第 二 章 热力学第一定律 物理化学核心教程（第二版）参考答案

二、概念题 题号 选项 题号 选项 1 D 9 B 2 C 10 B 3 B 11 A 4 A 12 B 5 A 13 C 6 D 14 C 7 C 15 D 8 C 16 B 1. 答：（D） 热力学能是状态的单值函数，其绝对值无法测量。 2. 答：（C）气体膨胀对外作功，热力学能下降。 3. 答：（B）大气对系统作功，热力学能升高。

4. 答：（A）过程（1）中，系统要对外作功，相变所吸的热较多。 5. 答：（A）对冰箱作的电功全转化为热了。

6. 答：（D） 热力学能是能量的一种，符合能量守衡定律，在孤立系统中热力学能保持不变。而焓虽然有能量单位，但它不是能量，不符合能量守衡定律。例如，在绝热钢瓶里发生一个放热的气相反应，ΔH可能回大于零。

7. 答：（C）对于理想气体而言，内能仅仅是温度的单值函数，经真空绝热膨胀后，内能不变，因此体系温度不变。

8. 答：（C）由气体状态方程pVm= RT+bp可知此实际气体的内能只是温度的函数，经真空绝热膨胀后，内能不变，因此体系温度不变（状态方程中无压力校正项，说明该气体膨胀时，不需克服分子间引力，所以恒温膨胀时，热力学能不变）。

9. 答：（B）式适用于不作非膨胀功的等压过程。

757，CV =R Cp=R ，这是双原子分子的特征。 522?n2mol11. 答：（A）反应进度ξ===1 mol

v210. （B）1.40=

12. 答：（B）ΔngRT一项来源于Δ（pV）一项，若假定气体是理想气体，在温度不变时Δ（pV）就等于ΔngRT。 13. 答：（C）在标准态下，有稳定单质生成1mol物质B产生的热效应为该物质B的摩尔生成焓；在标准态下，1mol物质B完全燃烧产生的热效应为该物质B燃烧焓，故有?fHm(H2O，l)=?cHm(H2，g)。

14. 答：（C）根据标准摩尔生成焓定义，规定稳定单质的标准摩尔生成焓为零。碳的稳定单质制定为石墨。 15. 答：（D） 石墨（C）的标准摩尔燃烧焓就是二氧化碳的标准摩尔生成焓，为-393.4 kJ·mol-1，金刚石的标准摩尔燃烧焓就是金刚石（C）燃烧为二氧化碳的摩尔反应焓变，等于二氧化碳的标准摩尔生成焓减去金刚石的标准摩尔生成焓，所以金刚石的标准摩尔生成焓就等于-393.4 kJ·mol-1 – (-395.3 kJ·mol-1)= 1.9

第 二 章 热力学第一定律

kJ·mol-1 。

16. 答：由气体状态方程pVm= RT+bp可知此实际气体的内能与压力和体积无关，则此实际气体的内能只是温度的函数。 三、习题

1. （1）一系统的热力学能增加了100kJ，从环境吸收了40kJ的热，计算系统与环境的功的交换量；（2）如果该系统在膨胀过程中对环境做了20kJ的功，同时吸收了20kJ的热，计算系统热力学能的变化值。

解：根据热力学第一定律：ΔU= W ＋ Q，即有： （1）W =ΔU－Q = 100 – 40 = 60kJ （2）ΔU= W ＋ Q = -20 ＋ 20 = 0

2. 在300 K时，有 10 mol理想气体，始态压力为 1000 kPa。计算在等温下，下列三个过程做膨胀功：

（1）在100 kPa压力下体积胀大1 dm3 ；

（2）在100 kPa压力下，气体膨胀到压力也等于100 kPa ； （3）等温可逆膨胀到气体的压力等于100 kPa 。 解：根据理想气体状态方程pV= nRT，即有：（1）∵ W = -peΔV= -pe(V2－V1)

∴ W = -100×103×1×10-3 = -100J

p?nRT V（2）∵ W = -peΔV= -pe(V2－V1) = -

p2 (

?p2?nRTnRT?1?－) = - nRT??? pp2p11??∴ W = -10×8.314×300×（1-V2100）= -22.45 kJ 1000= -nRTln（3）∵ W = -

?pdV =-?V1nRTVdV= -nRTln2V1V1000= -57.43 kJ 100p1 p2∴ W = - 10×8.314×300×ln3. 在373 K恒温条件下，计算1 mol理想气体在下列四个过程中所做的膨胀功。已知始、终态体积分别为25 dm3和100 dm3 。

（1）向真空膨胀； （2）等温可逆膨胀；

第 二 章 热力学第一定律

（3）在外压恒定为气体终态压力下膨胀；

（4）先外压恒定为体积等于50 dm3 时气体的平衡压力下膨胀，当膨胀到50 dm3以后，再在外压等于100 dm3 时气体的平衡压力下膨胀。

试比较四个过程的功，这说明了什么问题？ 解：（1）向真空膨胀，外压为零，所以

W2?0

（2）等温可逆膨胀

W1?nRTlnV125?1 mol?8.314 J?mol?1?K?1?373 K?ln??4299 J V2100 （3）恒外压膨胀

W3??pe(V2?V1)??p2(V2?V1)??nRT(V2?V1) V2

1 mol?8.314 J?mol?1?K?1?373 K3???(0.1?0.025)m??2326 J 30.1 m （4）分两步恒外压膨胀

W4??pe,1(V2?V1)?pe,2(V3?V2)??nRTnRT(V2?V1)?(V3?V2) V2V3

?nRT(V1V2550?1?2?1)?nRT(??2)??nRT V2V350100

??1 mol?8.314 J?mol?1?K?1?373 K??3101 J

说明作功与过程有关，系统与环境压差越小，膨胀次数越多，做的功也越大。

14. 在373K和101.325kPa时，有1glH2O经（l）等温、等压可逆气化；（2）在恒温373K的真空箱中突然气化，都变为同温、同压的H2O（g）。分别计算两个过程的Q、W、ΔU和ΔH的值。已知水的气化热2259J·g-1，可以忽略液态水的体积。 解：（1）水在同温同压条件下的蒸发

Q p=ΔH = mΔvapHm = 1×2259 = 2.26kJ

W = -pVg = -ngRT =

?m1RT=-×8.314×373 = -172.3J

MH2O18ΔU = Q + W = 2259 －172.3 = 2.09 kJ

第 二 章 热力学第一定律

（2）在真空箱中，pe = 0，故W = 0

ΔU、ΔH 为状态函数，即只要最终状态相同，则数值相等，即有：

ΔH = 2.26kJ ΔU = Q =2.09 kJ

20. 在标准压力和298K时，H2（g）与O2（g）的反应为：H2（g）+ 设参与反应的物质均可作为理想气体处理，已知?fHm1O2（g）= H2O（g）。 2?H2O，g?=-241.82kJ?mol?1，它们的标准

Cm?H2，g?=28.82J?K?1?mol?1，

等压摩尔热容（设与温度无关）分别为

Cm?O2，g?=29.36J?K?1?mol?1，Cm?H2O，g?=33.58J?K?1?mol?1。试计算：298K时

的标准摩尔反应焓变?rHm变?rHm(298 K)和热力学能变化?rUm(298 K)；（2）498K时的标准摩尔反应焓

(498 K)。

解：（1）H2?g??1O2?g??H2O?g?

2?rHm?298K???fHm?H2O，g???241.82kJ?mol?1

∵ ∴

?rHm?298K???Urm?

298vgRT?K??

?rUm?298K???rHm?298K???vgRT

??241.82??1?1?0.5??8.314?298?10?3

= -240.58kJ?mol

?1（2）

?rHm?498K???rHm?298K????rHm?298K???498K498K298K?vCp,mdT

=

298K1??CHO，g?CH，g?CO，gdT??????p,m2p,m2p,m2??2??

= -241.82 + （33.58-28.82-0.5×29.36）×（498-298）×10-3 = 243.80kJ?mol

?1第 三 章 热力学第二定律

二、概念题 题号 选项 题号 选项 1 C 9 D 2 A 10 D 3 B 11 D 4 D 12 A 5 B 13 A 6 C 14 B 7 D 15 B 8 C 16 B 1.答：（C）理想气体等温膨胀，体积增加，熵增加，但要从环境吸热，故环境熵减少。 2.答：（A）封闭系统绝热不可逆过程，熵增加。

3.答：（B）因为钢瓶恒容，并与外界无功和热的交换，所以能量守衡，ΔU = 0。 4. 答：（D）等温、等压、不作非膨胀功的可逆相变，Gibbs自由能不变。

5. 答：（B）因为Q=0，W=0，即ΔU=0，则体系温度不变，可设置为等温膨胀过程，QR=-WR= nRTln

V2，V1即?S?nRlnV2。 V16. 答：（C）绝热可逆过程是衡熵过程，QR= 0 故ΔS = 0 7. 答：（D）相当于摩尔等压热容与摩尔等容热容之比。

8.答：（C）系统始态与终态都相同，所有热力学状态函数的变量也都相同，与变化途径无关。 9. 答：（D）根据dG=Vdp-SdT ，即dG=Vdp。 10. 答：（D）隔离系统的U，V不变。

11. 答：（D）因为ΔGT，p=0，本过程的始态、终态与可逆相变化的始态、终态相同。

12. 答：（A）状态方程中无压力校正项，说明该气体膨胀时，不需克服分子间引力，所以恒温膨胀时，热力学能不变。

13. 答：（A）这就是把Helmholtz自由能称为功函的原因。

14. 答：（B）完整晶体通常指只有一种排列方式，根据熵的本质可得到，在0K时，完整晶体的熵等于零。 15. 答：（B）因为?A?16. 答：（B）?S满足此条件。 三、习题

2. 试计算以下过程的解ΔS：

（1）5mol双原子分子理想气体，在等容条件下由448K冷却到298K；

?WR?0，?G?0Qp??H?0，?U?Qp?WR

??H??G适用于等温、非体积功为零的任何封闭体系或孤立体系，本过程只有（B）

T第 三 章 热力学第二定律

（2）3mol单原子分子理想气体，在等压条件下由300K加热到600K。 解：（1）双原子理想气体CV，m=

57R，Cp，m= CV，m+R=R 22?QV??2nCV，mdT

T1T等容条件下，W = 0，即有?UQVΔS==

T?TT21nCV，mTdT=

T55298= -42.4J·K-1 nRln2=?5?8.314?ln2T12448（2）单原子理想气体CV，m=等压条件下，即有?H35R，Cp，m= CV，m+R=R 22T?Qp??2nCp，mdT

T1ΔS=

QpT=

?TT21nCp，mTdT=

T75600= 43.2J·K-1 nRln2=?3?8.314?ln2T123005. 有2mol单原子理想气体由始态500kPa、323K加热到终态1000kPa、3733K。试计算此气体的熵变。 解：理想气体的p、V、T变化设置过程如下：

2mol，500kPa，323K ΔS dT=0 dp=0 2mol，1000kPa，373K ΔS1 ΔS2 2mol，1000kPa，323K

理想气体等温可逆过程：即有：ΔU=ΔH=0 ，则有

QR=-W=

nRTlnV2p?nRTln1 V1p2ΔS1 =

p1QR500=nRln=2×8.314×ln= -11.52 J·K-1

p2T1000理想气体等压可逆过程：ΔS2=

QpT?T2?H1=nCp，m?dT?nCp，mln

TT1TΔS2=

5373=5.98 J·K-1 2??8.314?ln2323ΔS = ΔS1+ΔS2 = -11.52+5.98 = -5.54 J·K-1

6. 在600K时，有物质的量为nmol的单原子分子理想气体由始态100kPa、122dm3反抗50 kPa的外压，等温膨胀到50kPa。试计算：

（1）ΔU、ΔH、终态体积V2以及如果过程是可逆过程的热QR和功WR；

第 三 章 热力学第二定律

（2）如果过程是不可逆过程的热Q1和功W1； （3）ΔSsys、ΔSsur和ΔSiso。

解：（1）理想气体等温可逆膨胀过程：即有：ΔU=ΔH=0。

∵ p1V1= p2V2 ∴

V2?p1V1100?122??244dm3 p250QR=-WR=

nRTlnV2pp100=8.46kJ ?nRTln1=p1V1ln1=100?122lnV1p2p250（2）理想气体等温恒外压过程：ΔU=ΔH=0。

Q1=-W1 = peΔV =pe（V2-V1）= 50×10×103×（244-122）×10-3 = 6.10 kJ

QR8.45?103（3）ΔSsys === 28.17J·K-1

300T?Q16.10?103ΔSsur ==?= -20.33J·K-1

300TΔSiso = ΔSsys + ΔSsur = 28.17 -20.33 = 7.84J·K-1

11. 1mol 理想气体在 273 K 等温地从 1000 kPa 膨胀到100 kPa，如果膨胀是可逆的，试计算此过程的Q，W以及气体的ΔU，ΔH，ΔS，ΔG，ΔA 。 解：理想气体等温可逆膨胀，ΔT = 0 ，ΔU = 0 ，ΔH =0

