横梁的强度与刚度的计算

由于横梁是三个方向上尺寸相差不太多的箱体零件，用材料力学的强度分析方法不能全面地反应它的应力状况。目前，在进行初步设计计算时，还只能将横梁简化为简支梁进行粗略核算，而将许用应力取得很低。按简支梁计算出的横梁中间截面的应力值和该处实测应力值还比较接近，因此作为粗略核算，这种方法还是可行的。但无法精确计算应力集中区的应力，那里的最大应力要大很多。

有限单元法的以展提供了比较精确地计算横梁各部分应力的可能性，因此，目前在设计横梁时，普遍使用有限单元法计算。但作为分析强度的基础，下面将介绍支梁算法。

当上下横梁刚度不够时，会给立柱带来附加弯矩。上横梁刚度如太小，或两个方向上刚度不一样，在液压缸加载时，上横梁和工作缸法兰的接触面会形成局部接触，使工作缸过早损坏。一般对横梁的刚度要求为立柱间每米跨度上挠度不超过0.15mm。由于横梁均属于跨度比较小而高度相对比较大的梁，因此在计算挠度时，除了考虑弯矩引起的挠度外，还必须计算由于剪力引起的挠度。

一、 上横梁的强度与刚度的计算：

由于上横梁的刚度远大于立太平的刚度，因此可以将上横梁简化为简支梁，支点间距离为宽边立柱中心距。

（1）单缸液压机工作的公称力简化为作用于法兰半圆环重心上的两个集中力，如下图：

P/2P/2P/2P/2D/πL/2D/πL/2单缸液压机上横梁受力简图最大弯矩在梁的中点：

Mmax =P/2（1/2 － D/∏）

式中： P — 液压机公称压力（N）；

D — 缸法兰的环形接触面平均直径（cm）； L — 立柱宽边中心距（cm）。

最大剪力为：

Q =P/2

最大挠度在梁的中点：

?0 =P/48EJ×(L/2－D/∏)×[3L2－4（L/2－D/∏）2]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）]

＝PL3/48EJ×[1－6（D/∏L）2＋4（D/∏L）3]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）]

式中： E — 梁的弹性模量（N/㎝2）； J — 梁的截面惯性矩（cm2）； G — 梁的剪切弹性模量（N/㎝2）； A — 梁的截面积（cm2）；

K — 截面形状系数，见式（2—80）。

（2）三缸液压机受力简图如下：

P2+QQ2Q2dπdπP2DπDπP2Q2dπdπQ2P2+Qα3α3αα2αL/2L/21三缸液压机上横梁受力简图

最大弯矩在梁的中段：

Mmax =P/2（L/2 － D/∏）＋Q ɑ

各段剪力为：

ɑ3段Q1 =P/2+Q ɑ2—ɑ3段Q2 =1/2(P+Q) ɑ1—ɑ2段Q3 =P/2

式中： Q — 侧缸公称力； P — 中间缸公称力； ɑ — 侧工作缸中心线到支点的距离。 最大挠度在中点为： ?0 = PL3/48EJ×[1－6（D/∏L）2＋4（D/∏L）3]＋QɑL2/8EJ[1－4/3（ɑ/L）2

－4(d/∏L）2]＋K/GA｛Qɑ－PL/4[1－2（D/∏L）]｝

式中： d — 侧工作缸的法兰环形接触面平均直径。

二、活动横梁的强度及刚度计算：

对单缸液压机，一般只校核活动横梁承压面上的挤压应力，对铸铁许用挤压应力≤80MPa，对铸钢件（ZG35）许用挤压应力≤120MPa.对于三缸液压机，在两侧缸加压时，活动横梁承受弯矩，对于大型液压机，尚需考虑活动横梁的自重G，其受力简图如下：

PɑɑPDDG2G2

三缸大型液压机活动横梁受力图P为侧缸公称力，简化为一个集中力，重力G/2的作用点近似地取为半边活动横梁的重心处，许用应力可取60-75MPa。

一般而言，活动横梁很少因为强度不够而损坏，但生产中曾出现过由于违章操作，而在下砧已撤出的情况下，将活动横梁停在限程套上而加压并引起破坏的事故。此外，在出砂孔及与柱塞联接的螺孔处，有出现裂纹的情况，这往往是由于联接螺钉松动而造成的。 三、下横梁的强度及刚度计算：

