?6m)2?1.25?1014?15.7 m2

原来汞珠的面积：

2A大?4?r大?4?3.14?(0.5?10?2m)2?3.14?10?4 m2

表面积增加值：

?A?(15.7?3.14?10?4)m2?15.7 m2

表面Gibbs自由能增加值为：

?G???A?0.476 N?m?1?15.7 m2?7.47 N?m=7.47 J

表面Gibbs自由能的增加值就等于对系统作的表面功，所以

W表面??G?7.47 J

第 九 章 表面现象

2. 298 K时，将直径为1 ?m 的毛细管插入水中，问需要加多大压力才能防止水面上升？（已知：298 K时水的表面张力为 72.14×10-3 N·m-1，密度ρ=0.997×103 kg·m-3。）

解：防止水面上升需要加的压力，就等于毛细管中水形成弯月面的附加压力，即：

2?2?71.97?10?3N?m?15?2 ps???2.88?10N?m=288 kPa

R'0.5?10?6m3. 在一封闭容器底上钻一个小孔，将容器浸入水中至深度 0.40 m 处，恰可使水不浸入孔中。设 298 K 时，水的表面张力为 72.14×10-3 N·m-1，密度ρ=0.997×103 kg·m-3，求孔的半径。

解：容器浸入水中深度处的水的静压力，恰好等于小孔处弯曲液面的附加压力，这时水才不会浸入孔中。即

?gh?'2?R'

2?2?7.214?10?2N?m?1?5R???3.69?10m

?gh1.0?103kg?m?3?9.8m?s?2?0.40m4. 293 K 时，将直径为1×10-3 m 的毛细管插入汞液中，则汞在毛细管中下降了多少？已知293 K 时，汞的表面张力为 0.4865 N·m-1，与管壁的接触角为150°，汞的密度为 1.35×10 4 kg·m-3。. 解：根据附加压力的计算公式：

'2???gh R''汞在毛细管中曲面的曲率半径R与毛细管半径R之间的关系为：Rcos??R ，则

2?cos?2?0.4685N?m?1cos150oh????0.013 m

?gR1.35?104kg?m?3?9.8m?s?2?0.5?10?3m汞在毛细管中下降0.013 m

5. 室温时，将半径为 1×10-4 m 的毛细管插入水—苯两层液体间。水在毛细管内上升至弯液面的高度为 4×10-2 m，玻璃-水-苯的接触角是 40°(cos? = 0.76)，且水和苯的密度分别是 1×103和 8×102 kg·m-3，求水与苯间的界面张力为多少？

解：由于水能润湿毛细管，水在毛细管内呈弯月面，附加压力使水在毛细管内上升。毛细管内是水，毛细管外是苯，这时达到平衡时的力平衡为：

ps?2?苯?水cos????gh?(?水??苯)gh

R(?水??苯)ghR

2cos?

?苯?水?第 九 章 表面现象

(1.0?0.8)?103kg?m?3?9.8m?s?2?4?10?2m??5.16?10?3N?m?1

2?0.766. 已知水在 293 K 时的表面张力? = 0.07288N·m-1， 摩尔质量 M = 0.018 kg·mol-1 ，密度 ? = 0.998×103 kg·m-3。273 K 时水的饱和蒸气压为 610.5 Pa，在 273～293 K 温度区间内，水的摩尔气化热 ?vapHm= 40.67 kJ·mol-1，求 293 K 水滴半径 R′= 10-9 m时，水的饱和蒸气压。

解： 首先计算293 K 时水的饱和蒸气压，这要运用Clausius-Clapeyron 方程

lnp2?vapHm?11????? p1R?T1T2?p240670?11????? p2?2074 Pa

610.5Pa8.314?273293?ln然后利用Kelvin 公式计算293 K 时，半径为 10-9 m时的水滴面上的饱和蒸气压

lnp22?M?p0RT?R'?

p22?0.07288N?m?1?0.018kg?mol?1ln?2074Pa8.314J?mol?1?K?1?293K?10?9m?0.998?103kg?m?3p2?6101Pa

7. 如果肥皂水的表面张力为 0.050 N·m-1，求下列肥皂泡上所受到的附加压力为多少？

（1）肥皂泡的直径为 2 mm； （2）肥皂泡的直径为 2 cm。

解：肥皂泡有内外两个表面，忽略泡壁的厚度，故肥皂泡所受到的附加压力是相同半径液面的两倍，则

2?2?2?2?0.050N?m?1?2??200 N?m?200 Pa （1）ps?'?3R1?10m2?2?2?2?0.050N?m?1??20 N?m?2?20 Pa （2）ps?'?2R1?10m可见，肥皂泡的曲率半径越小，附加压力越大。

8. 已知在 298 K 时，水在平面上的饱和蒸气压为 3167 Pa。请计算在相同温度下，半径为2 nm 的水滴表面的蒸气压为若干？设水的摩尔质量为 18.×10-3 kg·mol-1，密度为0.997×103 kg·m-3，水的表面张力为 0.07214 N·m-1。

解： 利用Kelvin 公式，计算298 K 时，半径为 2 nm 的水滴面上的饱和蒸气压