W =?nRTlnV2p100= -5.23 kJ ?nRTln2?1?8.314?273?lnV1p11000 Q = -W = 5.23 kJ

QR5.23?103 ΔS = = 19.16 J·K-1 ?T273

?G??A??T?S?W= -5.23 kJ

13. 1mol 单原子分子理想气体，始态为 273 K，压力为p。分别经下列三种可逆变化，其Gibbs自由能的变化值各为多少？

（1）恒温下压力加倍 （2）恒压下体积加倍 （3）恒容下压力加倍 假定在 273 K，p?下，该气体的摩尔熵为 100 J·K-1·mol-1。 解：（1） 恒压下体积加倍，T2?2T1， ΔG = ΔH -Δ(TS)；

?H??CpdT?T1T255R(T2?T1)??8.314 J?mol?1?K?1?273 K=5.674 kJ 22因为

?S?nCp,mlnT25?1 mol??8.314 J?mol?1?K?1?ln2=14.41 J?K?1 T12第 三 章 热力学第二定律

S2?S1??S?114.4 J?K?1 所以

?G??H?(T2S2?T1S1)?5.674 kJ?(2?273?114.4?273?100) J=?29.488 kJ

（2）?G?nRTlnp22?1 mol?8.314 J?mol?1?K?1?273 K?ln=1.573 kJ p11（3）恒容下压力加倍，T2?2T1

?S?nCV,mlnT23?1 mol??8.314 J?mol?1?K?1?ln2=8.644 J?K?1 T12S2?S1??S?108.6 J?K?1 所以

?G??H?(T2S2?T1S1)?5.674 kJ?(2?273?108.6?273?100) J=?26.320 kJ

18. 苯在正常沸点353 K下的?vapH m=30.77 kJ·mol-1，今将353 K和标准压力下的1mol C6H6（l）向真空等温汽化为同温、同压的苯蒸气（设为理想气体）。

（1）求算在此过程中苯吸收的热量Q与做的功W ； （2）求苯的摩尔汽化熵?vapS m及摩尔汽化Gibbs自由能?vapG m； （3）求环境的熵变?S环 ； （4）应用有关原理判断上述过程是否为不可逆过程? 解：（1） 真空汽化 W = 0

$$$Q??U??H??(pV)??H??nRT

?30.77 kJ?1 mol?8.314 J?mol?1?K?1?353 K?27.835 kJ

（2）设液态苯在同温、同压下可逆蒸发为气，这是可逆相变，?G?0

QR?vapHm30.77 kJ?mol?1?vapSm????87.2 J?K?1?mol?1

TT353 K （3）系统的不可逆热效应，对环境来说可以看作是可逆的

?Q1?27.835 kJ?mol?1?vapS(环)????78.9 J?K?1

T353 K （4）用熵判据来判断过程的可逆性

?S(隔离)=?vapSm??S(环)?8.3 J?K?1>0 所以，原过程为不可逆过程。

第 四 章 多组分热力学

第 四 章 多组分热力学

二、概念题 题号 选项 题号 选项 1 C 9 B 2 A 10 D 3 B 11 C 4 C 12 A 5 B 13 A 6 D 14 C 7 B 15 D 8 B 1. 答：（C）运用偏摩尔量的集合公式（V。 ?nAVA?nBVB）

2. 答：（A）偏摩尔量定义。

??X?X?? ???nB?T，p，nC?C?B?3. 答：（B）广义的化学式：

?U?H?A?G?B?()S,V,nC(C?B)?()S,p,nC(C?B)?()T,V,nC(C?B)?()T,p,nC(C?B)?nB?nB?nB?nB4. 答：（C）用Roult定律算出总蒸气压，再把A的蒸气压除以总蒸气压。

?????1?xA??133.24?0.5?66.62??1?0.5??99.93kPa p?pAxA?pBxB?pAxA?pB?pApAxA133.24?0.52yA????

pp99.9335. 答：（B）化学势是偏摩尔Gibbs自由能，是强度性质，与混合物的总体积无关，而与混合物的浓度有关。第一份的浓度低于第二份的浓度，故化学势小。

6. 答：（D）纯液体 A 的饱和蒸气压和化学势比稀溶液中的大，加入溶质后，稀溶液的凝固点会下降。 7. 答：（B）根据Henry定律，当平衡压力相同时，Henry常数大的溶解量反而小。 8. 答：（B）用Roult定律算出总蒸气压，再把B的蒸气压除以总蒸气压。 9. 答：（B）用Roult定律算出总蒸气压，再把B的蒸气压除以总蒸气压。

10. 答：（D）化学势是偏摩尔Gibbs自由能，是强度性质，与混合物的总体积无关，而与混合物的浓度有关。两份的浓度相同，故化学势相等。

11. 答：（C）压力大于正常相变化的压力，压力增大有利于冰的融化，冰的化学势大于水的化学势。 12. 答：（A）稀溶液的依数性只与粒子数有关，而与粒子的性质无关。B 杯内溶入 NaCl，NaCl解离，其粒子数几乎是A 杯中的两倍，B 杯的凝固点下降得多，所以A 杯先结冰。

13. 答：(A) 纯水的饱和蒸气压大于糖水，纯水不断蒸发，蒸气在含糖水的A 杯中不断凝聚，所以A 杯液面高于 B 杯。

第 四 章 多组分热力学

14. 答：（C）混凝土中加入少量盐类后，凝固点下降，防止混凝土结冰而影响质量。

15. 答：（D）盐碱地中含盐量高，水在植物中的化学势大于在盐碱地中的化学势，水分会从植物向土壤渗透，使农作物长势不良。 三、习题

6. 293 K时, 苯（A）的蒸气压是13.332 kPa，辛烷（B）的蒸气压为2.6664 kPa，现将1 mol辛烷溶于4 mol苯中，形成理想液态混合物。试计算：

（1）系统的总蒸气压； （2）系统的气相组成；

（3）将（2）中的气相完全冷凝至气液平衡时，气相组成如何 解：（1）

??p?pA?pB?pAxA?pBxB

41?13.332 ??2.6664??11.199kPa

55?pApAxA13.332?0.8???0.9524 （2）yA?pp11.199?pBpBxB2.6664?0.2???0.0476或 yB?1?yA?1?0.9524 yB? ?0.0476pp11.199（3）将上述气相完全冷凝至气液平衡时，新液相组成与上述气相组成相同。

??yA xB??yB xA???pA??pB??pA? p总x?AB?pBxB

?13.332?0.9524?2.6664?0.0476?12.8243kPa

/?/pp13.332?0.9524/AAxAyA????0.9901

pp12.824 气相组成

//yB?1?yA?1?0.9901?0.0099

7. 液体A和B可形成理想液态混合物。把组成为yA=0.40的二元蒸气混合物放入一带有活塞的气缸中进行恒温压缩。已知该温度时pA和pB分别为40530Pa和121590Pa 。 （1）计算刚开始出现液相时的蒸气总压；

（2）求A和B的液态混合物在上述温度和101 325 Pa下沸腾时液相的组成。

??第 四 章 多组分热力学

解：（1）

pB?pyB

?p?pB/yB?pBxB/yB?121590xB/0.60 ○1

???????p?pA?pB?pAxA?pBxB?pA(1?xB)?pBxB?pA?(pB?pA)xB

2 ??40530?(121590?40530)xB?Pa ○

联立○1，○2两式，解得： （2）

xB?0.3333 p?67543.8Pa

101325?40530?（121590?40530）xB

xB?0.750 xA?0.250

9. 298 K和标准压力下，将2mol苯与3mol甲苯混合，形成理想的液态混合物，求该过程的Q、W、ΔmixV、ΔmixU、ΔmixH、ΔmixS、ΔmixA和ΔmixG。 解： 根据理想液态混合物的定义

ΔmixV = 0 Qp=ΔmixH = 0 ΔmixW =ΔmixU = 0

?mixS??R?nBlnxBB23????8.314??2ln?5ln?

55???27.98J?K?1?mol?1?mixA??mixG?RT(nAlnxA?nBlnxB)23???RT?2ln?3ln?55????8.34kJ?mol?1

15. 在298K时，将22.2g非挥发不解离的溶质B溶解于1.0kg纯水中，测得该稀溶液的密度ρ=1.01×103kg·m-3。已知溶质B的摩尔质量MB=0.111kg·mol-1，水的沸点上升常数kb=0.52 K?kg?mol-1。试计算：

（1）该稀溶液的沸点升高值ΔTb； （2）该稀溶液的渗透压。

解：（1） 因为

?T?kbmB?kbnBmB?kb mAMBmA第 四 章 多组分热力学

0.111?10?1.0mmA?mB0.0222?1.0?33（2） V? ???1.012?10m3??1.01?10cB?nBmB22.2m-3 ???1.98?102mol·

3?3VMBV0.111?10?1.012?10?0.52?22.23?0.104K

??cBRT?1.98?102?8.314?298?489.6kPa

20. 300 K时，液体A和液体B形成非理想的液态混合物。已知液态A的蒸气压为37338 Pa，液态B的蒸气压为22656 Pa。当2 mol A和2 mol B混合后, 液面上蒸气压为50663 Pa，在蒸气中A的摩尔分数为0.60。假定蒸气为理想气体。

（1）求溶液中A和B的活度； （2）求溶液中A和B的活度系数； （3）求A和B的混合Gibbs自由能ΔmaxG。

解：（1） 以纯液态A和B为标准态

aA?pApyA50663 Pa?0.60???0.814 *pAp37 338 PapBpyB50663 Pa?0.40???0.894 *pBp22 660 PaaA0.814??1.628 xA0.5aB0.894??1.788 xB0.5

aB? (2)

?A?

?B? (3)

**?mixG?(2?A?2?B)?(2?A?2?B)

?2RTlnaA?2RTlnaB ?2RT(lnaA?lnaB)

?2?8.314 J?K?1?mol?1?300 K?ln(0.814?0.894)?-1585.5 J?mol?1第 六 章 相平衡

第五章

1. 答：(C)。 判断反应能否自发进行，要用等温、等压且不做非膨胀功的条件下用

的值。除非该反应是在标准压力下进行，则

的变化值，而不能

是一

，反应能逆向自发进行。或者

的符号，则

个绝对值很大的负值，改变压力商也不可能改变能自发正向进行。

也小于零，这时可以估计反应

2．答：（B）。根据理想气体化学势的表示式，对数项中用B/pp表示，在化学反应等温式中，对数项中是压力商pQ，达平衡时，是平衡时的压力商，所以标准平衡常数是pK，相应的Gibbs自由能的变化值为

。

3．答：(C)。

与标准平衡常数pK的关系式为

，要使

，则

。

从已知的关系式，解得。要使反应在标准压力下能自发正向进行，必须小于零，所以，

根据已知的关系式，反应温度必须低于409.3 K。

4．答：（A）。有一个可以作为判据的化学反应等温式为 rm,()lnlnTpppGRTKRppKQ>，则

，反应可自发向右正向进行。这个反应的pQ值为

如果若

pQ远小于pK的值，所以反应自发向右进行。

5.答：(A)。因为容器的体积有限，43NHHCO(s)都是过量的，在相同温度下，两密闭容器中的分解压力相同。

6．答：(D)。温度对平衡的影响情况，要用van’t Hoff公式判断，要根据反应是吸热还是放热，来决定提高温度对平衡有利还是不利，而用

不好确定。

7．答：(C)。实际气体化学势的标准态与理想气体是一样的，其标准态化学势仅是温度的函数，所以标准平衡常数也是温度的函数，会随着温度的改变而改变。

8． 答：(C)。第二个方程是第一个方程的逆过程，标准平衡常数是第一个方程的倒数。而第二个方程式的计量系数是第一个方程的一半，则标准平衡常数应开1/2次方，所以 12 12

9．答：(B)。因为

，

，

，1K>。

10．答：(C)。增加系统的总压，虽然不改变标准平衡常数，但是对气体分子数减少的反应 有利，能使产物的比例增加。这里只有(C)是气体分子数减少的反应。

11． (D)。因为温度不变，所以标准平衡常数也不变。这是一个气体分子数增加的反应，充入一定量的惰性气体2N(g)，相当于起了降压的作用，所以转化率会提高。

12． 答：(C)。虽然充入不参与反应的氮气，应对气体分子数增加的反应有利，但是因为在密闭刚性容器中，体积不变，则压力也相应增加，使压力和气体的总物质的量的比值不变，所以解离度亦不变。