下横梁的受力情况经常随不同的工艺而变化，一般分以下4种情况来核算。

（1）集中载荷 如对锻造液压机砧座的窄边，可看作集中载荷，受力简图如下：

P2PL/2L/2P2fmax下横梁集中载荷受力简图

图中简支梁的跨度为立柱窄边或宽边中心距由砧座的放置位置而定。 最大弯矩：

Mmax = PL /4

最大挠度：

?max = PL3/48EJ－KPL/4GF 各符号代表意义同前。

（2）均布载荷 一般是对砧座宽边或模锻，镦粗等情况，受力简图如下：

P2L1P2qL下横梁集中载荷受力简图

最大弯矩为：

Mmax =PL/4－qL12/8

式中： q —— 均布力，q =P/L1（N/cm）；

L1 —— 均布力分布宽度（cm）。

若设L1 =2/3L，则最大挠度为：

?max =11/648×PL3/EJ +KPL/6GF （3）用马架锻造 锻造液压机中锻环形件时要用马架，如下图所示，是下横梁受力比较危险的情况。

PP2P2ɑL马架上锻造最大弯矩为：

Mmax =Pɑ/2

最大剪力为：

Qmax =P/2

（4）偏心载荷 受力情况如下图：

P(L2+e)LP(L2-e)LPeL/2L/2下横梁受偏心载荷

最大弯矩为：

Mmax =P/L[(L/2)2-e2]

式中： e ——偏心距。 四、强度校核中的其它问题：

（1）主应力校核 除了校核横梁危险截面上距中性轴最远的上（或下）边缘处的最大应力外，在某些情况下，还应该校核一些部位的主应力，为此，在分别按梁的弯曲应力公式和切应力公式求出正应力σ和切应力τ后，根据第四强度理论，其强度条件为：

σ+3τ22≤[σ]

对于铸钢[σ]=45-60MPa

(2)斜截面应力校核 有些液压机的横梁，特别是下横梁，高度变化较大，如下图：

PɑɑxɑP斜面上的应力校核斜截面上的应力：

σ=Px/2Wɑ-ɑ + Pcosɑ/2Aɑ-ɑ

式中： Wɑ-ɑ - ɑ-ɑ截面系数； Aɑ-ɑ - ɑ-ɑ截面系数。

（3）组合梁联接螺栓的计算 组合梁由拉紧螺栓来联接，并用键承受剪力以防止错移。螺栓的排数及个数由结构确定。

P2LP2P组合梁的联接螺栓

一般上排螺栓受力较大，因此总的截面也比较大，如各排螺栓中心线到底边的距离分别为

a1、a2、a3、...an，则各排螺栓的总截

A2=A1×a2/a1

面积应按ai/a1的比例而减小，第2排为：

第n排为：

An=A1×an/a1

式中： A1、A2、A3、…An – 第1、2、…n 排螺栓的总截面积（cm2）。 这样各排螺栓的应力大致相等，其值为：

σ=Mαn2α221α1+ ...+A1α1Aα1+A 1=Mα22αn21+ ...+( α )1A1α1[1+( α )≤[σ]

式中： M —— 组合梁接合面最大弯矩

M =PL/2

[σ]--- 螺栓许用应力，[σ]=70-80MPa。

液压机主要零部件的结构设计及力学分析计算

1.液压缸

在液压机中液压缸的部件通常可分为柱塞式、活塞式、差动柱塞式三种。

（1）柱塞式液压缸 此结构在水压机中应用最多，广泛用于工作缸、回程缸、工作台移动缸及平衡缸等。结构简单，柱塞在导向套中运动，与缸体内壁不接触，有一定的间隙，因此除安装导向套和密封的部分外，液压缸壁可以粗加工或不加工。加工制造相对容易，但只能单作用，反向运动则需依靠回程缸来实现。

（2）活塞式液压缸 多用于中小型油压机中，由活塞及活塞杆组成运动件，在缸体中作直线往复运动，并把缸体分为活塞腔与活塞杆腔两个腔，在活塞外部有动密封圈，内有静密封圈，以隔开两个不同油压的活塞腔与活塞杆腔。缸体的内表面全长上均需精加工，活塞与缸体内孔之间的配合精度要求较高，尤其对缸体内孔的尺寸精度、形位精度和表面粗糙度均有较高要求。因此直径大、行程长的液压机，为避免缸体的加工困难，多采用柱塞式液压缸。

（3）差动柱塞式液压缸 差动柱塞在导向套及下导向套内运动，这种结构多了一处密封及导向，但当用作回程缸安装于上横梁时，连接比较简单。由于柱塞有上下两处导向，可以承受较大的偏心力矩。 （4）液压缸的材料及工作液体压力选择 为了使液压机结构紧凑，应使液压缸外径尽可能小。一般来说，当工作缸的总作用力不变

时，提高工作液体的压力，液压缸的外径将减小，介是如果缸的材料不变，则当液体压力增加到某一数值后，缸的外径反而会随液体工作压力的增加而增大，液压缸柱塞直径D与该缸总作用力FH之关系为：

