应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：
（1）角的变换：如?????????， （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 如：已知sin?cos?1?cos2??1，tan????????cos?2sin?23，求tan???2??的值。
12???2?????????????????? ??2??2 （由已知得： 又tan??????sin?cos?2sin?232?1，∴tan??
2?231212?18）
∴tan???2???tan??????????tan???????tan1?tan??????·tan?31?· 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ 余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?222b?c?a2bc222
（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。） ?a?2RsinAabc? 正弦定理：???2R??b?2RsinB
sinAsinBsinC?c?2RsinC? S??12a·bsinC
∵A?B?C??，∴A?B???C
C，sin ∴sin?A?B??sinA?B2C?cos
2 如?ABC中，2sin （1）求角C；
2A?B2?cos2C?1
（2）若a?b?22c22，求cos2A?cos2B的值。
2 （（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cosC?1?1
又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0
2 ∴cosC?12或cosC??1（舍）
?3 又0?C??，∴C?
12c得： ?3?342 （2）由正弦定理及a2?b2?2222 2sinA?2sinB?sinC?sin
1?cos2A?1?cos2B? ∴cos2A?cos2B??3434
）
33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦：arcsinx??，，x???1，1? ?2?2?? 反余弦：arccosx??0，??，x???1，1?
???2???，?x?R? 2????? 反正切：arctanx??? 34. 不等式的性质有哪些？ （1）a?b，，c?0?ac?bcc?0?ac?bc
（2）a?b，c?d?a?c?b?d （3）a?b?0，c?d?0?ac?bd （4）a?b?0?1a?1b，a?b?0?n1a?1b
nn （5）a?b?0?a?b，na?b
（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a 如：若21a2?1b?0，则下列结论不正确的是（）
A.a?bB.ab?b D.ab?ba?2
2 C.|a|?|b|?|a?b| 答案：C
35. 利用均值不等式：
a2?b2?2ab?a，b?R???a?b?；a?b?2ab；ab???求最值时，你是否注
?2?2?意到“a，b?R”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a?b)其中之一为定
值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论：
a?b222?a?b2?ab?2aba?b?a，b?R?
? 当且仅当a?b时等号成立。 a?b?c?ab?bc?ca?a，b?R?
222 当且仅当a?b?c时取等号。 a?b?0，m?0，n?0，则
ba?b?ma?m?1?a?nb?n?ab4x
如：若x?0，2?3x???的最大值为 （设y?2??3x?4???2?212?2?43 x?233 当且仅当3x?4x，又x?0，∴x?时，ymax?2?43）
又如：x?2y?1，则2x?4y的最小值为
（∵2x?22y?22x?2y?221，∴最小值为22） 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。 如：证明1?122122?132???1n2?2
（1??1213?2????131n2?1?1n?111?2?1n?12?3????1?n?1?n
?1?1?12?????
?2?1n
?2） 37.解分式不等式f(x)g(x)?a?a?0?的一般步骤是什么？
（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
如：?x?1??x?1?2?x?2?3?0
39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如：对数或指数的底分a?1或0?a?1讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。） 例如：解不等式|x?3|?x?1?1
??1??） 2? （解集为?x|x? 41.会用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|证明较简单的不等问题 如：设f(x)?x2?x?13，实数a满足|x?a|?1 求证：f(x)?f(a)?2(|a|?1)
证明：|f(x)?f(a)|?|(x?x?13)?(a?a?13)|
?|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)22 ?|x?a||x?a?1|?|x?a?1|?|x|?|a|?1
又|x|?|a|?|x?a|?1，∴|x|?|a|?1 ∴f(x)?f(a)?2|a|?2?2?|a|?1? （按不等号方向放缩）
42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题） 如：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值 a?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值