第 六 章 相平衡

13．答：(B)。升高温度，可以使吸热反应的平衡常数增大。 14．答：(C)。因为是等温反应，所以

因为假定

和

1 285.79 kJm

第 六 章 相平衡

二、概念题 题号 选项 题号 选项 1 A 9 A 2 C 10 B 3 C 11 C 4 B 12 B 5 C 13 B 6 D 14 D 7 C 15 D 8 A 的值不随温度而变，则

，所以

1. 答：（A）反应有三个物种，一个平衡条件，所以组分数为2，有2相共存，根据相律，自由度为2。 2. 答：（C）反应有S=6，R=4，所以组分数为2，，根据相律，f = C- P +1，则有3相共存。

3. 答：（C）共有3个物种，无平衡条件，所以组分数为2。有2相共存，已指定压力，根据相律，条件自由度为2。

4. 答：（B） 系统的组分数为2，已指定温度，根据相律，条件自由度为零时得最多可以共存的相数为3。现在已指定有水蒸气存在，所以，可能有共存的含水盐只能有2种。 5. 答：（C）可以画一张单组分系统相图的草图，

（C）所描述的条件只能落在气相区，所以这种说法是不正确的。

6. 答：（D）临界温度是指在这个温度之上，不能用加压的方法使气体液化，所以只有在临界温度时用降低温度的方法使之液化。

7. 答：（C）因为凝聚相转变为蒸气时总是吸热的，根据Clausius-Clapeyron方程，等式右方为正值，等式左方也必定为正值，所以) p随T之升高而变大。

8. 答：（A）恒沸混合物不是化合物，其沸点和组成都会随着外压的改变而改变。 9. 答：（A）接近于理想的液体混合物不会生成恒沸混合物。

10. 答：（B）画一单组分系统草图，当三相点的压力大于大气压力时，在25℃和大气压力下处于气相区，所以固体会升华。

11. 答：（C）在临界点时，气-液界面消失，只有一个相。其余三个点是两相或三相共存。 12. 答：（B）升华热是汽化热与熔化热之和。

13. 答：（B）反应有S=6，（2）+（3）=（1）故R=2，物浓度条件限制，所以组分数为4，且Kp,3?Kp,1/Kp,2第 六 章 相平衡

存。

14. 答：（D）f = 2，C=1故R=2，根据相律有：P = C +2- f= 1+2-2=1。

15. 答：（D） 系统的组分数为2，P =3，已指定压力，根据相律，条件自由度为零，则体系组成恒定， 由于一相是冰，一相是NaCO3水溶液。所以，共存的含水盐只能NaCO3·10H2O。 三、习题

5. 结霜后的早晨冷而干燥，在-5℃，当大气中的水蒸气分压降至 266.6 Pa 时，霜会变为水蒸气吗? 若要使霜不升华，水蒸气的分压要有多大？

已知水的三相点：273.16 K，611 Pa， 水的ΔvapHm（273.16K）= 45.05 kJ·mol-1，

ΔfusHm（273.16 K） = 6.01 kJ·mol-1。设相变时摩尔焓变在此温度区间内是常数。 解： 冰的摩尔升华焓等于摩尔熔化焓加摩尔汽化焓

ΔsubHm = ΔvapHm+ ΔfusHm= 45.05+6.01 =51.06 kJ·mol-1

根据Clausius-Clapeyron 方程，计算268 K时冰的饱和蒸气压

lnp251060?11????? 6118.314?273268?计算得再268 K（-5℃）时冰的蒸气压为 401.6 Pa ，而水蒸气分压为 266.6 Pa ，所以这时霜要升华。 当水蒸气分压等于或大于 401.8 Pa 时，霜可以存在。 8. CO2的固态和液态的蒸气压，分别由以下两个方程给出:

1360K?p?lg?s??11.986?

PaT??874K?p?lg?l??9.729?T?Pa?

计算：（1）二氧化碳三相点的温度和压力； （2）二氧化碳在三相点的熔化焓和熔化熵。

解：（1）在三相点时，固态和液态的蒸气压相等，ps= pl ，即

11.986?1360K874K=9.729? TT 解得三相点温度，T = 215.3 K 代入任一蒸气压与温度的方程式，计算三相点时的压力

?p?1360Klg?三相点??11.986?=5.6692 p（三相点）= 466.9 kPa

215.3K?Pa?第 六 章 相平衡

（2 ）根据Clausius-Clapeyron 方程的一般积分式

?vapH1pln????C' PaRT式中Cˊ是积分常数。对照题中所给的方程，从固体的蒸气压与温度的关系式，可计算得到二氧化碳的摩尔升华焓，从液体的蒸气压与温度的关系式，可计算得到二氧化碳的摩尔蒸发焓：

?subHm?1360 K 2.303R

?subHm=2.303?1360 K?8.314 J?mol?1?K?1=26.04 kJ?mol?1

?vapHm2.303R?874 K

?vapHm=2.303?874 K?8.314 J?mol?1?K?1=16.73 kJ?mol?1

摩尔熔化焓等于摩尔升华焓减去摩尔蒸发焓，

?fusHm=?vapHm??subHm

=(26.04?16.73) kJ?mol?1=9.31 kJ?mol?1

?fusHm9310 J?mol?1?fusSm=??43.2 J?mol?1?K?1Tf215.3 K

第 七 章 化学反应动力学

第 七 章 化学反应动力学

二、概念题

1. 答：（D）基元反应可以用质量作用定律写出速率方程，质量作用定律只适用于基元反应，另外，只有基元反应才能讲分子数。

2. 答：（D）根据其速率系数k=0.25（mol·L-1）-1·s-1的单位可知n =1-（-1）=2。 3. 答：（C）根据ln151?kt可知y?所用时间是y?所用时间的2倍，故反应为一级反应。 1?y934. 答：（C）这反应符合起始物浓度相等的二级反应的特点，半衰期与起始物浓度成反比。 5. 答：（C）根据t1/2?a0ln211?kt，则有at?a0??8?0.5g。 和lnatk16166. 答：（C）零级反应的半衰期与起始物浓度成正比。

7. 答：（A）在等容条件下，在数值上也不完全相等，对凝聚相反应，两者差 RT；对气相反应，差2RT，n是气相反应物的系数和。

?Ea???rUm?RT （凝聚相反应） Ea??rUm?2RT（有气相参与的反应）

8. 答：（D）对于一般化学反应，当温度升高时反应速率一般增大。

9. 答：（D）根据Arrhenius经验公式lnk2Ea?11?1.01????，则有Ea=T??T?1?Rln?RT2

1k1R?T1T2?10. 答：（B）延长反应时间既不能改变反应速率系数，又不能改变反应的活化能，所以不能改变获得 B 和 D 的比例。

11. 答：（C）平行反应的表观活化能不等于组成平行反应的两个基元反应的活化能之和。 12. 答：（B）根据Arrhenius经验公式kE-aRT?Aexp-EaRT，则：

1/21??2??Ea，1?Ea，4???Ea，2??-RTk?AexpEa,1?-Ea，-2?AexpRT?2A2expRT?1Ea,4-?2AexpRT?4?????1/2?A??2A2?1?exp?2A4?，故：

Ea?Ea，2?1?Ea，1?Ea，4? 213. 答：（D）根据简单的硬球碰撞模型，只有互撞分子的相对平动能在联心线上的分量超过阈能Ec时，这时的碰撞才是有效的。

14. 答：（D）根据有效碰撞理论有q?e?Ec/RT，q?e?83.68?10/8.314?300=2.69?10-15。

315. 答：（B）有的分子碰撞的激烈程度单从能量角度考虑已经可以引发反应，但是由于空间的位阻效应，能量不能传递到要破裂的化学键上，所以反映仍不能发生，使校正因子P小于1。

第 七 章 化学反应动力学

16. 答：（C）凝聚相反应的活化焓比活化能小一个RT。

kBT1.38?10-23?500=?1013s-1。 17. 答：（C）-34h6.626?1018. 答：（C）NO参与了破坏臭氧的反应，但反应前后本身没有变化，起了催化剂的作用。 19. 答：（C）催化剂只改变反应的速率，缩短到达平衡的时间，但是它不能改变平衡的组成。 20. 答：（D）根据光化学反应的特征，（D）不符合其特征。 三、习题

3. 已知物质A的分解反应是一级反应，当A起始浓度为 0.1 mol·dm-3时，分解 20%的A需时 50 min，试计算：

（1） 计算反应的速率系数 k （2）计算该反应的半衰期 t1

2（3）计算起始浓度为 0.02 mol·dm-3 时分解 20% 所需的时间。 解：（1）因为是一级反应，则有ln1?kt。 1?y1111 k?ln?ln?4.46?10?3min?1

t1?y50min1?0.2（2）一级反应的半衰期与反应物的起始浓度无关

t1?2ln2ln2 =?155.4 min ?3?1k4.46?10 min（3）对于一级反应，各种转化率所需时间都与反应物的起始浓度无关，所以，只要转化率相同，所需时间也相同，故与（1）的答案相同,也是 50 min。

7. 298 K时，乙酸乙酯与 NaOH 的皂化作用，反应的速率常数为6.36 dm3·mol-1·min-1，若起始时酯和碱的浓度均为 0.02 mol·dm-3，试求 10 min后酯的水解分数。

解法1：是一个反应物起始浓度相等的二级反应，它的速率方程和速率系数的表示式分别为：

1xdx?k2(a?x)2 k2?

ta(a?x)dt把 t = 10 min ， a = 0.02 mol·dm-3 ，k2= 6.36 dm3·mol-1·min-1代入上式，得：

x = 0.0112 mol·dm-3

第 七 章 化学反应动力学

10 min 后酯的水解分数为

x0.0112??0.56 a0.02解法2：是一个反应物起始浓度相等的二级反应，它的速率方程和速率系数的表示式分别为：

y?k2at 1?y把 t = 10 min ， a = 0.02 mol·dm-3 ，k2= 6.36 dm3·mol-1·min-1代入上式，得：

y= 56%

18. 某一级反应，40℃ 时完成 20% 需 15min ，已知其活化能为 100 kJ·mol-1 ，若要使反应在 15 min 内能完成 50%，问反应温度控制在多少？

解：对于一级反应，已知反应完成 20% 所需的时间，就可以从它的积分式求出速率系数

1111k1?ln??ln?0.0149min?1

t1?y15min1?0.2对于一级反应，已知半衰期（完成 50%所需的时间），就可以计算该温度下的速率系数

k2?ln20.693??0.0462min?1 t1215min在Arrhenius的定积分公式中，T2成了唯一的未知数

lnk2Ea11?(?) k1RT1T20.0462100?10311ln?(?) T2?323 K 0.01498.314313T2所以，反应温度应控制在323 K。

第 八 章 电化学

第 八 章 电化学

1. 答：（A）第二类导体是离子导体，温度升高，离子水合程度下降，溶液粘度下降，电阻变小。 2. 答：（D）用Faraday 定律计算可得。

3. 答：（D）电导率随溶液的浓度增加而增加，但是摩尔电导率随溶液的浓度增加而减小。 4. 答：（B）?m= k/c k=KCell /R 同一电导池的电导池常数相同，代入得?m（1）/?m（2）=5 : 1。

5. 答：（B）相同浓度的电解质溶液，氢离子摩尔电导率最大，其次是氢氧根离子，因为它们是通过氢键导电。钾离子的水合程度小，摩尔电导率比钠离子大。

6. 答：（C）CaCl2的摩尔电导率等于其离子的摩尔电导率的代数和。

7.答：（A）按Debye-Huckel 极限定律，离子强度越大，平均活度系数越小。这里KCl的离子强度最小，所以平均活度系数最大。

8. 答：（C）两个电极反应中的Cl-离子刚好消去，所以与电池的电动势无关。

9. 答：（C）用对消法测定电池的电动势时，电路中几乎无电流通过，所得电位降可以近似作为可逆电池的电动势。

10. 答：（B）电池电动势为负值，表明该电池是非自发电池，不能正向进行，而能逆向进行。 11. 答：（D）电池反应达平衡，Gibbs自由能的变化值为零，所以电动势 E也必等于零。

12. 答：（C）?G = ?H - T?S 可逆放出的热量为T?S，等于-100 J，电池能放电，?G必定小于零，所以?H必须小于-100 J。

13. 答：（B）因为QR＝T?S,与（B）式相同。

14. 答：（C）氢-氧燃料电池只要两种气体的压力相同，电动势就相等，与溶液的pH值无关。因为电动势的计算公式中没有离子浓度项。

15. 答：（C）两个电池的电池反应相同，Gibbs 自由能的变化值相同，但是电子得失不同，（1）中有两个电子得失，而（2）中只有一个，所以电子得失多的电动势反而小。