2D = 2r-2 FHπP 10

式中： D---工作柱塞直径（cm）； r---工作柱塞半径（cm）； P---液体工作压力（Pa）； FH---缸的总作用力（N）。 缸的内直径D1为：

D1 = D + Δ = 2r1

式中： D1---缸的内直径（cm）；

Δ---缸与柱塞在直径上的间隙（cm）； r1---缸的内半径（cm）。 对于法兰支承的缸，缸外直径D2为：

[σ] D 2= 2r2= 2r1 [σ]- 3 P= 2[σ]FH P([σ]- 3 P)π

式中： 材料许用应力[σ]与P的关系如下：

PZ=0.287[σ]

PZ 为最佳液体工作压力。对应于某一确定的缸的材料。液

体的工作压力不宜超过最佳压力，一般以采用（0.7-0.8）PZ为宜。

常用的液体工作压力为20MPa，25MPa，31.5MPa，常用的材料为35钢、40钢、20MnMo等，对于这些材料，[σ]可取为110-150MPa；适用于31.5MPa的液体工作压力。在设计大吨位小台面液压机时，如一些专用黑色金属模锻液压机，液体工作压力更高，[σ]与PZ的关系选择相适应的压力材料，如18MnMoNb锻钢。截面尺寸在300-500mm范围，进行调质处理，[σ]可用到180MPa，相应的液体工作压力可取为50MPa。当液体工作压力高到100MPa及以上时，应考虑用多层组合缸或钢丝预应力缠绕的组合式缸。 2.柱塞与活塞

（1）柱塞 柱塞一般选用45或50碳钢制成，采用锻造或铸造方法，对于大尺寸柱塞，也有分段锻造或铸造后再用电渣焊焊接而成。小的柱塞也有采用冷硬铸铁的。柱塞有实心的也有空心的，但空心柱塞不宜做成开口向上（向缸底），那样会形成过大的有害容积，在加压结束时，缸内液体所积储的弹性能过大，卸压时会引起压机及管道剧烈振动。柱塞表面必顺具有足够的硬度（不能低于45HRC）及低的表面粗糙度（不能大于Ra0.8），以免过早磨损或表面被拉出沟及拉毛后损坏密封元件。表面采用镀铬抛光处理，0.1mm深左右硬度可达50-55HRC。

（2）活塞 活塞有整体式和组合式两种结构。整体式常用于直径较大的活塞，在活塞端部用活塞环密封，对于尺寸大的活塞，为了减轻重量，常采用空心结构。组合式活塞是将活塞头和活塞杆分成两件制造，这样便于制造和安装及修理，结构比较合理。材料有用35钢或45钢，也有用耐磨铸铁，灰口铸铁，球墨铸铁以及铝合金等。 加工

时，活塞的外径基本偏差一般采用f级或g级，如用无密封件的间隙密封时，活塞常取f6，用活塞密封环时，常取f6或f7；采用橡胶塑料密封件则取f7，f8及f9。与活塞杆配合的内孔公差等级一般取H7。活塞外圆表面Ra0.32，内孔表面Ra0.8。

（3）活塞杆 活塞杆可做成实心与空心的，实心活塞杆强度较好，制造简单；空心的有时采用无缝钢管，重量轻，节料。活塞杆一般用优质碳素钢制成，在腐蚀条件下工作，多采用不锈钢。淬火后硬度要求为50-60HRC表面镀铬。材料有35、45、55、35CrMo、Cr8Ni9、2A50、2A40等，加工时活塞杆外径尺寸公差取f8，表面粗糙度为Ra0.16-0.63。 3.缸口导向套

液压缸导向套在柱塞往复运动时起导向作用，一般用抗压耐磨的ZCuSn6Pb3Zn6锡青铜铸造后加工而成，长度一般取（0.4-0.8）D，D为柱塞直径，卧式的柱塞缸，长度应增加（0.8-1.5）D。活塞式的缸长度可取得短一些。导向套与液压缸内壁的配合，对于柱塞直径小于500mm时，取为H7/k6，大于500mm时取H7/g6，与柱塞的配合则为H9/f9，内壁Ra小于1.6。 4.立柱与立柱导套

（1）立柱式机架是常见的机架形式，一般由4根立柱通过螺母将上下横梁紧固地连接在一起，组成了一个刚性的空间框架。整个机架的刚度与精度，在很大程度上取决于立柱与上下横梁的连接形式与连接的紧固程度。常见的有以下四种连接形式：

a)b)c)d)

中小型液压机立柱连接形式第一种是立柱用台肩分别支承上下横梁，然后用外锁紧螺母上下锁紧。这种结构，上横梁下表面与下横梁上表面间的距离与平行度，全靠4根立柱台肩间尺寸的一致性来保证，因此装配简单，装配后机架精度无法调整，仅在无精度要求的小型简易液压机中采用。

