EngineeringMechanics（第3版）普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等教育出版社第9章弯曲应力与弯曲变形

9.1 纯弯曲时梁横截面上的正应力9.2 横力弯曲时梁横截面上的正应力9.3 弯曲切应力简介9.4 弯曲变形的概念

9.5 梁的挠曲线近似微分方程9.6 用积分法求弯曲变形9.7 用叠加法求弯曲变形9.8 梁的刚度校核

9.9 提高梁强度和刚度的措施小

结

思考题

第9章9.1.1 梁的纯弯曲弯曲应力与弯曲变形9.1 纯弯曲时梁横截面上的正应力前一章讨论了梁弯曲时梁横截面上的内力——剪力和弯矩。但要解决梁的强度问题，必须进一步了解横截面上应力的分布规律。剪力和弯矩是横截面上分布内力的合成结果。切应力对应的内力为剪力，正应力对应的内力为弯矩。梁（或某段梁）的各个横截面上仅有弯矩而无剪力，从而仅有正应力而无切应力的弯曲，称为纯弯曲。而横截面上同时存在弯矩和剪力，即既有正应力又有切应力的弯曲称为横力弯曲或剪切弯曲。例如，图9 -1a所示简支梁。由图可知梁的CD段为纯弯曲，AC和DB段为横力弯曲。yAFaCFDaBaFC(b)FaDFaz(a)FSxAFAMBFBFx(c)Fx(d)图9–19.1.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力研究纯弯曲时梁横截面上的正应力，需从几何、物理和静力关系等三方面考虑。1. 变形几何关系取截面具有纵向对称轴（例如矩形截面）的等直梁，在其侧面画两条横向直线mm及nn，并在横向线间靠近顶面和底面画两条纵向线段aa与bb（图9 –2a）。然后在梁的纵向对称面内两端施加一对等值、mabmnabn(a)ρMe反向的力偶，作梁的纯弯曲变形试验（图9 –2b）。可观察到：（1）横向直线变形后仍为直线，且仍然垂直于已经变成弧线的a?a?和b?b?，只是相对旋转了一个角度。（2）靠近顶面的纵向线段aa缩短，靠近底面的纵向线段bb伸长。中性层b'b'md?nMeO'a'b'a'O'yb'm(b)nzy中性轴由以上试验结果可作如下假设：原为平面的横截面变形后仍保持为平面，且仍垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面内某一轴旋转一角度。这就是弯曲变形的平面假设。对称轴y(c)图9–2