16. 答：（B）两个电池的电池反应相同，Gibbs 自由能的变化值相同，但是电子得失不同，（2）中有两个电子得失，而（1）中只有一个，所以电子得失多的电动势反而小。

17. 答：（A）因为氧气在石墨阳极上的超电势很大，计算电极电势的结果，Cl2 (g)的电极电势小，所以先在阳极析出。

18. 答：（D）实际析出电极电势最小者，首先在阳极上氧化放电而析出。 三、习题

14. 在 298 K 时有下述电池：

Ag（s）│AgBr（s）│Br-（a=0.01）‖Cl-（a=0.01）│AgCl（s）│Ag（s）

第 八 章 电化学

试计算电池的电动势E，并判断该电池反应能否自发进行？ 已知 E

(AgC，Cl-)= 0.2223 V， E

(AgBr，Br-) = 0.0713 V

解：首先写出电极反应和电池反应

负极：Ag（s）+ Br-（a=0.01）→ AgBr（s）+ e- 正极：AgCl（s）+ e- → Ag（s）+ Cl-（a=0.01）

电池反应： AgCl（s）+ Br-（a=0.01） → AgBr（s）+ Cl-（a=0.01） 根据电池反应，利用Nernst 方程计算电池的电动势

??E??4?1????4.29?10V?K??T?pRTaCl?E?E?ln?E?E(Ag,AgCl,Cl?)?E(Ag,AgBr,Br?)

zFaBr? =0.2223 V - 0.0713 V = 0.1510 V

电池的电动势大于零，则电池反应的?rGm小于零，反应能自发进行。 15. 反应 Zn（s） + CuSO4（a=1）Cu（s）+ ZnSO4（a=1）在电池中进行，

288 K时，测得 E = 1.0934 V，电池的温度系数???E??4?1???4.29?10V?K 。 ??T?p（1）写出电池表示式和电极反应 （2）求电池反应的

?rGm、?rSm、?rHm 和QR。

解：（1）反应式中，Zn（s）被氧化为ZnSO4，应作为阳极放在电池左边，CuSO4还原为Cu（s），应作为阴极放在电池右边，所以电池表示式为：

Zn│ZnSO4（a=1）‖CuSO4（a=1）│Cu （-） Zn（s） （+） Cu2+（a=1）+ 2e-

Zn2+（a=1） + 2e-

Cu（s）

（2）已知电池的电动势和温度系数值，代入相应的计算式，就可以得到所求的热力学函数的变化值。

?rGm??rGm??zEF??2?1.0934 V?96500 C?mol?1??211.03 kJ?mol?1

??E??1?4?1?1?1?rSm?zF???2?96500 C?mol?(?4.29?10 V?K)??82.8 J?K?mol??T?p第 八 章 电化学

?rHm=

?rGm+ T?rSm= -211.03 +288×（-82.8）×10-3 = -234.87 kJ·mol-1

QR= T?rSm = 288×（-82.8）×10-3 = -23.846 kJ·mol-1 23. 在 298 K时，Cu2++ I-+ e- → CuI 的标准电极电势为 0.86 V， Cu2++ e- → Cu+ 的标准电极电势为 0.153 V，求 CuI 的活度积。

解：第一个电极是难溶盐电极，第二个电极是氧化还原电极，将它们组成电池，电极电势高的作正极，发生还原反应，电极电势低的作负极，发生氧化反应， 所组成的电池为： Pt│Cu2+，Cu+‖Cu2+，I- │CuI(s)│Pt 该电池的电池反应为： Cu+ + I- → CuI(s)

电池反应恰好是CuI 解离反应的逆反应，只要求出电池的标准电动势，就可以计算电池反应的平衡常数，其倒数就是CuI 的活度积。 E

= E

（Cu2+，CuI，I-）- E

（Cu2+，Cu+）

= 0.86 V - 0.153 V =0.707 V

?zEF??1?0.707?96500?K?exp??exp?9.10?1011 ????8.314?298??RT?Kap?11?12 ??1.1?1011K9.10?10= - 0.707 V，计算所得的平衡常数就是CuI 的活度积。

= 0.2224 V，

如果将两个电极对调，组成非自发电池，则E24. 298 K 时 Ag+/Ag 的 E

= 0.7991 V， Cl-│AgCl（s）│Ag 的 E

计算（1）AgCl 在 0.01 mol·dm-3 KNO3溶液中的溶解度（设此溶液 ??= 0.889）

（2）AgCl（s）= Ag+（aq） + Cl-（aq）的标准Gibbs自由能

?rGm。

（3）计算结果说明AgCl（s）= Ag+（aq） + Cl-（aq）是自动向何方进行?为什么? 写出此两电极在 298 K 标准情况下组成电池的正确写法。

解：（1）要计算 AgCl的溶解度，首先要计算它的解离平衡常数，这可通过设计电池来解决，使设计的电池反应就是AgCl的解离反应。所设计的电池为：

Ag（s）Ag+‖Cl-│AgCl（s）│Ag（s） 电池反应 AgCl（s）= Ag+（aq） + Cl-（aq） 电池的 E

= 0.2224 V - 0.7991 V = - 5767 V

?zEF??1?(?0.5767)?96500??10Kap?exp??exp?1.8?10 ???8.314?298???RT?第 八 章 电化学

2

?m?2Kap?a??a??a????????m?

12m?(Kap)(1.8?10?10)12???1.49?10?5 m??0.899AgCl 在 0.01 mol·dm-3 KNO3溶液中的溶解度用AgCl的质量摩尔浓度表示，

m(AgCl)?m??1.49?10?5m?1.49?10?5mol?kg?1

?rGm间的关系，得：

（2）根据电池的E ?与标准反应Gibbs自由能

?rGm??zEF??1?(?0.5767 V)?96500 C?mol?1?55.65 kJ?mol?1

（3）计算结果说明，反应AgCl（s）= Ag+（aq） + Cl-（aq）自动向左进行，因为对应电池的电动势为负值，是非自发电池。

在 298 K 标准情况下，组成自发电池的正确写法为：

Ag（s）│AgCl（s）│Cl-（a）‖Ag+（a）│Ag（s）

第 九 章 表面现象

第 九 章 表面现象

一、思考题

1. 表面自由能与表面张力有哪些共同点和不同点？

答： 它们的共同点是：（1）都反映了表面分子受力不均匀的情况；（2）两者的数值相同，通常用同一符号表示。

它们的不同点是：（1）两者的物理意义不同，表面自由能是指等温、等压、保持组成不变的条件下，可逆地增加单位表面积时，系统Gibbs自由能的增值。表面张力是指垂直作用于单位长度的边界上且与表面相切的收缩力。

（2）两者的单位不同，表面自由能的单位是J·m-2，而表面张力的单位是N·m-1。 2. 一个飘荡在空气中的肥皂泡上，所受的附加压力为多少？

答： 肥皂泡有内外两个球面，附加压力的方向都指向曲率半径的圆心。若忽略膜的厚度，一个凸球面和一个凹球面的曲率半径近似相等，则附加压力是普通球面附加压力的两倍。 3. 自然界中为什么气泡、小液滴都呈球形？

答： 液膜和液体表面都具有表面自由能，表面自由能越低，系统越稳定。所以，为了降低表面自由能，液体表面都有自动收缩到最小的趋势。而球形是相同体积的物体具有表面积最小的一种形式，所以气泡和小液滴都呈球形。

4. 纯液体、溶液和固体是怎样降低自身的表面自由能的？ 答： 纯液体只有收缩，在体积小时收缩成球形。

溶液有两种方法，一种是收缩，另一种是调节表面层浓度。如果溶质是表面活性剂，则尽可能使溶质分子排在表面；如果溶质是非表面活性物质，尽可能将溶质分子藏在体相。

洁净的固体表面靠吸附液体或气体分子来降低表面自由能。 5. 为什么有机蒸馏中加了沸石才能防止暴沸？

答： 有机溶液溶解空气很少。沸点是指液体饱和蒸气压等于外压时的温度。蒸气泡的内表面是凹面，凹面的曲率半径取负值。根据Kelvin公式，气泡越小，曲率半径越小，蒸气压也越小。到达正常沸点温度时，气泡内的压力仍小于外压，有机溶液不会沸腾。继续升温，气泡长大，所受附加压力变小，曲率半径变大，气泡内蒸气压也变大，又加上气泡上升时液柱压力随之变小。这时有机溶液的温度已超过它的正常沸点，所有液体都想变成蒸气冲出，这就是暴沸。

第 九 章 表面现象

沸石是多孔固体，储存在小孔中的空气可提供成泡中心，使初形成的蒸气泡不是太小，气泡内的蒸气压与平面上的蒸气压相差不大，到达沸点时气泡上升，搅动溶液，保持正常的沸腾状态，所以，加了沸石可以防止暴沸。

6. 喷洒农药时，为什么要在农药中加表面活性剂？

答： 植物有自身保护功能，在叶子表面有蜡质物，可防止被雨水润湿，避免茎叶折断。如果农药是普通水溶液，与叶子表面的接触角大于90°，喷在植物上不能润湿叶子，成水滴淌下，达不到杀虫效果；加了表面活性剂以后，使农药表面张力下降，与叶子表面的接触角小于90°，能润湿叶子，提高杀虫效果。现在，有的农药在制备时就加了表面活性剂，制成乳剂等。

7. 用同一支滴管滴出相同体积的水、NaCl稀溶液和乙醇溶液，滴数是否相同？

答： 不相同。因为在密度相差不大的情况下，液滴的大小与表面张力有关。一般表面张力越大，在管端能悬挂的液滴体积也越大。所以，液体体积相同的情况下，表面张力最大的NaCl稀溶液的液滴最大，滴数最少。水居中，乙醇溶液的液滴最小，滴数最多。若液体密度相差大，还要考虑密度的影响。 8. 在水平放置的玻璃毛细管中分别加入少量的纯水和汞。毛细管中的液体两端的液面分别呈何种形状？如果分别在管外的右端处微微加热，管中的液体将向哪一方向移动？

答：纯水呈凹面，汞呈凸面。加入纯水的玻璃毛细管向左端移动；加入汞的玻璃毛细管向左端移动 9. 用三通活塞，在玻璃管的两端吹两个大小不等的肥皂泡，当将两个肥皂泡相通时，两个泡的大小有什么变化？

答：小泡变小，大泡变大，直到两边曲率半径相等时，又达到平衡。

这是因为肥皂泡是曲面，表面上有指向曲面圆心的附加压力。曲率半径越小，附加压力越大。小泡受的附加压力比大泡大，则内部的平衡压力也比大泡大。当活塞打开后，小泡中部分空气向大泡转移，所以小泡变小，大泡变大，直到两边曲率半径相等。

10. 在一个干燥洁净的茶杯中放入优质山泉水，快满时小心一颗一颗加入洁净沙子，会看到什么现象？若这时在液面上加一滴表面活性剂，情况又将如何？

答：小心加入沙子后，杯口液面会凸出杯面。因为优质山泉水中有丰富的矿物质，这些无机盐是非表面活性剂，使水的表面张力增大而能维持凸出杯面的水的重量。当加入表面活性剂后，表面张力迅速下降，无法维持凸出杯面水的重量，水沿杯壁淌下，凸面消失。

11. 在一盆清水的表面，平行放两根火柴棍。水面静止后，在火柴棍之间滴一滴肥皂水，两棍间距离是加大了还是缩小了？

第 九 章 表面现象

答： 纯水的表面张力为γ0 ，火柴棍放入后由于棍的两边的表面张力都是γ0，大小相等，方向相反，所以火柴棍能静止在水面不动。当两棍之间滴入肥皂水后，使这区域的表面张力降为 γ，棍的两边表面张力不等。因为γ0 >

γ

，所以两棍之间距离迅速增大。通常将γ0 -γ

的值称为表面压

。

12. 在纯水的液面上放一纸船，纸船显然不会自动航行。若在船尾靠水部分涂抹一点肥皂，再放入水中，情况又将如何？

答： 纸船放入静止的水面，以船底为边界，作用在上面的表面张力大小相等，方向相反，纸船当然静止不动。当船尾涂了肥皂后，由于表面活性剂的作用，尾部表面张力变小，头部表面张力未变，所以小船在这不等的表面张力作用下，自动向前方移动。

13. 设有内径大小一样大的a, b, c, d, e, f管和内径较大的g管一起插入水中，除了f 管内壁涂有石蜡外，其余全是洁净的玻璃管，若水在a管内液面升高的高度为h，试估计其余管内的水面高度？若先将水在各管内（c,d管除外）都灌到h的高度，再让其自动下降，结果又如何？