第二种为内外螺母式，上横梁下表面与下横梁上表面之间的平行度和间距的保证，全靠安装时内螺母的调整，因此，对立柱的有关轴向尺寸要求不高，但对立柱螺纹精度（与立柱轴线的平行度）及内螺母精度（内螺母的螺纹对于上下横梁贴合面的垂直度）要求较高，安装时调整比较麻烦。

第三种是在与上横梁连接处用台肩代替内螺母，精度调整和加工均不很复杂，但立柱预紧不如第二种。

第四种与第三种形式基本相同，只是在下横梁处用台肩代替内螺母，但精度调整比第三种简便可靠。

（2）小型锻造液压机的立柱多数断在从螺纹到光滑区的过渡部位，特别是在下横梁的上螺母（内螺母）处，因为这里应力集中，弯

矩又大，为此，为减小应力集中的改进措施如下图：

R5R30M35010d=Φ330a)老式过渡区结构d1=Φ330b)修改后的过渡圆弧立柱从螺纹到光滑区的过渡圆弧

液压机立柱与上下横梁组成一个封闭的受力框架，偏心加载时，立柱不但承受轴向拉力，还承受横向侧推力和弯矩，但在有些液压机中，立柱不仅仅承受上述静力载荷。如在上小型锻造液压机中，经常承受多次快速反复加载及卸载，特别是卸载时能量的突然释放，那会引起机架的剧烈振动与晃动，在立柱强度计算时，应当考虑这些因素，因此比较复杂。

（3）立柱的强度计算：

中心载荷下立柱强度计算 适用于主要承受中心载荷的中小型液压机。且假设横梁为绝对刚性，全部立柱平均承受拉伸载荷。

σ=10ˉ2P/(0.785Do2×n)≤[σ]

式中： P ---液压机公称力（N）； Do ---立柱最小直径（cm）； n --- 立柱数量；

d=Φ360M38012 [σ]---立柱材料许用拉伸应力，对45钢[σ]可取50-80MPa。 偏心载荷下立柱强度计算

σ=（Nmax/A+Mmax/W）×10ˉ2≤[σ]

式中： Nmax ---立柱危险截面所受最大轴向拉力（N）；

Mmax ---立柱危险截面所受最大弯矩（N?cm）；

A ---一根立柱的截面积（cm2）；

W ---立柱截面系数（cm3）。 5.立柱螺母

立柱螺母一般为圆柱形，小液压机的螺母是整体的，立柱直径在ф150mm以上时，做成组合式，由两个半螺母用螺栓紧固而成。材料用35-45锻钢或铸钢。螺母外径约为螺纹直径1.5倍，内螺母一般与外螺母等高，约为螺纹直径0.9倍。对于螺纹的形式，对小型蛙泳压机 ，一般选用公制细牙螺纹，大、中型液压机，则选用43°锯齿形螺纹，实践中发现锯齿形螺纹的前两三扣承担了大部分负荷，应力较大，为使各扣螺纹承担的负荷均匀，可以在螺母前端车出10°左右的锥度如下图：

363.4R0.845°6C145°12仅有一端有坡口立柱螺母螺纹的锥度

510°立柱螺母与上、下横梁的贴合面应一螺纹轴线保持垂直，其垂直主要求在0.05mm之内，最好螺纹与其端面在一次装卡下加工。 6.立柱导套

导套材料一般用铸锡青铜ZQSn6-6-3，小液压机也有用铁基粉末冶金的。单个导套的高度一般取为立柱直径的0.75倍，厚度约为20-30mm。导套外圆与活动横梁立柱孔之配合用H8/js6，内孔与立柱之配合一般为H8/f8 - H9/f9。导套的内外圆应同心，要求在一次装卡下加工。

典型零件的计算实例

一、 液压缸

ttR1s2r1sR12r1RLhhRαs1第一种缸的尺寸关系图第二种缸的尺寸关系图t=(1.5-2)sh=(1.5-2)s11 1R1= 8D=4r1R=(0.15-0.25)s

t=(1.5-2)s R1=0.4r1h=(1.5-2)s L=1.5sS1= 1.15S α=10°-15°R=(0.15-0.25)s当液压缸的作用力FH确定后，根据上面柱塞直径公式求出柱塞直径D，后计算出液压缸内直径D1=2r1，再算出液压缸外直径D2=2r2。 从而可以得到缸壁厚度s=r2-r1，设计时一般以s为参数，按上图来初步选择液压缸的有关尺寸，再进行强度校核。

2.立柱

立柱的设计步骤如下：

（1） 先按照中心载荷进行初步估算，许用应力[σ]可取45-55MPa，

并参照同类型液压机的立柱，初步定出立柱直径。 （2） 按标准选取立柱螺纹。

（3） 立柱螺纹区到光滑过渡圆角应尽可能取大些，最好在30-50mm

之间。

（4） 在作出零件草图后按前述方法进行静载合成应力核算及疲劳强

度核算。