“Resume（恢复）”。为了从暂停处恢复算法的运行，可单击这个“Resume”按钮。
当算法完成时，“Status and results”窗格出现如图8.7所示的情形。
最终点的适应度函数值 最终点
图8.7 状态与结果显示
“Status and results”窗格显示下列信息： 算法终止时适应度函数的最终值：
Fitness function value: 0.0067749206244585025
注意：所显示的值非常接近于Rastrigin函数的实际最小值0。“遗传算法举例”一节描述了一些方法，可以用来得到更接近实际最小值的结果。 算法终止的原因：
Optimization terminated:
maximum number of generations exceeded.
即退出的原因是：超过最大代数而导致优化终止。
在本例中，算法在100代后结束，这是 “Generations（代数）” 选项的缺省值，此选项规定了算法计算的最大代数。
最终点，在本例中是[0.00274 -0.00516]。 8.2.3.3 从命令行查找最小值
为了从命令行查找Rastrigin函数的最小值，可键入
[x fval reason] = ga(@rastriginsfcn, 2)
这将返回
x =
0.0027 -0.0052 fval =
0.0068 reason =
Optimization terminated:
maximum number of generations exceeded.
其中：x是算法返回的最终点；fval是该最终点处适应度函数的值；reason是算法结束的原因。 8.2.3.4 显示绘制图形
“Plots（绘图）”窗格可以显示遗传算法运行时所提供的有关信息的各种图形。这些信息可以帮助我们改变算法的选项，改进算法的性能。例如，为了绘制每一代适应度函数的最佳值和平均值，选中复选框“Best fitness（最佳适应度）”，如图8.8所示。
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图8.8 绘图对话框
当点击Start按钮时，遗传算法工具显示每一代适应度函数的最佳值和平均值的绘制图形。当算法停止时，所出现的图形如图8.9所示。
最佳值 0.0067796 平均值 0.014788
图8.9 各代适应度函数的最佳值和平均值
在每一代中，图的底部的点表示最佳适应度值，而其上的点表示平均适应度值。图的顶部还显示出当前一代的最佳值0.0067796和平均值0.014788。
为了得到最佳适应度值减少到多少为更好的直观图形，我们可以将图中y轴的刻度改变为对数刻度。为此，需进行如下操作：
(1) 从绘图窗格的Edit（编辑）菜单中选择“Axes Properties（坐标轴属性）”，打开属性编辑器，如图8.10所示。
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单击Y表项 选择对数刻度
图8.10 绘图属性编辑器
(2) 点击Y表项。
(3) 在“Scale（刻度）”窗格，选择“Log (对数)”。 绘制的图形如图8.11所示。
最佳值0.0067796 平均值0.014788 143
图8.11 每一代适应度函数最佳值和平均值的对数图形
典型情况下，在早期各代中，当个体离理想值较远时，最佳值会迅速得到改进。在后来各代中，种群越接近最佳点，最佳值改进得越慢。
8.2.4 遗传算法的一些术语
本节解释遗传算法的一些基本术语，主要包括： ? 适应度函数（Fitness Functions）。 ? 个体（Individuals）。
? 种群（Populations）和代（Generations）。
? 适应度值（Fitness Values）和最佳适应度值（Best Fitness Values）； ? 父辈和子辈（Parents and Children）。 8.2.4.1 适应度函数
所谓适应度函数就是想要优化的函数。对于标准优化算法而言，这个函数称为目标函数。该工具箱总是试图寻找适应度函数的最小值。
我们可以将适应度函数编写为一个M文件，作为输入参数传递给遗传算法函数。 8.2.4.2 个体
一个个体是可以施加适应度函数的任意一点。一个个体的适应度函数值就是它的得分或评价。例如，如果适应度函数是
f(x1,x2,x3)?(2x1?1)2?(3x2?4)2?(x3?2)2
则向量（2, -3, 1）就是一个个体，向量的长度就是问题中变量的个数。个体（2, -3, 1）的得分是f(2, -3, 1) = 51。
个体有时又称为基因组或染色体组（genome），个体的向量项称为基因（genes）。 8.2.4.3 种群与代
所谓种群是指由个体组成的一个数组或矩阵。例如，如果个体的长度是100，适应度函数中变量的个数为3，我们就可以将这个种群表示为一个100×3的矩阵。相同的个体在种群中可以出现不止一次。例如，个体(2, -3, 1)就可以在数组的行中出现多次。
每一次迭代，遗传算法都对当前种群执行一系列的计算，产生一个新的种群。每一个后继的种群称为新的一代。 8.2.4.4 多样性
多样性或差异（Diversity）涉及一个种群的各个个体之间的平均距离。若平均距离大，则种群具有高的多样性；否则，其多样性低。在图8.12中，左面的种群具有高的多样性，亦即差异大；而右面的种群多样性低，亦即差异小。
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