答： 各管情况如下：b 管与a管的液面一样高；c 管的液面到管口，弯月面形状与a管相似；d管的液面也到管口，弯月面形状与a管相似；e管的液面到粗管处，弯月面形状与a管相似；f管的液面下降，呈凸面；g管液面无变化。

自动下降时，其余不变，结果只有e有变化，e管的液面与a管的液面一样高。

14. 有一油水混合物，水的质量分数为75%，柴油为25%，明显的分为两层。如果将混合物强力搅拌得一均匀液体，但是静止后又会分两层，这是为什么？如果在混合溶液中加入适量的表面活性剂（乳化剂），在强力搅拌后，得到的均匀液体就不在分层，这又是为什么？

答：柴油与水是互不相溶的，当二者剧烈振荡时，可以相互分散成小液滴，这样一来，表

面能增大，这时又没有能降低表面能的第三种物质存在，因此这时为不稳定体系，体系有自动降低能量的倾向，分层后，体系能量降低，因此会自动分层。加入适量的表面活性剂（乳化剂），改善的它们之间的作用力，使其亲和力加强，故强力搅拌后，得到的均匀液体就不在分层。

c a b e f g d 第 九 章 表面现象

15. 洗涤剂中为什么要含磷？有什么害处？

答： 洗涤剂中要加多种成份，其中三聚磷酸钠作为助剂加入，含量可达20%以上。主要作用是提高润湿效果、增加洗涤剂碱度、促进油污乳化、减少不溶性沉淀在织物表面再沉积等作用。但是，洗涤废水排入江河以后，含磷成份促进藻类疯长，影响鱼虾繁殖。特别是江苏太湖受磷污染特别严重，沿湖几大城市已作出决定，自2000年1月1号开始，禁止使用含磷洗涤剂。

洗涤剂是印染生产中常用的表面活性剂之一，而洗涤剂在制造过程中一般加入一定量的三聚磷酸钠作助洗剂。三聚磷酸钠具有较强的络合作用，能将多价重金属离子络合。因此，织物在硬水中洗涤时能降低水的硬度。三聚磷酸钠还对微细无机粒子或油脂微滴具有分散、乳化、胶溶等作用，可提高污垢的悬浮能力，防止污垢再沉积到织物上去，从而大大提高洗涤剂的去污能力。三聚磷酸钠本身无毒、生物降解性良好，但三聚磷酸钠中的磷却是引起水体富营养化现象的一个重要因素。由于大量的含磷和含氮化合物流入江河等水体中，将引起水中藻类和浮游生物急剧生长与繁殖，随着藻类丛生、藻类层的加厚，阳光照射不到藻类层底部，致使底部藻类死亡而分解。而某些藻类在分解过程中还能产生毒素，造成鱼、虾等中毒、病变、死亡。这种现象称为水体富营养化现象。 16. 锄地保墒是什么意思？

答：大雨过后，泥土润湿，团粒结构受毛细压力作用彼此靠紧，形成无数毛细管并彼此联接，直通地面。地下水由于毛细作用顺着毛细管上升，到地面蒸发，直致耗尽，庄稼就会枯死。所以，雨过天晴后，一定要把土地表面的泥土锄松，切断与深层联结的毛细管，保持地下水不被蒸发，供庄稼使用。表层含有水份的毛细管也分散在植物周围，泥土是能被水润湿的，空气中的水份也可以在泥土的毛细管中凝结，这样保持了土壤的水分，使庄稼茂盛生长。 二、概念题 题号 选项 题号 选项 1 C 9 B 2 D 10 B 3 B 11 A 4 C 12 D 5 B 13 A 6 B 14 A 7 C 15 C 8 C 1. 下列说法中不正确的是（ ）。

（A）生成的新鲜液面都有表面张力 （B）平面液体没有附加压力

（C）弯曲液面的表面张力的方向指向曲率中心 （D）弯曲液面的附加压力指向曲率中心 答：（C）表面张力的方向总是与表面相切。

2. 液体在毛细管中上升的高度与下列那一个因素无关（ ）。

第 九 章 表面现象

（A）温度 （B）液体密度 （C）重力加速度 （D）大气压力

答：（D）由于弯曲液面下有附加压力，使液体在毛细管中上升或下降，上升或下降的高度只与液体的性质和毛细管的半径等因素有关。而与大气压力无关。

3. 把玻璃毛细管插入水中，凹面下液体所受的压力 p 与平面液体所受的压力 p0相比（ ）。

（A） p = p0 （B）p < p0 （C）p > p0 （D）不确定

答：（B）凹面的附加压力方向与外压相反，曲率半径取负值，附加压力与外压相减，所以凹面下液体所受的总压力小于平面液体所受的压力。

4. 将一毛细管端插入水中，毛细管中水面上升 5 cm，若将毛细管向下移动，留了 3 cm 在水面，试问水在毛细管上端的行为是（ ）。

（A）水从毛细管上端溢出 （B）毛细管上端水面呈凸形弯月面 （C）毛细管上端水面呈凹形弯月面 （D）毛细管上端水面呈水平面

答：（C）水在毛细管中上端水面的形状决定于接触角，水能润湿玻璃毛细管，上端水面呈凹形弯月面，这不会因毛细管的长短而改变。

5. 有一飘荡在空气中的球形液膜，内部也是空气。若其直径为 2×10-3 m，表面张力为 0.07 N·m-1，则液膜

所受总的附加压力为（ ）。

（A）0.14 kPa （B）0.28 kPa （C）0.56 kPa （D）0.84 kPa

答：（B）飘荡在空气中的球形液膜有两个气-液界面，一个凸球面和一个凹球面，附加压力都指向球心，液膜所受总的附加压力是相同半径球形液膜的两倍。

6. 在相同温度和压力下, 凹面液体的饱和蒸气压 pr与水平面液体的饱和蒸气压 p0相比（同一种液体）（ ）。

（A）pr= p0 （B）pr< p0 （C）pr> p0 （D）不能确定

答：（B）凹面的附加压力方向与外压相反，曲率半径取负值，根据Kelvin 公式计算，凹面液体的饱和蒸气压小于平面液体的饱和蒸气压。

7. 用同一滴管分别滴下 1 cm3 NaOH 水溶液、 水、乙醇水溶液, 各自的滴数为（ ）。

（A）水15 滴，NaOH 水溶液 18 滴，乙醇水溶液 25 滴 （B）水18 滴，NaOH 水溶液 25 滴，乙醇水溶液 15 滴 （C）水18 滴，NaOH 水溶液 15 滴，乙醇水溶液 25 滴 （D）三者的滴数皆为18 滴

第 九 章 表面现象

答：（C）因为在密度相差不大的情况下，液滴的大小与表面张力有关。一般表面张力越大，在管端能悬挂的液滴体积也越大。NaOH 是非表面活性剂，其水溶液的表面张力比水大，滴数应该最少，其次是水，乙醇是表面活性剂，其水溶液的表面张力比水小，所以液滴最少。 8. 下面说法不正确的是（ ）。

（A）生成的新鲜液面都有表面张力 （B）平面液面没有附加压力 （C）液滴越小其饱和蒸气压越小 （D）液滴越小其饱和蒸气压越大

答：（C）液滴表面是凸面，曲率半径取正值，根据Kelvin公式，半径越小，其饱和蒸气压越大。 9. 同一固体, 大块颗粒和粉状颗粒, 其溶解度哪个大（ ）。

（A）大块颗粒大 （B）粉状颗粒大 （C）一样大 （D）无法比较

答：（B）颗粒表面是凸面，曲率半径取正值，根据Kelvin公式，半径越小，其饱和溶液的浓度越大，溶解度也越大。

10. 在一个真空的玻璃罩内放置若干内径不等的洁净的毛细管，然后将水蒸气不断通入钟罩内，可以观察到在哪种玻璃毛细管中最先凝聚出液体（ ）。

（A）在内径最大的毛细管 （B）在内径最小的毛细管 （C）在所有的毛细管中同时凝结 （D）无法判断

答：（B）在毛细管内小液滴的表面是凹面，曲率半径取负值，根据Kelvin公式，半径越小，其饱和蒸汽压越小，则在内径最小的毛细管的水蒸气最先凝聚。 11. 当表面活性物质加入溶剂后，所产生的结果是（ ）。

（A）??????????0，正吸附 （B）????0，负吸附

??aB?T??aB?T?????????0，正吸附 （D）????0，负吸附

?a?a?B?T?B?T（C）?答：（A）表面活性物质加入溶剂后，使溶液的表面张力明显降低，表面张力随表面活性物质的浓度增加而下降，表面浓度高于本体浓度，发生正吸附。

12. 通常称为表面活性物质的就是指当其加入液体后（ ）。

（A）能降低液体表面张力 （B）能增大液体表面张力 （C）不影响液体表面张力 （D）能显著降低液体表面张力

答：（D）有机物一般都能降低水的表面张力，只有那些能显著降低液体表面张力的，才被称为表面活性物质。

13. Langmuir 吸附等温式所基于的一个假定是（ ）。

第 九 章 表面现象

（A）吸附热是个常数 （B）平整的固体表面

（C）理想的气体行为 （D）吸附和脱附的活化能均为零

答：（A）Langmuir 在导出他的吸附等温式时，引进了假定，其中一个假定是认为固体表面是均匀的，则均匀的固体表面上的吸附热应该是一个常数。

14. 气相色谱法测定多孔固体的比表面，通常是在液氮温度下使样品吸附氮气，然后在室温下脱附，这种吸附属于下列哪一类吸附（ ）。

（A）物理吸附 （B）化学吸附 （C）混合吸附 （D）无法确定 答：（A）液氮在多孔固体表面吸附主要靠分子之间作用力，故属于物理吸附。

13. 298K时，苯蒸汽在石墨上的吸附符合吸附Langmuir吸附等温式，苯蒸汽的压力为40Pa，石墨表面的覆盖度θ=0.05。如果要使覆盖度θ=0.5，则此时苯蒸汽的压力应控制在（ ）。

（A）200Pa（B）400Pa（C）760Pa（D）1000Pa 答：（C）根据Langmuir吸附等温式?=ap，p=40Pa时，θ =0.05；θ =0.5时，p=760Pa。

1?ap三、习题

1. 293 K时，若将半径为 0.5 cm的汞珠分散成半径为 0.1 μm的许多小汞珠，需消耗的最小功是多少？表面Gibbs自由能增加多少？ 已知 293 K 下，汞的 ? = 0.476 N·m-1。

解：小汞珠的个数：

V总?r??0.5?10?2?14N?????1.25?10 ????6??V小?r小??0.1?10?33小汞珠的总面积：

2A?4?r小?1.25?1014?4?3.14?(0.1?10?6m)2?1.25?1014?15.7 m2

原来汞珠的面积：

2A大?4?r大?4?3.14?(0.5?10?2m)2?3.14?10?4 m2

表面积增加值：

?A?(15.7?3.14?10?4)m2?15.7 m2

表面Gibbs自由能增加值为：

?G???A?0.476 N?m?1?15.7 m2?7.47 N?m=7.47 J

表面Gibbs自由能的增加值就等于对系统作的表面功，所以

W表面??G?7.47 J

第 九 章 表面现象

2. 298 K时，将直径为1 ?m 的毛细管插入水中，问需要加多大压力才能防止水面上升？（已知：298 K时水的表面张力为 72.14×10-3 N·m-1，密度ρ=0.997×103 kg·m-3。）

解：防止水面上升需要加的压力，就等于毛细管中水形成弯月面的附加压力，即：

2?2?71.97?10?3N?m?15?2 ps???2.88?10N?m=288 kPa

R'0.5?10?6m3. 在一封闭容器底上钻一个小孔，将容器浸入水中至深度 0.40 m 处，恰可使水不浸入孔中。设 298 K 时，水的表面张力为 72.14×10-3 N·m-1，密度ρ=0.997×103 kg·m-3，求孔的半径。

解：容器浸入水中深度处的水的静压力，恰好等于小孔处弯曲液面的附加压力，这时水才不会浸入孔中。即

?gh?'2?R'

2?2?7.214?10?2N?m?1?5R???3.69?10m

?gh1.0?103kg?m?3?9.8m?s?2?0.40m4. 293 K 时，将直径为1×10-3 m 的毛细管插入汞液中，则汞在毛细管中下降了多少？已知293 K 时，汞的表面张力为 0.4865 N·m-1，与管壁的接触角为150°，汞的密度为 1.35×10 4 kg·m-3。. 解：根据附加压力的计算公式：

'2???gh R''汞在毛细管中曲面的曲率半径R与毛细管半径R之间的关系为：Rcos??R ，则

2?cos?2?0.4685N?m?1cos150oh????0.013 m

?gR1.35?104kg?m?3?9.8m?s?2?0.5?10?3m汞在毛细管中下降0.013 m

5. 室温时，将半径为 1×10-4 m 的毛细管插入水—苯两层液体间。水在毛细管内上升至弯液面的高度为 4×10-2 m，玻璃-水-苯的接触角是 40°(cos? = 0.76)，且水和苯的密度分别是 1×103和 8×102 kg·m-3，求水与苯间的界面张力为多少？

解：由于水能润湿毛细管，水在毛细管内呈弯月面，附加压力使水在毛细管内上升。毛细管内是水，毛细管外是苯，这时达到平衡时的力平衡为：

ps?2?苯?水cos????gh?(?水??苯)gh

R(?水??苯)ghR

2cos?

