5.8两电平PWM逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。根据开关状态写出其电压空间矢量表达式，画出空间电压矢量图。 解：两电平PWM逆变器主回路：
Ud2~Ud2ABO'C 采用双极性调制时，忽略死区时间影响，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示下桥臂开通，逆变器输出端电压：
?Ud??ux??2??Ud??2Sx?1 Sx?0ux?'Ud(2Sx?1)2，
以直流电源中点O为参考点
us?(uA?uBej??uCej2?)
SA 0 SB 0 SC 0 uA ?Ud 2??uB Ud 2Ud 2??uC Ud 2Ud 2us 0 u0 u1 1 0 0 Ud 2Ud 22Ud 3?j2Ude3 3u2 1 1 0 Ud 2U?d 2u3 0 1 0 U?d 2?Ud 2Ud 2Ud 2U?d 2U?d 2Ud 2U?d 2Ud 2Ud 2Ud 2Ud 22?j2Ude3 3u4 0 1 1 2Udej? 34?j2Ude3 35?j2Ude3 3u5 0 0 1 U?d 2Ud 2Ud 2u6 u7 1 0 1 1 1 1 0 空间电压矢量图：
u3u2u4u0,u7u5u6u1
5.9当三相电压分别为和合成矢量
uAO、uBO、uCO，如何定义三相定子电压空间矢量uAO、uBO、uCOus，写出他们的表达式。
解：A,B,C为定子三相绕组的轴线，定义三相电压空间矢量：
uAO?uAOuBO?uBOej?uCO?uCOe合成矢量：
j2?
us?uAO?uBO?uCO?uAO?uBOej??uCOej2?
B(ej?)usuBOuCOuCOuBOuAOA(ej0C(ej2?)
5.10忽略定子电阻的影响，讨论定子电压空间矢量
us与定子磁链ψs的关系，当三相电压
uAO、uBO、uCO为正弦对称时，写出电压空间矢量us与定子磁链ψs的表达式，画出各自
的运动轨迹。
解：用合成空间矢量表示的定子电压方程式：
us?Rsis?dψs dt忽略定子电阻的影响，
us?dψs dt?ψs??usdt，
即电压空间矢量的积分为定子磁链的增量。 当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量
ψs??sej(?1t??)
电压空间矢量：
us??1?se?j(?1t???)2
us1us2ψs2?1ψs1us1ψs3ψs4us4us3?1us4us2us3
5.11采用电压空间矢量PWM调制方法，若直流电压
ud恒定，如何协调输出电压与输出频率
的关系。
解：直流电压恒定则六个基本电压空间矢量的幅值一定，
??开关周期T??,0?3Nw1?输出频率w1?,???u?,?u?t1u?t2u?t1U?t2Uej3,t1?,t2?ss12dd?T0T0T0T0T0T0?
?t1?,t2?,T?t1?t2?，零矢量作用时间增加，所以插入零矢量可以协调输出电压与输出
频率的关系。
u2t2u2T0usθ?3t1u1T0u1
5.12 两电平PWM逆变器主回路的输出电压矢量是有限的，若期望输出电压矢量于直流电压
us的幅值小
ud，空间角度?任意，如何用有限的PWM逆变器输出电压矢量来逼近期望的输
出电压矢量。 解：两电平PWM逆变器有六个基本空间电压矢量，这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量分成六个扇区，根据空间角度?确定所在的扇区，然后用扇区所在的两个基本空间电压矢量分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量。
习题六
6．1 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为
C3/21?1?2?2??33?0?2?1?2??3??2?? ?现有三相正弦对称电流iA?Imcos(?t)，iB?Imcos(?t?2?2?)，iC?Imcos(?t?)，求33变换后两相静止坐标系中的电流is?和is?，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。 解：两相静止坐标系中的电流
11???iA??1??iA?is??2?2?22?????iB???i????3?3?33??s????i0?0?C????22????3?i00A?2?2???3?33?0i?iCB??22??其中，iA?iB?iC?0
?3iA?is??2?2??i??3??s??0????2??Im3????1?iB23iB21??iC?2?3??iC2??
3???cos(?t)???22???Im?32?2??33??3[cos(?t?)?cos(?t?)]?iB?iC??33?22??23?cos(?t)?2?2?2?2?2?j(?t?)?j(?t?)j(?t?)?j(?t?)?33333e?ee?e[?]??222?003??cos(?t)??22???Im2?2?2?2??jjj?j??333333e?ee?ej?t?j?t?[e?e]????222?3??cos(?t)??22??Im?2?j?t?j?t?j3?3j23?e?e??(e?e3)???22?3??cos(?t)?2?3?cos(?t)?2?Im?Im???2?sin(?t)?3?2???3sin()sin(?t)??3??
两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的的3倍，两相电流的相2位差
?。 2
6．2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为
?cos?sin??C2s/2r???
?sin?cos???将上题中的两相静止坐标系中的电流is?和is?变换到两相旋转坐标系中的电流isd和isq，坐标系旋转速度
d???1。分析当?1??时，isd和isq的基本特征，电流矢量幅值dt22is?isd?isq与三相电流幅值Im的关系，其中?是三相电源角频率。
解：两相静止坐标系中的电流
?is??3?cos(?t)?
?Im??i??2?sin(?t)??s??两相旋转坐标系中的电流
?isd??cos?sin???is??3?cos?sin???cos(?t)???Im??i????i?????sin?cos?2??s????sin?cos???sin(?t)? ?sq??3?cos?cos(?t)?sin?sin(?t)?3?cos(?t??)??Im??Im?2?cos?sin(?t)?sin?cos(?t)?2???sin(?t??)?当
d???1时，???1t，两相旋转坐标系中的电流 dt?3??isd?3?cos(?t??)??Im?
Im??i?????2?sin(?t??)2????sq??0??电流矢量幅值
is?isd?
3Im 26．4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率PN?3kW，额定电压UN?380V，额定电流
IN?6.9A，额定转速nN?1400r/min，额定频率fN?50Hz，定子绕组Y联接。由实
验测得定子电阻Rs?1.85?，转子电阻Rr?2.658H，转子自感?，定子自感Ls?0.294Lr?0.2898H，定、转子互感Lm?0.2838H，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯
量J?0.1284kg?m，电机稳定运行在额定工作状态，试求：转子磁链?r和按转子磁链定向的定子电流两个分量ism、ist。 解：由异步电动机稳态模型得额定转差率
2sN?额定转差
n1?nN1500?14001?? n1150015100?rad/s 15?sN?sN?1?sN2?fN?电流矢量幅值
22is?ism?ist?3Im?3?6.9A 2由按转子磁链定向的动态模型得
Ldyr1=-yr+mismdtTrTrws=LmistTryr
稳定运行时，
dyr=0，故yr=Lmism， dtist=wsTryr100p0.2898=wsTrism=?ismLm152.6582.2835ism
22is?ism?ist?1?2.28352ism?2.493ism?3?6.9
解得
ism?3?6.9?4.79A
2.493ist=2.2835ism=2.2835 4.79=10.937A转子磁链