?苯?水?第 九 章 表面现象

(1.0?0.8)?103kg?m?3?9.8m?s?2?4?10?2m??5.16?10?3N?m?1

2?0.766. 已知水在 293 K 时的表面张力? = 0.07288N·m-1， 摩尔质量 M = 0.018 kg·mol-1 ，密度 ? = 0.998×103 kg·m-3。273 K 时水的饱和蒸气压为 610.5 Pa，在 273～293 K 温度区间内，水的摩尔气化热 ?vapHm= 40.67 kJ·mol-1，求 293 K 水滴半径 R′= 10-9 m时，水的饱和蒸气压。

解： 首先计算293 K 时水的饱和蒸气压，这要运用Clausius-Clapeyron 方程

lnp2?vapHm?11????? p1R?T1T2?p240670?11????? p2?2074 Pa

610.5Pa8.314?273293?ln然后利用Kelvin 公式计算293 K 时，半径为 10-9 m时的水滴面上的饱和蒸气压

lnp22?M?p0RT?R'?

p22?0.07288N?m?1?0.018kg?mol?1ln?2074Pa8.314J?mol?1?K?1?293K?10?9m?0.998?103kg?m?3p2?6101Pa

7. 如果肥皂水的表面张力为 0.050 N·m-1，求下列肥皂泡上所受到的附加压力为多少？

（1）肥皂泡的直径为 2 mm； （2）肥皂泡的直径为 2 cm。

解：肥皂泡有内外两个表面，忽略泡壁的厚度，故肥皂泡所受到的附加压力是相同半径液面的两倍，则

2?2?2?2?0.050N?m?1?2??200 N?m?200 Pa （1）ps?'?3R1?10m2?2?2?2?0.050N?m?1??20 N?m?2?20 Pa （2）ps?'?2R1?10m可见，肥皂泡的曲率半径越小，附加压力越大。

8. 已知在 298 K 时，水在平面上的饱和蒸气压为 3167 Pa。请计算在相同温度下，半径为2 nm 的水滴表面的蒸气压为若干？设水的摩尔质量为 18.×10-3 kg·mol-1，密度为0.997×103 kg·m-3，水的表面张力为 0.07214 N·m-1。

解： 利用Kelvin 公式，计算298 K 时，半径为 2 nm 的水滴面上的饱和蒸气压

第 九 章 表面现象

lnp2?M?p0RT?R'?

lnp2?0.07214?0.018??0.526 ?933167Pa8.314?298?2?10?0.997?10p?5357Pa

9. 在 298 K时, 在水中有一个半径为0.9nm 的蒸汽泡, 求泡内的蒸气压。已知298 K 时，水的饱和蒸气压为3167 Pa ，水的摩尔质量为 0.018 kg·mol-1，密度为 997 kg·m-3, ?0 = 0.07214J·m-2。

解：利用Kelvin 公式，计算298 K 时，半径为 9×10-10 m 的蒸气泡内的蒸气压。因为蒸气泡内壁是凹面，曲率半径取负值，

lnp2?M?p0RT?R'?

lnp2?0.07214?0.018???1.1682

3167Pa8.314?298?(?9?10?10)?997

p = 984.7

从计算可知，小蒸气泡内的蒸气压远小于水平面上的饱和蒸气压。

10. 一根毛细管插在某液体中, 毛细管内液体上升 1.5×10-2 m 。如果把这根毛细管插入表面张力为原液体表面张力的一半、密度也为原液体密度一半的另一液体中, 则毛细管内液面上升多高? 假若该毛细管在上述两种液体的接触角? 均为零。

解： 根据附加压力的计算公式：

h1?2?12?2 h?2?1gR'?2gR'

两式相比：

h1?1?12?22?2?==1 h2?h1?1.5?10?2 m h2?2?2?2?2毛细管内液面上升的高度相同。

11. 一个用透气多孔耐火砖制成的盛钢液的容器，如果要在该容器中盛钢液的高度为2 m，底部透气多孔砖的毛细孔半径应控制为多少，才能使钢液不漏? 已知钢液的 ? =1.3 N·m-1 ， ? =7000 kg·m-3 ，钢液对耐火材料的接触角? =150°。

解：钢液对耐火材料的接触角大于90°，说明钢液不能润湿耐火砖，钢液在毛细孔内呈凸面。当多孔砖的毛细孔内，钢液的附加压力小于钢液的静压力时，钢液就不会渗漏。

第 九 章 表面现象

钢液的附加压力为：

ps?2?co?sR 钢液的静压力为：

?gh

2?cos????1.64?10?5m ?3?2?gh7000kg?m?9.8m?s?2m即：

?5 R<1.6?410m

当多孔砖的毛细孔半径小于1.64×10-5 m ，钢液就不会漏出。

12. 已知在300K时纯水的饱和蒸汽压ps=3.529kPa，密度ρ=997 kg·m-3，表面张力? =0.0718 N·m-1。在该温度下：

（1）将半径 r1= 5.0×10-4m的洁净玻璃毛细管插入纯水中，管内液面上升的高度为h=2.8m，，试计算

水与玻璃之间的接触角；

（2）若玻璃毛细管的半径为r2= 2nm，求水蒸气在该毛细管中发生凝聚的最低压力。

解：（1）由于水能润湿毛细管，水在毛细管内呈弯月面，附加压力使水在毛细管内上升。最终达到平衡：

ps?2?水cos????gh?(?水??g)gh??水gh

R

?水ghR997 kg?m?3?9.8m?s?2?0.028m?5.0?10-4mcos??==0.9526

2?水2?0.0718N?m?1θ =17.7?

（2）利用Kelvin 公式，计算300 K 时，半径为 2.0 nm 的水滴面上的饱和蒸气压

lnpr2?M? p0RT?R'?

pr2?0.0718?0.018?Cos17.7?ln??-0.495

?93.529kPa8.314?300??-2?10??997p?2.151kPa

与浓度呈线性关系：? = ?0- ba， 其中?0 为纯水的表面张力，b

13. 假设稀油酸钠水溶液的表面张力 ?为常数，a是溶质油酸钠的活度。已知 298 K 时，?0= 0.07214 N·m-1，测得该溶液表面吸附油酸钠的吸附超量 ?2= 4.33×10-6 mol·m-2，试计算该溶液的表面张力?。 解： 根据Gibbs 吸附公式

?2???RTad?d? ??2RTdadaa

第 九 章 表面现象

根据已知条件， 代入表面张力

?RTd???b 则 b?2daa

与浓度的线性关系式：

???0?ba

???0??2RT?(0.072?4.33?10?6?8.314?298)N?m?1?0.061 N?m?1

14. 在293K时，苯酚水溶液的质量摩尔浓度分别为0.05mol·kg-1和0.127 mol·kg-1，其对应的表面张力分别为0.0677 N·m-1和0.0601 N·m-1。请计算浓度区间分别为0～0.05mol·kg-1和0.05～0.127 mol·kg-1的平均表面超额?2。已知水在该温度下的表面张力? =0.0729 N·m-1，设苯酚水溶液的活度因子都等于1，活度与浓度的数值相同。

解：因为是稀溶液，设活度因子为1，表面张力随浓度的增加而线性下降，Gibbs 吸附公式可表示为：

0.05mol?kg?1：?2??c2d?c?? =?2 RTdc2RT?c

0.05mol?kg?1(0.0677-0.0729)N?m?1???=2.134?10?6mol?m?2 ?1?18.314J?mol?K?293K0.05mol?kg同理可求：0.127mol?kg?1：?2??c2d?c?? =?2

RTdc2RT?c0.127mol?kg?1(0.0677-0.0601)N?m?1???=5.146?10?6mol?m?2 ?1?18.314J?mol?K?293K?0.05-0.127?mol?kg则：0～0.05mol·kg-1的平均表面超额?2（1）为：

?2.134?10?6+0?mol?m?2 2=1.067?10?6mol?m?2

同理可求：0.05～0.127 mol·kg-1的平均表面超额?2（2）为：

?2.134?10?6+5.146?10?6?mol?m?2 2=3.64?10?6mol?m?2

15. 在298K时，某表面活性剂B的稀水溶液，在浓度cB<0.050mol·dm-3的范围内，其表面张力随浓度的增加而线性下降符合如下公式：

?/?N?m?1??0.07214?0.350?cB/c（1）导出表面超额? B与浓度的关系式； （2）计算cB=0.010mol·dm-3时的表面超额? B。 解：（1）根据Gibbs 吸附公式

?

第 九 章 表面现象

?B???RTcd?d? ??BRTdcdcc

d???0.350/c da0.350cB即： ?B?

RTc0.350c0.350?0.010（2）因为?B? ==1.413?10-6mol?m?2

RTc8.314?298?1根据已知条件，

16. 已知 293 K 时，水-空气的表面张力为 0.07288N·m-1，汞-水间的表面张力为0.375 N·m-1，汞-空气的表面张力为 0.4865 N·m-1。判断水能否在汞的表面上铺展开来。

解：能铺展，因为汞-空气的表面张力远大于水-空气的表面张力，水在汞的表面上铺展以后，使整个系统的Gibbs 自由能下降，所以水在汞的表面上铺展是自发过程。

?汞?空气>?汞?水??水?空气

17. 今有 2000 m2的池塘，为了防止水分蒸发，将摩尔质量为0.30 kg·mol-1，密度是900 kg·m-3的脂肪酸放入池中, 使整个水池表面恰好形成一层紧密的单分子膜。问需此物质多少体积？已知此分子碳氢链的截面积为 0.22 nm2。

解：脂肪酸分子在水面上是定向排列的，覆盖 2000 m2水面所需脂肪酸分子数为：

2000m2N??9.1?1021 ?1820.22?10mNnMNM V?? L?L?

n?9.1?1021?0.3 kg?mol?1?63?5.0?10m V?23?1?36.02?10mol?900kg?m所需该脂肪酸的体积为5.0×10-6m3，即5.0cm3。

18. 273K时，用实验测定气体A在不同分压在固体B上的吸附量V（单位m3）然后以p/V对p作图，的

6.0?103一直线。册的直线的斜率k?3m?kg?1附系数a。

解：根据Langmuir吸附等温式?=1.2?109，截距M?Pa-1?m3?kg?1。试计算气体A在固体B上的吸

Vapp1p=，即有：??Vm1?apVaVmVm

1/Vmk6.0?103Pa-1?m3?kg?1?6-1则：a? ???5.0?10Pa93?11/aVmM1.2?10m?kg第 九 章 表面现象

第 十 章 胶体分散系

第 十 章 胶体分散系

一、思考题

1. 憎液溶胶有哪些特征？

答：（1）特有的分散程度。胶粒的大小一般在1～100 nm之间，所以有动力稳定性强、散射作用明显、不能通过半透膜、渗透压低等特点。

（2）多相不均匀性。胶团结构复杂，是一个具有相界面的超微不均匀质点。

（3）热力学不稳定性。由于胶粒小、表面积大、表面能高，有自动聚结降低表面能的趋势。所以要有稳定剂存在，由于带电的溶剂化层存在，可保护胶粒不聚沉。 2. 有稳定剂存在时胶粒优先吸附哪种离子？

答：稳定剂一般是略过量的某一反应物。胶核首先吸附与胶核中相同的那个离子。例如，制备 AgI 溶胶时，若 KI 略过量，胶核优先吸附 I- 离子，利用同离子效应保护胶核不被溶解。若稳定剂是另外的电解质，胶核优先吸附的是使自己不被溶解的离子，或转变成溶解度更小的沉淀的离子。一般优先吸附水化作用较弱的阴离子，所以自然界的天然胶粒如泥沙、豆浆、橡胶等都带负电。

3. 把人工培育的珍珠长期收藏在干燥箱内，为什么会失去原有的光泽? 能否再恢复?

解：珍珠是一种胶体分散系统，其分散相为液体水，分散介质为蛋白质固体。珍珠长期在干燥箱中存放, 分散相水逐渐被干燥箱吸收, 胶体分散系统被破坏，故失去光泽。 此变化是不可逆的，不能再恢复。 4. 当一束会聚光通过溶胶时，站在与入射光线垂直方向的同学，看到光柱的颜色是淡蓝色；而站在入射光180o方向的同学看到的是橙红色，这是为什么？

答：站在与入射光线垂直方向（即侧面）的同学，看到的是胶粒的散射光。根据瑞利公式，入射光波长越短，散射光越强。所以，蓝色、紫色光容易散射，散射光呈淡蓝色。而对着入射光看的同学，看到的是透射光。在白光中，波长较短的蓝色、紫色光已被散射，剩下的透射光主要是波长较长的光，所以看到的透射光是橙红色的。

5. 为什么有的烟囱冒出的是黑烟，有的却是青烟？

答：有的烟灰粒子很大，属粗分散系统，主要发生光反射和吸收，所以看到的是黑色。这种粒子很快会沉降。而有的灰粒极小，小于可见光波长，主要发生光散射。而短波长的蓝光、紫光的散射光强，所以看到的是青烟。实际上，看到的不是灰粒的本身，而是它的散射光。 6. 为什么晴天的天空呈蓝色？为什么日出、日落时云彩特别红？

答：太阳光由七色光组成。空气中有灰层微粒和小水滴，当阳光照射地球时，波长较短的蓝光、紫光被微粒散射后的散射光较强，所以，看到的天空呈蓝色，实际上看到的是这种散射光。而在日出、日落时，太

第 十 章 胶体分散系

阳接近地平线，阳光要穿过厚厚的大气层我们才能看到。阳光中短波长的青色、蓝色、紫色光被大气层中的微粒散射掉了，我们看到的是散射较弱的红色、橙色的透射光，所以特别绚丽多彩。 7. 为什么危险信号灯用红色？为什么车辆在雾天行驶时雾灯规定用黄色？

答：因为红色光波长很长，不容易散射，传得远，可以让人在很远时就能看到危险信号。雾天，如果用白色雾灯，其中一部分短波长的光被雾滴散射，光线就会变弱。而黄色光波长较长，不容易散射。所以雾天在高速公路上，必须把后雾灯打开，黄色的雾灯很远就能看见，可以防止汽车追尾相撞。 8. 为什么在做旋光分析时，光源用的是钠光灯？

答： 因为在蔗糖水解时，主要测定其旋光度的变化，而不希望有散射因素干扰。钠光灯放出的是单一的、波长较长的黄色光，不容易发生散射。

9. 什么是ζ电势？ζ电势的正、负号是如何确定的？ζ电势的大小与热力学电势有什么区别？ζ电势与憎溶胶的稳定性有什么关系？

答：ζ电势为双电层的电势，是指胶粒移动时，从滑移界面到本体溶液的电位降称为动电电势。ζ电势的正负则根据吸附离子的电荷符号来决定，胶粒表面吸附正离子，则ζ电势为正；表面吸附负离子，则ζ电势为负。热力学电势（φ0）是固体表面至介质本体部分总的电势差，即电势差等于零的地方，其值主要取决与溶液中与固体成平衡的离子浓度，而ζ电势会随着溶剂化层中离子浓度的改变而改变。憎溶胶胶粒的ζ电势越大，表明胶粒带电越多，其憎溶胶越稳定。

10 在一个U型管中间，放用AgCl晶体组成的多孔塞，管中放浓度为0.001 mol.dm-3的KCl溶液。多孔塞两边放接直流电源的电极。通电时溶液将向哪一极方向移动？将KCl浓度增加100倍，溶液流动速度是变慢了还是变快了？

答： 因为AgCl晶体中Ag+比Cl- 溶解度大，扩散快，AgCl晶体又优先吸附溶液中的Cl- 离子，使多孔塞带负电，介质带正电。所以，电渗时液体介质向负极移动。KCl浓度增加，ζ电位下降，电渗速度变慢。当用AgNO3代替KCl，AgCl优先吸附Ag+离子，介质带负电，电渗方向与刚才相反。 11. 为什么输油管和运送有机液体的管道要接地？

答：在用泵输送石油或其它碳氢化合物时，由于压差迫使液体流动，在扩散层和管道表面会产生电势差，这就是流动电势。流动电势太大会产生火花，引起爆炸。为了防止事故发生，都将这种管道接地或加入有机电解质，以降低流动电势。

12. 为什么明矾能将浑浊的水很快澄清？

答：明矾是硫酸钾铝复盐。溶于水后产生K+，Al3+ 等离子。另外， Al3+ 离子在水中发生水解，产生Al(OH)3 絮状胶体。

混浊的水中有大量带负电的泥沙胶粒，受Al3+离子作用很快凝聚，并与Al(OH)3 胶体发生相互作用

第 十 章 胶体分散系

而一起下沉。所以明矾能使混水迅速变清。但这种含Al3+离子的水不能多吃。

13. 用电解质把豆浆点成豆腐，有三种盐：NaCl，MgCl2，CaSO4.2H2O，哪种聚沉能力最强？

答： 点豆腐是将豆浆胶粒聚沉，变成凝胶。 天然的豆浆胶粒带负电， 电解质中正离子起主要作用。显然NaCl聚沉能力最弱，Mg2+和Ca2+离子聚沉能力差不多，但由于MgCl2中Cl-是负一价的，所以相对而言聚沉能力最强的应该是MgCl2。 但由于MgCl2 加多了有苦味，所以目前较多用CaSO2.2H2O即生石膏点豆腐。

14. 在能见度很小的雾天飞机急于起飞，地勤人员搬来一个很大的高音喇叭，喇叭一开，很长一段跑道上的雾就消失了，这是为什么？

答： 这叫高音消雾。声音是有能量的，喇叭的音波促使雾粒碰撞，使小水滴凝结成大水滴而下降，部分更小的水滴获得能量后气化。所以在音波作用的较近的范围内，雾会很快消失。

由清华大学席葆树教授研制的大喇叭，输出功率为20000声瓦。喇叭长5m,直径2.86 m 。在雾天，这只喇叭朝飞机跑道上大吼一声，可以开出500 m 到1000 m 的清亮大道。 15. 江河入海处为什么会形成三角洲？

答： 由于水土流失，江水中常常夹带大量泥沙。到入海处河道变宽，流速变慢，泥沙沉积。另一原因是江水中的泥沙微粒是带负电的胶粒，碰到含有大量电解质的海水就凝聚下沉。这样长时间的沉积就形成了三角洲。 二、概念题

题号 选项 题号 选项 1 B 10 D 2 B 11 C 3 D 12 B 4 A 13 A 5 C 14 D 6 B 15 B 7 D 8 A 9 D 1. 在稀的砷酸溶液中，通入 H2S 以制备硫化砷（As2S3）溶胶，该溶胶的稳定剂是 H2S，则其胶团结构式是（ ）。

（A）[(As2S3)m·nH+ ·(n-x)HS-]x-·xHS- （B）[(As2S3)m·nHS-·(n-x)H+]x-·xH+ （C）[(As2S3)m·nH+·(n-x)HS-]x+·xHS- （D）[(As2S3)m·nHS-·(n-x)H+]x+·xH+ 答：（B）稳定剂H2S发生一级解离，胶核优先吸附HS-，使胶粒带负电。 2. 将FeCl3在热水中水解，制成Fe(OH)3溶胶的反应如下： 用化学凝聚法制成Fe(OH)3胶体的反应如下： FeCl3 +3H2O（热）

溶液中部分Fe(OH)3有如下反应： Fe(OH)3 + HCl

FeOCl + 2H2O FeOClFeO+ +Cl-

Fe(OH)3（溶胶） +3HCl

第 十 章 胶体分散系

则Fe(OH)3溶胶的胶团结构式为（ ）。

（A）{[Fe(OH)3]m·nFeO+·(n-x)Cl-}x+ （B）{[Fe(OH)3]m·nFeO+·(n-x)Cl-}x+·xCl- （C）{[Fe(OH)3]m·nCl·(n-x) FeO+}x-·x-FeO+ （D）{[Fe(OH)3]m·nCl·(n-x) FeO+}x-

答：（B）Fe(OH)3]m胶核优先吸附水解产物中的FeO+，另外，由于正负离子相互吸引的原因，使部分Cl-离子围绕在周围，胶粒带正电，整个胶团结构式为： {[Fe(OH)3]m·nFeO+·(n-x)Cl-}x+·xCl- 3. 溶胶的动力性质是由于粒子的不规则运动而产生的, 在下列各种现象中, 不属于溶胶动 力性质的是（ ）。

（A）渗透法 （B）扩散 （C）沉降平衡 （D）电泳 答：（D）电泳不属于溶胶的动力性质，属于溶胶的电学性质。 4. Tyndall 现象是发生了光的什么的结果（ ）。

（A）散射 （B）反射 （C）折射 （D）透射

答：（A）由于胶粒半径远小于入射光的波长，发生光的散射现象，这就是Tyndall 现象，是憎液溶胶的特有性质。

5. 日出和日落时, 太阳呈鲜红色的原因是（ ）。

（A）蓝光波长短, 透射作用显著 （B）蓝光波长短, 折射作用显著 （C）红光波长长, 透射作用显著 （D）红光波长长, 散射作用显著

答：（C）太阳光透过厚厚的大气层时，散射作用显著的短波长光如蓝光、紫光等已被散射，剩下透射作用显著的长波长光，如红光、黄光等。

6. 在电泳实验中，观察到分散相向阳极移动，表明（ ）。

（A）胶粒带正电 （B）胶粒带负电

（C）电动电位相对于溶液本体为 （D）Stern 面处电位相对溶液本体为正 答：（B）异电性相吸。

7. 胶体粒子的 Zeta 电势是指（ ）。

（A）固体表面处与本体溶液之间的电位降

（B）紧密层、扩散层分界处与本体溶液之间的电位降 （C）扩散层处与本体溶液之间的电位降

（D）固液之间可以相对移动处与本体溶液之间的电位降

答（D）Zeta 电势又称为动电电势，只有胶粒在移动时才能显示出来，是指固液之间可滑移的界面与本体溶液之间的电位降

第 十 章 胶体分散系

8. 溶胶的电学性质由于胶粒表面带电而产生，下列不属于电学性质的是（ ）。

（A）布朗运动 （B）电泳 （C）电渗 （D）沉降电势 答：（A）布朗运动属于溶胶的动力性质。

9. 均匀的牛奶是乳浊液，从其中沉淀脂肪和蛋白质的方法是（ ）。

（A）加入一些酒精 （B）将牛奶静置 （C）过滤 （D）加入酸

答：（D）牛奶是乳脂分散在水中形成的乳浊液，加入酸这种强电解质会破坏乳浊液，使脂肪与水分离。 10. 对于有过量的 KI 存在的 AgI 溶胶，下列电解质中聚沉能力最强者是（ ）。

（A）NaCl （B）K3[Fe(CN)6] （C）MgSO4 （D）FeCl3

答：（D）AgI 胶核优先吸附碘离子，使胶粒带负电，阳离子价数越高，聚沉能力越强。

11. 混合等体积的 0.08 mol·dm-3 KI 和 0.1 mol·dm-3 AgNO3溶液，得到一溶胶系统，分别加入：（1）MgSO4；（2）CaCl2；（3）Na2SO4， 则其聚沉能力大小是（ ）。

（A）（1）＞（2）＞（3） （B）（2）＞（1）＞（3） （C）（3）＞（1）＞（2） （D）（3）＞（2）＞（1）

答：（C）AgNO3溶液过量，AgI 胶核优先吸附银离子，使胶粒带正电，阴离子价数越高聚沉能力越强。MgSO4中阳离子价数比Na2SO4高，同性离子的价数愈高，聚沉能力愈低，所以Na2SO4聚沉能力最强。 12. 用渗透压法测大分子化合物的摩尔质量，这样测得的摩尔质量属于（ ）。

（A）质均摩尔质量 （B）数均摩尔质量 （C）Ｚ均摩尔质量 （D）粘均摩尔质量

答：（B）渗透压法利用的是稀溶液的依数性，所以测得的是数均摩尔质量。

13. 将大分子电解质 NaR 的水溶液用半透膜和水隔开，达到 Donnan 平衡时，膜外水 的 pH值（ ）。

（A）大于7 （B）小于7 （C）等于7 （D）不能确定

答：（A）大分子电解质中的R- 离子不能透过半透膜，而Na+ 和H+ 可以。为了维持溶液的电中性，有Na+出来，必有H+进去，使膜外水的 pH值升高。

14. 对于Fe(OH)3的水溶胶，NaCl的聚沉值为512.2mmol·dm-3，Na2SO4的聚沉值为4.31 mmol·dm-3，若用ZnSO4的将其聚沉，其聚沉值约为（ ）。

（A）>512.2mmol·dm-3 （B）<4.31 mmol·dm-3 （C）=4.31 mmol·dm-3 （D）略大于4.31 mmol·dm-3

答：（D）Fe(OH)3的水溶胶为正溶胶，阴离子价数越高聚沉能力越强，则聚沉值越小。ZnSO4中阳离子价数比Na2SO4高，同性离子的价数愈高，聚沉能力愈低，所以ZnSO4聚沉能力略大于Na2SO4聚沉能力。

第 十 章 胶体分散系

15. 对于AgI的水溶胶，三种电解质Al(NO3)3、Mg(NO3)2和NaNO3的聚沉值分别为0.067 mmol·dm-3、2.60 mmol·dm-3和140 mmol·dm-3，则AgI溶胶的胶粒所带的电荷是（ ）。

（A）正的 （B）负的 （C）不带电 （D）无法判断

答：（B）聚沉值与聚沉能力成反比，则Al(NO3)3的聚沉能力最强，另外离子价数越高聚沉能力越强，所以AgI的水溶胶为负溶胶。 三、习题

1. 在FeCl3在热水中水解，Fe?OH?3制的溶胶后，为什么要用半透膜进行渗析？

解：FeCl3水解后，制得的 Fe(OH)3溶胶中含有大量 HCl。电解质的浓度大，会使溶胶的双电层压缩，?电位变小，使制得的Fe(OH)3溶胶不稳定，容易聚沉，所以用渗析的方法除去过量的HCl。 2. 用如下反应制备BaSO4 溶胶：

Ba(CNS)2 + K2SO4 = BaSO4（溶胶）+ 2KCNS

用略过量的反应物Ba(CNS)2作稳定剂，请写出胶核、胶粒和胶团的结构式，并并指出胶粒所带的电性。 解：胶核：

?BaSO4?m

2????BaSO?nBa?2n?2xCNS????4m??2x?胶粒：

2x?2??胶粒和胶团的结构式：??BaSO4??nBa??2n?2x?CNS?m???2xCNS?

胶粒所带的电性：正电荷

3. 对于AgI的水溶胶, 当以AgNO3为稳定剂时, 如果ζ

电势为0, 请写出等电态时的胶团结构式。

?解：(AgI)m 为胶核，胶核优先吸附稳定剂中的Ag+，由于是在等电态时，NO3与Ag+等量，胶团呈电中性，胶团结构式示意图为：[(AgI)m·nAg+·n NO3 ]

4. 某溶胶中，胶粒的平均半径为2.1nm，溶胶的黏度η =0.001Pa·s。试计算：

（1）298K时，胶体的扩散系数D；

（2）在1s的时间内，由于Brown运动，粒子沿x轴方向的平均位移。

?解：（1）D?RT1?L6?r?

8.314J?mol?1?K?1?298K1?? 23?1?96.02?10mol6??2.1?10m?0.001Pa?s=1.04×10-10m2·s-1

第 十 章 胶体分散系

（2）x?RTtL3?r?

=8.314J?mol?1?K?1?298K1?6.02?1023mol?13??2.1?10?9m?0.001Pa?s = 1.44×10-5m

5. 有人在不同 pH 的条件下，测定出牛的血清蛋白在水溶液中的电泳速度，结果如下：

pH

电泳速率/（?m2/s·V）

4.20 0.50

4.56 0.18

5.20 -0.25

5.65 -0.90

6.30 -0.90

7.00 -1.25

根据此实验数据，确定该蛋白等电点的范围。

解：该蛋白在pH 4.56与5.20 之间，电泳的方向发生改变，说明经历了一个动电电位变小、等于零并改变符号又继续增大的过程，所以该蛋白的等电点在pH等于 4.56与5.20 之间。

6. 298K时，有一球形的水溶胶，胶粒的平均半径为5.0×10-7m，介质的介电常数ε = 8.89×10-9C·V-1，溶胶的黏度η =0.001Pa·s。当所用的电场强度E =100V·m-1时，胶粒与溶液之间的动电电势? 计算胶粒的电泳速率。

=0.636V，试

??E0.636V?8.89?10?9C?V?1?100V?m?1?解：∵ u?6??6??0.001Pa?s = 3.0×10-5 m·s-1

7. 在两个充满0.001 mol·dm-3 KCl溶液的容器之间，是一个AgCl多孔塞, 塞中细孔充满溶液, 在两个容器中插入电极通以直流电, 试问溶液将向何方移动? 当以0.1 mol·dm-3 KCl来代替, 加以相同的电压, 溶液的流动是加快还是减慢? 如果以AgNO3来代替KCl, 则溶液又将如何流动？

解：AgCl多孔塞在KCl溶液中，一方面由于银离子扩散快，另一方面由于同离子效应优先吸附氯离子，所以AgCl多孔塞带负电，则介质溶液带正电，在直流电电场中，溶液向负极移动。当KCl溶液的浓度增加，使动电电位变小，溶液电渗的减慢。

如以AgNO3代替KCl，由于同离子效应优先吸附银离子，所以AgCl多孔塞带正电，则溶液带负电，溶液电渗向正极移动。

8. 由 0.01 dm3 0.05 mol·kg-1 的 KCl 和 0.1 dm3 0.002 mol·kg-1 的 AgNO3溶液混合，生成 AgCl 溶胶。为使其聚沉，使用下列电解质：KCl，AlCl3和ZnSO4，请排出聚沉值由小到大的顺序。

解：这两种溶液混合，KCl 略过量，所以生成的AgCl胶核优先吸附氯离子，胶粒带负电，外加电解质中正离子电价越高，聚沉能力越强，而聚沉值越小。所以聚沉值由小到大的顺序为：AlCl3＜ZnSO4＜KCl 。

第 十 章 胶体分散系

9. 在 H3AsO3的稀溶液中，通入过量的H2S气体，生成 As2S3溶胶。用下列物质聚沉：Al(NO3)3，MgSO4和K3Fe(CN)6，请排出聚沉值由大到小的顺序。

解：用过量的 H2S 气体作为稳定剂，H2S发生一级解离，生成HS- 离子，生成的As2S3胶核优先吸附HS- 离子，胶粒带负电。外加电解质中正离子电价越低，聚沉能力越弱，聚沉值越大。所以聚沉值由大到小的顺序为：K3Fe(CN)6＞MgSO4＞Al(NO3)3 。

10. 墨汁是一种胶体分散系统，在制作时，往往要加入一定量的阿拉伯胶（一种大分子物质）作稳定剂，主要原因是什么？

解：加适量的大分子化合物，大分子吸附在小的碳颗粒周围，使碳颗粒不易凝聚，对溶胶起保护作用。 11. 混合等体积的 0.08 mol·dm-3 KI 和 0.1 mol·dm-3 AgNO3溶液所得的溶胶。

（1）试写出胶团结构式； （2）指明电泳方向；

（3）比较 MgSO4，Na2SO4，CaCl2电解质对溶胶聚沉能力的大小。

解：（1）由于AgNO3 的浓度大于KI的浓度，所以等体积混合时，AgNO3过量，生成的AgI胶核优先吸附Ag+ ，使胶粒带正电，则胶团的结构式为：｛[(AgI)m.nAg+],(n-x)NO3｝x-·x NO3 （2）因为胶粒带正电，电泳方向是往负极移动

（3）聚沉胶粒带正电的溶胶，外加电解质中负离子价数（绝对值）越大，聚沉能力也越强。所以聚沉能力大小的次序为： Na2SO4>MgSO4>CaCl2 。虽然前两种电解质中负离子相同，但由于Na2SO4中正离子是一价的，聚沉能力要比正离子是二价的稍大一些。 12. 在制备二氧化硅溶胶的过程中。存在如下反应：

SiO2 + H2O

H2SiO3（溶胶） H2SiO3 SiO32- + 2H+

??（1）试写出二氧化硅溶胶的结构式： （2）指明胶粒电泳的方向：

（3）当加入子NaCl、MgCl2和K3PO4时，哪种物质的聚沉值最小？

2??解：（1）??H2SiO3??nSiO3??2n?2x?H?m??2x??2xH?

（2）向正极移动。 （3）MgCl2

13. 298 K时, 膜的一侧是0.1dm-3水溶液，含0.5 g 某大分子Na6P化合物, 膜的另一侧是 1.0×10-7 mol·dm-3的稀NaCl溶液, 测得渗透压6881 Pa 。求该大分子的数均摩尔质量。 解：当一侧电解质浓度极低时, 由唐南平衡得：

第 十 章 胶体分散系

П ?

z+1)c2RT

6881 Pa?(6?1)?0.5 g?1?1?8.314J?mol?K?298K 3M?0.1dm

0.5 ?10?3kg?1?1?1M?(6?1)??8.314J?mol?K?298K=12.6 kg?mol ?336881 Pa?0.1?10m14. 298 K时，在半透膜两边，一边放浓度为0.100 mol·dm-3的大分子有机物RCl，RCl能全部解离，但R+不能透过半透膜；另一边放浓度为0.500 mol·dm-3的NaCl，计算膜两边达平衡后, 各种离子的浓度和渗透压。

解：由膜平衡条件： [Cl-]左[Na+]左=[Cl-]右[Na+]右

(0.1+x)x =(0.5-x)(0.5-x) => x = 0.227 mol·dm-3

所以平衡时，左边： [Cl-] = 0.327 mol·dm-3 [Na+] = 0.227 mol·dm-3 右边 [Cl-] = 0.273 mol·dm-3 [Na+] = 0.273 mol·dm-3 П = ?c·RT

=[(0.1 +0.1 +2x) – 2 (0.5-x)]RT =2.676×105 Pa

15. 在 25℃下，一半透膜内，有 0.1dm3的很稀盐酸水溶液，其中溶有 1.3×10-3 kg 的一元大分子酸，假设它完全解离。膜外是 0.1 dm3的纯水，达到渗透平衡时，膜外pH = 3.26，膜电势为 34.9 mV，假设溶液为理想溶液，试计算：

（1）膜内的 pH 值；

（2）该大分子物质的摩尔质量。

解：（1）根据膜电势的计算公式，达膜平衡时，其膜电位为：

?HRT????内E膜?ln?F?H???外

或 E（膜） = 0.0592 (pH外－pH内)， 即：.0349 V= 0.0592 (3.26－pH内)

得 pH内＝2.67

（2）设大分子酸和盐酸在膜内的起始浓度分别为 c1和c2 ，达平衡后，盐酸在膜外的浓度为x ，根据膜平衡条件，有：

[H+]内 [Cl-]内 ＝ [H+]外 [Cl-]外

即： 因为

(c1?c2?x)(c2?x)?x2 （1）

?lgx?4?3x?5.495?10mol?dm?3.26 ?31 mol?dm第 十 章 胶体分散系

已知

?lg(c1?c2?x)?2.67 c1?c2?x?2.14?10?3mol?dm?3 ?31 mol?dm将这两个值代入（1）式，可求得：

c2?6.91?10?4mol?dm?3 c1?2.00?10?3mol?dm?3

因为

m11.3?10?3kgc1???2.00?10?3mol?dm?3 33M1?0.1 dmM1?0.1 dm

1.3?10?3kgM1??6.50 kg?mol?1 ?3?332.00?10mol?dm?0.1 dm膜内大分子酸的摩尔质量为 6.50 kg·mol-1

16. 半透膜两边离子的起始浓度 (单位为mol·dm-3) 如下(膜两侧溶液体积相等)：

Na+ P- K+ Cl- 0.01 0.01 0.1 0.1

其中 P- 是不能透过膜的大离子，试求：

（1）膜平衡条件；

（2）膜平衡时各小离子在膜两边的浓度。

解：（1）膜平衡条件为膜两边离子的化学势相等，即活度积相等，在假设活度因子为1时，膜两边离子的浓度积相等，即：

[Na+]内×[Cl-]内＝ [Na+]外×[Cl-]外 [K+]内×[Cl-]内＝ [K+]外×[Cl-]外

（2）膜平衡时离子在膜两边浓度分布为：

Na+ P- K+ Cl- K+ Na+ Cl- 0.01-y 0.01 x x-y 0.1-x y 0.1-x+y 其中 y 表示膜内 Na+ 浓度减小值，x 为膜外 K+ 浓度减小值，单位均为mol·dm-3 根据膜平衡条件有：

(0.0?1y)x(?y?)y(0.?1x?y x(x?y)?(0.1?x)(0.1?x?y)

解连立方程得：

x?0.0524 mol?dm?3 y?0.00476 mol?dm?3

则： [Na+]内= 0.00524 mol·dm-3 [Na+]外 = 0.00476 mol·dm-3 [K+ ]内= 0.0524 mol·dm-3 [K+ ]外 = 0.0476 mol·dm-3 [Cl-]内 = 0.0476 mol·dm-3 [Cl-]外 = 0.0524 mol/dm3